数的开方讲义

1、 数的开方讲义语录天下：I know someone in the world is waiting for me, although Ive no idea of who he is. But I feel happy every day for this. 我知道这世上有人在等我，尽管我不知道谁在等我。但是因为这样，我每天都非常快乐。基础知识：1、 平方根：a0，有两个互为相反数的根。 a=0，有一个根0。 a0，为；a0，为0。3、 立方根：任何实数都有一个立方根，正数的立方根为正数，0的立方根为0，负数的立方根为负数。典型例题：例1下列说法中正确的是（）(A) 4是8的算术平方根 （B

2、）16的平方根是4(C) 是6的平方根 （D）-a 没有平方根例2下列各式中错误的是（）（A） （B） （C） （D） 过手一练：1、的平方根加上9的算术平方根为_,一个数的平方根等于它的立方根，这个数为_, 一个数的算术平方根等于它的立方根，这个数为_,是_的平方根，x的平方根为_.2、a2=8,a=_,当m0时，表示m的_.一个数有两个平方根，则这两个平方根之和为_.4、实数：有理数与无理数的统称。无理数：无限不循环小数。带根号且开不尽的数，；无限不循环小数，3.14159，2.9实数与数轴：一一对应，即数轴上的点表示实数，实数都可以在数轴上找到与之对应的点。典型例题：例1、比较大小： 。

3、例2、1的相反数是_,|2|_,=_.例3、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|ca|+|bc|a|=_过手一练：1、下列各数：，0,其中有理数个数为_,无理数的个数为_.2、按照从小到大的顺序，用“”把下列各数连接起来（4分） 提升讲练：一、非负数性质的应用例1、若x、y都是实数，且 ，求x+3y的平方根例2、已知变式训练：1、 2、已知， 求x2+y2+z2+xyyzzx的值。 3、若与互为相反数，求22a+2b的立方根。二、定义的应用例1、已知x-2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根例2、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根，求MN的立

4、方根。三、数形结合的应用例1、 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为_例2、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：变式训练：1、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简四实数绝对值的应用例1化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.14| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) (5) |x2+1|五、实数应用题例1有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。六、引申提高例1已知的整数部分为a，小数部分为b，求（a+b）（a-b）的值. 课后作业：1、下列五个命

5、题：只有正数才有平方根；2是4的平方根；5的平方根是；都是3的平方根；（2）2的平方根是2。上述命题中正确的命题是（ ）ABCD2、求下列各式中x的值：（1）25x249=0； （2）（x1）25=0（3） （4x3）3=0.343 （4）x337=3、已知2a1的平方根是3，3a+b1的平方根是4，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根。4、已知互为相反数，求a，b的值。5、已知a、b、c满足. 求a（b+c）的值。6、已知a、b满足。求a2005b2005的值。7、已知ax3=by3=cz3， 。试说明。8、请先观察下列等式：经观察，写出满足上述各式规律的一般化的公式，并说明。9、有如下命题：负数没有立方