新青岛版九年级数学上《图形的相似》测试题

1、东夏初中 2014-2015 学年第一学期第一、二单元教学质量检测 九 年 级 数 学 试 题 （满分：120 分 时间：90 分钟） 时间：2014 年 9 月 30 日 等级： 一、选择题一、选择题 1. 如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ） 1:2 ABCD 1:21:41:22:1 2.若两个相似三角形的面积比为 4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ）A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1 3.在比例尺为 1:5000 的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为 6.646cm，短轴为 5.928cm，则它们的实际长 度分别为（ ） A.332.3m，296.

2、4m B.330m，300m C.332.5m，296.5m D.332.3m，297.3m 4.如图 1，用两根等长的钢条和交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度.设ACBD ，且量得，则内槽的宽等于（ ）A. B. C. D. OAOB m OCOD CDbABmb m b b m 1 b m 5.如图 2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高 AB 为 0.8m），且落在对方区域离网 5m 点 O 点处，已 知她的击球高度 CD 是 2.4m.如图 2，如果认为球是直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ） A.15m B.10m C.8m D.7.5m DC b AB 图 1

3、A B O C D 2.4m 0.8m 图 2 A B CD 图 4 A BC D E F G I H K 图 3 O 6.某装潢公司要在如图 3 所示的五角星中，沿边每隔 20 厘米装一盏闪光灯，若 BC=（-1）米，则需要安5 装闪光灯（ ） A.100 盏 B.101 盏 C.102 盏 D.103 盏 7.在平面直角坐标系中，已知 A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位似中心，位似比为，把线段 3 1 AB 缩小到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 8.如图 4，ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中： ACP=B，A

4、PC=ACB，AC2=APAB，ABCP=APCB.其中能满足APC 和ACB 相似的条件是 （ ）A. B. C. D. 9.在中，AB=15，sinA=，则 BC 等于（）ABC90C 1 3 A、45B、5C、D、 1 5 1 45 10.李红同学遇到了这样一道题：tan(+20)=1，你猜想锐角 的度数应是（ ）3 A.40 B.30 C.20 D.10 11.在ABC 中，若 tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ） 2 2 A.ABC 是等腰三角形 B.ABC 是等腰直角三角形 C.ABC 是直角三角形 D.ABC 是一般锐角三角 二、填空题二、填空题 12.在 RtA

5、BC 中，C90，若 AC3，AB5，则 cosB 的值为_。 13.在 RtABC 中，C=90.若 sinA=，则 sinB= 。 2 2 14.计算：tan2451 。 15.在ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则 tanB=_ _。 16.ABC 中，C=90，斜边上的中线 CD=6，sinA=，则 SABC=_。 3 1 17.菱形的两条对角线长分别为 2和 6，则菱形较小的内角为_度。3 18.已知=，则=_. 19. 两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_. b ba 2 5 a b 20.如图 5，电影胶片上每一个图片的规格为 35 cm35 cm，放映

6、屏幕的规格为 2 m2 m，若放映机的 光源 S 距胶片 2 0 cm，那么光源 S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕 图 5 A D E CB 图 6图 7 A BC D 21.如图 6，已知等腰的面积为，点分别是边的中点，则梯形的ABC 2 8cmDE，ABAC，DBCE 面积为_ 2 cm 22.如果两个位似图形的对应线段长分别为 2cm 和 6cm，且两个图形的面积之差为 120cm2，则较大的图形的面 积为_. 23.如图 7，ABC 中，ABAC，过 AC 上一点 D 作直线 DE，交 AB 于 E，使ADE 与ABC 相似，这样的 直线可作_条. 24.如图 8，EDC

7、 是由ABC 缩小得到的，A（-3，5），那么点 E 的坐标是_. 25.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图 9，在月圆时，把一个五分的硬币（直径约为 2.4cm），放在 离眼 O 约 2.6m 的 AB 处，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500km，那么月球与地球的距离约为_. 图8 O E D C B A 图7 -5 5 y xO E CD B A 三、解答题：三、解答题： 26.计算：(1)cos30+sin45 (2)6tan2 30sin 602sin 45323 27.根据下列条件，求出 RtABC(C=90)中未知的边和锐角. (1)BC=8，B=60. (2)AC

