自动控制系统1_第6章 控制系统的误差分析与计算ppt课件

1、第6章控制系统的误差分析与计算,6.1稳态误差的基本概念6.1.1误差定义6.1.2稳态误差6.2给定信号作用下的稳态误差及计算6.2.1误差传递函数及稳态误差6.2.2系统的型别与静态误差系数6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算6.4改善系统稳态精度的方法,6.1稳态误差的基本概念,6.1稳态误差的基本概念,6.1.1误差定义,6.1.1误差定义1.从输入端定义2.从输出端定义3.两种定义之间的联系由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。,6.1.1误差定义,系统误差的定义为：被控量期望值(理论理想值

2、)与实际值(实际测量值)之差。,6.1.1误差定义,图6-1控制系统的典型结构,1.从输入端定义,1.从输入端定义 将给定输入信号作为期望值，反馈信号作为实际值，可以得到从输入端定义的误差为,相应的传递函数为,2.从输出端定义,2.从输出端定义 从输出端定义，控制系统的误差er(t)为被控制量的期望值cr(t)与实际值c(t)之差，如图61所示，即,相应的传递函数,3.两种定义之间的联系,两种定义之间的联系 由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。当实际输出值c(t)等于期望输出值cr(t)时，由输入端

3、定义误差信号e(t)等于零，有,因此， 由式(64)得,3.两种定义之间的联系由于输入r(t)是期望输出cr(t)的函数，而主反馈b(t)又与实际输出c(t)有关，所以两种定义e(t)与er(t)有一定的联系。,所以有,或,6.1.2稳态误差,对于一个稳定系统，稳态响应中的暂态分量随着时间的推移逐渐减小并趋近于零。系统进入稳态时的响应误差就是稳态误差，用ess表示：,稳态误差的定义为：,稳态误差的计算：首先求出系统误差信号的拉氏变换式E(s)，再用终值定理求解。,对于如图61所示的系统，一般情况下，控制系统受到输入R(s)和扰动D(s)的同时作用，根据叠加原理，系统的稳态误差ess等于输入单独

4、作用下的稳态误差essr和扰动单独作用下稳态误差essd的叠加，即,6.2给定信号作用下的稳态误差及计算,6.2.1误差传递函数及稳态误差,求给定输入下的稳态误差时,不计扰动信号D(s)，如图61所示，误差传递函数可以表示为,或,式中 G(s)为系统的开环传递函数，G(s)G0(s)Gc(s)H(s)。,对于单位反馈系统,式中 (s)为系统的闭环传递函数。,6.2.1误差传递函数及稳态误差,图6-2例1单位负反馈系统,6.2.1误差传递函数及稳态误差,系统在给定信号下的稳态误差为零。 由稳态误差的计算公式可知，自动控制系统在给定输入信号的作用下，系统的稳态误差与系统的结构、参数和给定信号的形成

5、有关。,6.2.2系统的型别与静态误差系数,1.系统型别2.静态误差系数系统的稳态误差，主要取决于系统中的比例环节和积分环节的个数。,6.2.2系统的型别与静态误差系数,下面讨论计算给定信号作用下的稳态误差的普遍规律，一个复杂的控制系统通常可以看成由一些典型环节构成，设控制系统的传递函数为,式中 N为串联积分环节的个数，或称系统的无差度，表征了系统的结构特征。,1系统型别 工程上规定：,由于N2时，系统很难稳定，因而型与型以上系统，工程上一般是不采用的。,2.静态误差系数系统的稳态误差，主要取决于系统中的比例环节和积分环节的个数。,(1)静态位置误差系数：系统对单位阶跃输入r(t)=1(t)、

6、R(s)=1/s的稳态误差为位置误差，即(2)静态速度误差系数Kv：系统对单位斜坡输入r(t)=t、R(s)=的稳态误差为速度误差，即(3)静态加速度误差系数Ka：系统对加速度输入信号r(t)1/2t2、R(s)=的稳态误差也称为加速度误差系数,静态位置误差系数定义为,Kp表示在阶跃信号输入下的稳态精度。,可见，输入加速度信号时，0型、型系统不能跟随，型系统有差，要实现无差应采用型系统。,表61列出了系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间的关系，但必须注意以下 几点： 1)系统必须是稳定的，否则计算稳态误差毫无意义。 2)表中只适于输入信号单独作用时的稳态误差。 3)公式中的WTBXK

