扬州中学2012届高三下学期开学测试

1、.江苏省扬州中学2012届高三下学期开学质量检测（数学）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.2.函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是_3.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_4.根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为_5.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_6.已知向量，的夹角为，若点M在直线OB上，则的最小值为 7.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵

2、坐标是，则= 8.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_9.已知函数；.其中对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立的函数是 （写出所有满足条件的函数的序号）10.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_11函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 12.已知集合，记和中所有不同值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则= 13.在平面直角坐标系中，满足条件的点构成的平面区域的面积为（分别表示不大于的最大整数），则= _.14. 把正整数排列成如图-1三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到

3、如图-2的三角形数阵. 现将图-2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则 第14题图-1第14题图-2二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1) 若sin2cos A，求A的值；(2) 若cosA，b3c，求sinC的值16. (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD平面EFGH，且EHFG.(1) 求证：HG平面ABC；(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明17.

4、 (本小题满分14分)如图，ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值18. (本小题满分16分)已知椭圆中心为，右顶点为，过定点作直线交椭圆于、两点.（1）若直线与轴垂直，求三角形面积的最大值；（2）若，直线的斜率为，求证：；（3）在轴上，是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.19. (

5、本小题满分16分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其值域为.(1) 试求a、b的值；(2) 函数yg(x)(xR)满足：条件1： 当x0,3)时，g(x)f(x)；条件2: g(x3)g(x)lnm(m1) 求函数g(x)在x3,9)上的解析式； 若函数g(x)在x0，)上的值域是闭区间，试探求m的取值范围，并说明理由20（本题满分16分）对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的（）都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列，当时是周期为的周期数列.（1）设数列满足（），（不同时为0），求证：数列是周期为的周期数列，并求数列的前2012项的和；（2）设数列的前项和为，且. 若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；若，试判断数列是否为周期数列，并说明