8、=，AB=2.2 28.如图 7，在 RtABC 中，C=90，AC=8，A 的平分线 AD=，求B 的度数及边 BC、AB 的长. 3 316 29.图 9 是几组三角形的组合图形，图中，AOBDOC；图中，ABCADE；图中，ABC ACD；图中，ACDCBD. 小 Q 说：图、是位似变换，其位似中心分别是 O 和 A. 小 R 说：图、是位似变换，其位似中心是点 D. 请你观察一番，评判小 Q，小 R 谁对谁错. A AA A B BBBCCC C D DD D E O 图 9 30.如图 10，在一个 35 的正方形网格中，ABC 的顶点 A，B，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一

9、个 A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上. AB C 图 10 31.如图 10，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，问：AOB 与COD 是否相似？ 有一名同学解答如下： 因为 ADBC，所以 ADO=CBO，DAO=BCO， 所以AODBOC，所以. CO DO BO AO = 又因为AOB=DOC，所以AOBCOD. 请判断这名同学的证明是否正确，说明理由. 32.如图 12，AD 是BAC 的角平分线，交ABC 的边 BC 于点 D，BHAD，CKAD，垂足分别为 H、K，你 能说明 ABDK=ACDH 吗？ 33.如图 13，在正方形 ABCD 中，P

10、是 CD 上一动点（与 C、D 不重合）， 使三角板的直角顶点与 P 重合，并且一条直角边经过点 B，另一条直角边所在 的直线交于点 E. 探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与BPC 相似？为什么？ （2）当 P 点位于 CD 的中点时，（1）中两个相似三角形周长的比是多少？ 34.如图 14，在中，是边上的高，是ABC90BAC ADBCE 边上的一个动点（不与重合），垂足分别为BCBC，EFABEGACFG， （1）求证：； （2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； EGCG ADCD FDDG （3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由ABACFDG A B

11、C K D H 图 12 A BC D P 图 13 F A G C ED B 图 14 A BC D O 图 11 参考答案参考答案 一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 二、9. 10. 4：9 11. 12.6 13.135cm2 14.2 15.（-2，2.5） 16.3.8105km 提示： 3 2 7 80 2.410-5km，又OABOCD.所以=，即 OE=3.8105km. OE 3 106 . 2 CD AB 3500 104 . 2 5 三、17.小 Q 对，都可以看成位似变换，位似中心分别为 O、A，、虽然都存在相 似三角形，但对应顶点的连

12、线不相交于一点，而且对应边也不平行， 所以、不是位似变换. 18.由图可知ABC=135，不妨设单位正方形的边长为 1 个单 位，则 AB:BC=1:，由此推断，所画三角形必有一角为 135，2 且夹该角的两边之比为 1:，也可以把这一比值看作:2，2:222 等，以此为突破口，在图连出和 2，2 和 2等线段，即得EDFGDHFMN222 ABC，如图所示.即图中的EDF、GDH、FMN 均可视为A1B1C1. 19.不正确，错在AODBOC 不能得到，而应得到主要原因是没有 CO DO BO AO =. BO DO CO AO = 找准AOD 与BOC 的对应边. 20.由题意，可得ABH

13、ACK，BHDCKD，则有，所以 KD DH CK BH CK BH AC AB , ，即有 ABDK=ACDH. KD DH AC AB 21.（1）如图（1）当另一条直角边与 AD 交于点 E 时，则有PDEBCP，说明略； （2）如图（1），当点 P 是 CD 的中点时，则有PDE 和BCP 的周长比是 1:2；如图（2）， 当点 P 是 CD 的中点时，则有PCEBCP 的周长比是 1:2 或者BPE 和BCP 的周长比为 . 2 :5 AA BBCC DDE P P E 图（1）图 （2） 22. （1）证明：在和中，ADCEGC ，RtADCEGC CC ，.ADCEGC EGCG ADCD （2）与垂直.证明如下：FDDG 在四边形中，AFEG 90FAGAFEAGE 四边形为矩形，AFEGA