高二数学上学期第二次月考试题(普通班)

1、 长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第二次月考试题 时量:120分钟 总分:150分 普通班 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则N()=( )A1,3 B1,5 C3,5 D4,52已知函数,则ff(2)= （ ）AB2 C D43一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长否是k 3?S=M+S结束开始S=1,k=1k=k

2、+1输出S输入MM=k|M-4|为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. B. C. D. 4.执行右侧的程序框图,若输入的值为1,则输出=( )A. 20 B. 14 C. 6 D. 125. 若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A46 B. 47 C.48 D.496.已知实数满足,则的最大值为( )A9 B17 C5 D15 7已知平面上三个点A、B、C满足,则的值等于（ ）A25 B24 C-25 D-24 8. 在ABC中，A =，b=1，面积为，求的值为（）A. B. C. D.9.是定义在上的函数,其图象如图右, 则不等

3、式解集是( )0 1 2 3 x A. B. C. D.10.定义运算，如.已知，则（ ） A. B. C. D. 11如果，那么A B C D12设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x+2)=f(x2),且当x2,0时,若在区间(2,6内关于x的方程f(x)有3个不同的实数根,则a的取值范围是( ).A. (1,2) B. (2,+) C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) ACBO13.用秦九韶算法计算多项式在 时的值时,则 的值等于.14.设的值等于 15. 如图右,在中,若,且是的外心,则= .16. 对实数和，定义运算“”：设函数，.若函数的图象与轴恰有两

4、个公共点，则实数的取值范围是 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其他题各12分，共70分）17、(本小题10分)在极坐标系下，已知圆O:和直线:.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标18、(本小题12分)设命题：“方程有两个实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围19、(本小题12分)已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求直线AB的方程20、(本小题12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点（1）

5、确定的值; （2）求函数的单调区间与极值21、(本小题12分)设函数f（x）=lnxax+1.（）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于任意x11，2，任意x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围22、（12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线Error! Reference source not found.的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点

6、，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。 参考答案一选择题 CBADA BCACD CD 二填空题 三、解答题17、 (1)圆的直角方程为（3分）由,即直线坐标方程为：.（6分）(2)得，故l与圆O公共点的直角坐标是（1，0）（8分）它的一个极坐标为(1，)（10分）18、解：对于命题P：若方程有两个实根，则，解得或，即:或；（3分）对于命题去q：若方程无实根，则，解得，即（6分）由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真所以为假，即假真，（9分）从而有解得所以的范围是（12分）19、解：（1）由已知得，解得又b2a2c24，所以椭圆G的方程为（4分）（2）设直线l的方

7、程为yxm由得4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0x0m因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB所以PE的斜率解得m2所以直线AB方程是：xy2020、解：（1）因，故，令，得，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上可得，故（2）由（1）知，令，解得当时，故在上为增函数，当时，故在为减函数由此可知在处取得极大值，在处取得极小值21、解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于？x11，2，？x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及0b1得，当b1时，g（x）在0，