沪科版数学-7年级上册知识点

1、沪科版数学 7年级上册知识点1.1正数和负数知识点1 用正和负表示具有相反意义的量为了区别相反意义的量，我们用正和负表示具有相反意义的量，规定其中的一种量为正（可任意选择)，它的相反意义的量为负，习惯上把“前进、上升、收入、零上”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下”等规定为负 正数和负数的概念 像7，4，24这样的数，叫做正数；像一3，一2，一18等在正数前面加上负号“一”的数叫做负数 注意：(1)0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数.(2)一个数前面的正号“+”或负号“一”叫做它的性质符号，其中正号“+”可省略不写，但负号“一”不能省略 有理数的概念及分类 整数和分数统称为

2、有理数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数 按数的构成分类：有理 按数的正负分类：有理数 注意：(1)因为有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，所以我钔把趣，J.数、无限獷珏小数都看成分数 (2)有理数分类时要按同一标准分类，分类要不重复，不遗漏 (3)习惯上常把正有理数和零统称为非负狃逊汝；把正整数和零统称为非负整数 (4)整数包括三类，其中零是单独一类，容易被忽略 1.2数轴、相反数和绝对值 知识点1 数轴的定义及画法（重点）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 知识点2 有理数与数轴上点的关系（重点） 巴竺蝱贓，任意弓尘叠埋数都可以甩数 t#J丁At，k9t

3、r示，0用原点表示，正有理数 用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示 数轴上的点，若在原点右侧，则表示正数：若在原点左侧，则表示负数，注意符号 知识点3 相反数的意义（重点） 代数意义：像2与、与一言这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如4的相反数是一4，一4的相反数是4.特别规定：0的相反数是0. 几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，与原点的距离相等， 提示：(1)并不是符号不同的两个数就是相反数，如一3和2就不是相反数， (2)记忆相反数的定义时，不要漏掉“规定：0的相反数是0”. (3)任何一个有理数都有唯一的

4、相反数，在一个数的前面添上负号“一”，即表示这个数的相反数 (4)相反数是成对出现的，不能单独存在，例如：一5和+5互为相反数 知识点4 绝对值的定义（难点） 在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作lal如：一2的绝蠄值记作1一zl，0的绝对值记作1ol. 绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值只能是正数或0. 由绝对值的定义可知：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)一个负数的绝对值是它的相反数；(3）0的绝对值是0. 规律：(1)绝对值等于它本身的数是正数或0;(2)绝对值等于它的相反数的数是负数或0；(3)两个互为相反数的数的绝对值相等 知识点5

5、数轴上两蝨旧躪咝巳昭（拓展） 有理数xi、X2表示在数轴上得到点Al、Az，我们就把Xl、x2叫做Ai、A2的一维坐标，一般地，称12一.Tll为点Ai与A2之间的距离 1.3有理数的大小 知识点1 利用数轴比较有理数的大小（重点） 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大根据正、负数在数轴上的位置可知：正数大于0，0大于负数，正数大于负数 知识点2 比较两个负数大小的法则（重、难点） 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 1.4有理数的加减 加法交换律和结合律：(1)交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和丕变；(2)结合律：三个薮葙茄裔邑前两个数相加，再同第三个数相

6、加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变 知识点1 有理数加法法则（重点） 1.同县两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加， 2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3.一个数与0相加，仍得这个数 知识点2 有理数减法法则（难点） 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 知识点3 有理数加法的运算律 (l)加法交换律：。+b=b+a： (2)加法结合律：（a+b）+C一a+（b+C） 注意：(1)有理数相减时，只有当减法转化为加法后才可运用上述运算律;(2)若加数必，压套搀位置时要连同它的符号 知

7、识点4 有理数加减混合运算的方法和步骤（重、难点） 方法：减法转化成加法；省略加号；圆运用加法法则和运算律进行计算 步骤：首先，把有理数的减法运算转化为加法，使混合运算统一成加法运算；其次，根据需要写成代数和的形式；最后，灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确、简便的计算 含育带分数的有理数的加减混合运算，应把带分数化为假分数，然后通分计算 1.5有理数的乘除 知识点1 有理数乘法法则（重点） 两数相乘的法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘仍得0. 多个有理数相乘的法则： 几个数相乘，有一个因数为o，积为o. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个

