2014甘肃省兰州市中考数学模拟

1、 兰州市中考模拟考试卷注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。2.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题 (本题15小题，每小题4分，共60分)1、由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（ ）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 2下列图形中，中心对称图形有（ ） A1个 B2个 C3个D4个3如图所示的几何体的左视图是（ ）4用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（ ）A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一

2、个内角都大于60 D每一个内角都小于605已知圆锥的母线长为5cm，高线长是3cm，则圆锥的全面积是( )A3cm2 B9cm2 C16cm2 D36cm26如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离B相切 C相交D相切或相交7函数，当时，x的范围是（ ） A.x-1 B-1x2 Cx-1或x2 Dx28如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）8 6 10 49.下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为（ ）A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B

3、.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题 D.明天我市最高气温为6010.如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5,CD=3,AB=4，则O的直径等于 （ ）A. B. C.5 D.711. 下列图象中，表示是的函数的个数有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个12. 过点C(4，1)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是( ) A4k9 B4k8C4k5 D5k913. 若二次函数y(x1)(xm)的图象的对称轴在y轴的右侧

4、，则实数m的取值范围是( )Am1 B1m0 C0m1 Dm114如图，在ABC中，BAC=900，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点C按顺时针旋转450至A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中阴影部分）的面积为( )A BC D15将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）A502 B503 C504 D505二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）16.已知是方程的一个根，则m= 17.如图，将O沿弦AB

5、折叠，使经过圆心O，则OAB= .18.梯形ABCD中，DCAB，A+B=90若AB=10，AD=4,DC=5， 则梯形ABCD的面积为 .19.如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .20、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0； bac； 3|a|+|c|2|b|；若-1mn1，则m+n . 其中正确的结论是 （写出序号）。三、解答题（本题8小题，共70分）21. （8分）计算：。22 .（8分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写

6、有一个实数，分别为3，+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.23（8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行、B自行乘车、C家人接送、D其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）本

7、次抽查的学生人数是多少人？（2）请补全条形统计图；（3）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？24.(8分)如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上. (1)求k的值； (2)将ABC绕AC的中点旋转180得到PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由.25（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（2，3）、B（1，2）、C（3，1），ABC绕点O顺时针旋转90后得到A1B1C1（1）在正方形网格中作出A1B1C1；（2）在旋转过程中，计算点A经

8、过的路径的长度；（结果保留）（3）在y轴上求作一点D，使DB+DB1的值最小，并直接写出D点坐标26.(9分) 已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于观测点北偏东79.8方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)27. （9分）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E

9、，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABC(1）求证：ABAC；(2)若AD4, cosABF，求DE的长28（12分）如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90，且AB=10，BC=6，CD=2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BE=x，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）求证：AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值（2013宿迁）如图，在梯形ABCD中，ABDC，B=90

10、，且AB=10，BC=6，CD=2点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EFAD交边AB于点F将BEF沿EF所在的直线折叠得到GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动设BE=x，GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y（1）证明AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值考点：相似形综合题分析：（1）由条件EFAD就可以得出A=EFB，GFE=AMF，由GFE与BFE关于EF对称可以得出GFE=BFE，就可以得出A=AMF，从而得出结论；（2）当EG过点D时在RtEDC中由勾股定理建立方程求出其解即可

11、；（3）分情况讨论当点G不在梯形外时和点G在梯形之外两种情况求出x的值就可以求出y与x之间的函数关系式，在自变量的取值范围内就可以求出相应的最大值，从而求出结论；解答：（1）证明：如图1，EFAD，A=EFB，GFE=AMFGFE与BFE关于EF对称，GFEBFE，GFE=BFE，A=AMF，AMF是等腰三角形；（2）解：如图1，作DQAB于点Q，AQD=DQB=90ABDC，CDQ=90B=90，四边形CDQB是矩形，CD=QB=2，QD=CB=6，AQ=102=8在RtADQ中，由勾股定理得AD=10，tanA=，tanEFB=如图3，EB=x，FB=x，CE=6x，AF=MF=10x，G

12、M=，GD=2x，DE=x，在RtCED中，由勾股定理得（x）2（6x）2=4，解得：x=，当EG过点D时x=；（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，y=xx=x2，当点G在边AD上时，易求得x=，此时0x，则当x=时，y最大值为当点G在梯形ABCD外时，GMNGFE，即，由（2）知，xy2x2+20x=2（x5）2+（x），当x=5时，y最大值为，由于，故当x=5时，y最大值为如图，在中，,为边上的一点，以为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，若图中两个阴影部分的面积相等，则的长为( )（2012宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0）

13、，交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题；分类讨论分析：（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，设出二次函数交点式解析式y=a（x+1）（x2），然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式；（2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在RtPOC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可；（3）根据相似三角

14、形对应角相等可得MCH=CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CMx轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标；在x轴上取一点D，过点D作DEAC于点E，可以证明AED和AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DMAC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标解

15、答：解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x2），将x=0，y=2代入，得2=a（0+1）（02），解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2），（ii）如图1，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2

16、，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2，由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=2=，M（，），在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DEAC于点E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC，=，即=，解得AD=2，D（1，0）或D（3，0）过点D作DMAC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=2x+2或y=2x6，当2x6=x2x2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当2x+2=x2x2时，即x2+x4=0，解得x1=，x2=，点M的坐标为（，3+）或（，3）矩形纸片ABCD中，AB5，AD

17、4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_（2012连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km。一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后到达C 处。现测得C处位于观测点北偏东79.8方向。求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【解析】过点B作

18、AC的垂线，把所求线段AC换为两线段的差。利用RtABH和RtBCH求线段AH、CH的长，利用AHCH确定AC的长。【答案】BC=40=10.在RtADB中，sinDAB=, sin53.20.8。所以AB=20.如图，过点B作BHAC，交AC的延长线于H。在RtAHB中，BAH=DACDAB=63.637=26.6，tanBAH=,0.5=,AH =2BH.BH2CH2=AB 2,BH 2+(2BH)2=202,BH=4,所以AH=8，在RtAHB中，BH2CH2=BC 2，CH=所以AC=AHCH=82613.4k.【点评】本题的关键是把方位角放到相应的直角三角形中，找到直角三角形利用三角函数求出线段的长。25、如图13，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于点D，DEAC于点E，BE交O于点F，连接AF的延长线交DE于点P。（1）求证：DE是O的切线。（2）求tanABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长。21（9分）（2012延庆县一模）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径考点：切线的判定与性质；