必修2立体几何+选修2-1空间向量专题复习学案：空间向量与立体几何(含答案-可直接打印)

1、专题复习：空间向量与立体几何题型一：空间几何体的三视图、表面积和体积1将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视 图为()2如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 B3618C.12 D.183.如果圆锥的侧面展开图半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母 线的夹角)是（ ）A. B. C. D. 4.球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 .5.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 .6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积等于

2、 .题型二：空间向量的运算及坐标表示1.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量表示向量是 （ ） A.； B.； C. D.2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，5，1)、C(3，7，5)，则D的坐标为( )AB(2，3，1)C(3，1，5)D(5，13，3)4

3、、且,则向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1505若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形6若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或7空间四边形中，则的值是（ ）A B C D8.已知是空间二向量，若的夹角为 .题型三：空间向量在立体几何中的应用例1如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为BC 的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点()求证：BD1B1C；()求证：BD1平面MNP变式1、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM/平面

4、BDE；(2)求证：AM平面BDF例2、如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA/PB，PB=AB=2MA， （）证明：AC/平面PMD； （）求直线BD与平面PCD所成的角的大小； （）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正弦值变式2（1）如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD， BC1，PA2，则直线AC与PB所成角的余弦值 ABDC（2）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角余弦值的大小例3、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.例4已知斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。（I）求证：