8、数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正 在进行乘法运算时，乘号后面的负因数必须加括号，若有带分数要化成假分数，以便化简求值 知识点2 倒数的概念（重点） 如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数 警示：(l)o没有倒数 (2)求真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置求小数的倒数时，先将小数化为分数，再把分子、分母颠倒位置 （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是灸数，即互为倒数的两个数同号 4)倒数等于它本身的数是1和一1. 知识点3 有理数的除法法则（难点） 有理数的除法法则

9、1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 2.0除以一个不为0的数仍得0.0不能做除数， 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数， 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再确定商的绝对值若有小数、带分数在算式中，一般情况下化成假分数或真分数进行计算 知识点4 有理数乘法的运算律重点） 乘法交换律：ab一ba； 乘法结合律：（ab）c=a（bc）； 乘法分配律：a(b+c)一ab+ac. 知识点5 有理数的乘除混合运算（难点） 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则进行计算 有理数的乘除混合运算是同级运算，应按照从左到右的顺序进行 有些题目，看似不

10、能用运算律，但进行转化后可找出应用运算律的方法 1.6有理数的乘方 知识点1 乘方的意义（重点） 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an 在乘方运算a“中，a叫做底数，n叫做幂的指数，a”叫做幂an读作。的n次幂（或读作a的n次方） 拓展：(1)一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略不写 (2)当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起釆，再在其右上角写指数 (3)乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算)，因此可以利用有理数乘法法则进行有理数的乘方运算幂是乘方运算的结果 知识点2 有理数乘方运算的法则（重点） 非0有理数的乘方

11、，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等；，它们的奇次幂仍互为相反数 知识点3 有理数的混合运算（难点） 在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，一般应按下列顺序进行：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先进行括号里的运算 对于含有括号的多级运算，7J-先算括号内的，有时结合运算律，可以达到简便运算的目的运算过程中，每一步都应重视性质符号 知识点4 科学记数法（重点） 一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成士a10n的形式，其中la10，n等于原数的整数位数

12、减1.这种记数方法叫做科学记数法 注意：上述科学记数法中的a，必须是整数位数只有一位的数，即。的范围是l敌”“”“子”(读作不等号）符号 代数式的书写要求 (1)在代数式中字与字母相乘时，乘号通常简写作“.”或省略不写，如ab应写作“ab”或“。b”；（2）相同字母相乘时写成幂的形式，如aa应写成a2;(3)数字与字母相乘时，数字应写在字母前，乘号省略，如xXlo应写作“10.r”，若数字是带分数，应把带分数化成假分数，如a1专应写作“专。”；（4）数字与数字相乘时，“”不能省略.(5)在代数式中出现了除法运算时，将被除数作分子，除数作分母写成分数形式，如4(a一4)应写作4 4 知识点3 单

13、项式、多项式、整式（难点） 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单个的字母或数也是单项式如：芬。b，m2，一-rzy，-l，.r，0等 多项式：几个单项式的和叫做多项武 整式：单项式与多项式统称为整式 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的数字因数；一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数 注意：(1)圆周率北是常数.(2)当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，如：az，丁nz.(3)单项式的系数包括它前面的符号.(4)单项式的次数仅仅与字母的指数有关，单项式。的次数是1，而不是0.(5)一个单项式的次数是几，就称作几次单项式，如3.r2y是三次单项

14、式 多项式的项、常数项、次数 在多项式中，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 知识点4 代数式的值（重点） 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果叫做代数式的值， 代数式的值一般不是某一个固定的数，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的另外，求代数式的值时，一定要按照代数式指明的运算进行， 求代数式的值的方法与步骤： 第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”； 第二步：按照代数式中运算关系计算得出结果，简称为“计算” 2.2整式加减 知识点1 合并同类项（重点） 同类项概念 锶示：（1）

15、同类项的“两个标准”：所含字母相同；相同字母的次数也相同，这两个标准缺一不可.(2)“两个无关”：同类项与系数无关；同类项与字母的排列顺序无关 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变 注意：(1)只能把整式中的同类项合并，不是同类项的不能合并； (2)合并同类项要完全、彻底，不能漏项，即结果中不再有同类项；(3)标记同类项时，要连同该项的性质符号，移动该项时，也要连同它的性质符号， 知识点2 去括号与添括号（难点） 去括号法则 (1)如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号； (2)如果括号前面是“一”号，去括号时括号内的各项都改变符号添括号法则(1)所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号 (2)所添