7、必须是系统的开环放大倍数，即开环传递函数中各典型环节的s0项系数应当是1。,(3)静态加速度误差系数Ka：系统对加速度输入信号r(t)1/2t2、R(s)=的稳态误差也称为加速度误差系数,表6-1系统型别、静态误差系数及稳态误差与输入信号之间关系,首先，判别系统的稳定性。由图63可写出系统的开环传递函数,(3)静态加速度误差系数Ka：系统对加速度输入信号r(t)1/2t2、R(s)=的稳态误差也称为加速度误差系数,图6-3位置随动系统,(3)静态加速度误差系数Ka：系统对加速度输入信号r(t)1/2t2、R(s)=的稳态误差也称为加速度误差系数,图6-4化为单位反馈的位置随动系统,图说,由系统

8、闭环特征方程式4s2+4s+10=0可知系统是稳定的. 然后求系统的稳态误差。由于开环传递函数中含有一个积分环节，即N=1属型系统，且开环放大系数为K=25，所以，根据表61有,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,解对图6-6a有解1)求满足系统稳定误差要求的K1值。给定输入时，系统属型。由于=2/s+，型系统对阶跃输入无差，对斜坡输入的稳态误差，即为给定误差2)求满足系统闭环工作稳定的K1值3)为满足稳态误差的要求，取K17.6；而根据系统稳定的要求K10.42，显然，单纯调节K1值不能达到目的。,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,图6-5扰动信号作用下的等效结构图,6.3扰动信号作用

9、下的稳态误差及计算,各种扰动中，负载的变化往往是系统最主要的干扰。设扰动量为D(s)， 当R(s)=0时,Cr(s)=0，如图65所示。,误差传递函数,从概念上讲，由扰动引起的输入都是误差。在图65的典型系统中，设Gc(s)中包含N1个串联积分环节，增益为K1，则有,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,H(s)中通常没有积分环节，所以有,由此可得,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,即扰动稳态误差为,对单位反馈,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,表6-2系统扰动稳态精度与扰动信号形成的关系,6.3扰动信号作用下的稳态误差及计算,对图66b有,解对图6-6a有,图6-6例4图a)、b),

10、解对图6-6a有,图6-7例5系统结构图,2)求满足系统闭环工作稳定的K1值,3)为满足稳态误差的要求，取K17.6；而根据系统稳定的要求K10.42，显然，单纯调节K1值不能达到目的。,6.4改善系统稳态精度的方法,1.引入给定补偿图6-8所示的闭环系统，为了减小给定作用的稳态误差，从输入端通过Gc(s)引入给定补偿开环环节，使系统构成复合控制系统，其中Gc(s)是输入前馈控制器的传递函数。2.引入扰动补偿图6-9是按扰动前馈控制的复合控制系统，此时不考虑给定作用，即R(s)=0。1.自动控制的稳态误差是指希望输出量与实际输出量之差，稳态误差有两种定义，即：2.取决于给定量的稳态误差称跟随稳

11、态误差essr；取决于扰动量的稳态误差称扰动稳态误差essd。,6.4改善系统稳态精度的方法,3.跟随稳态误差essr与系统前向通道的积分环节个数N和开环增益K及输入信号有关，N越大，K越大，则稳态精度越高；扰动稳态误差essd与扰动量作用点之前向通道的积分环节个数N1与开环增益K1及扰动信号有关，N1越大，K1越大，则系统的稳态精度越高。4.对随动系统，主要矛盾是跟随稳态误差；对恒值控制系统，主要是扰动稳态误差。5.系统的型别取决于积分环节的个数。6.对于同一个系统，其稳态性能对系统的要求，往往和稳定性是相矛盾的。1. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(03s+1)(06

12、s+1)，试求：,6.4改善系统稳态精度的方法,2. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1 000/s(s+10)，试计算加入r(t)为下列函数时的稳态误差：1)r(t)=1(t)2)r(t)=1(t)+2t3)r(t)=1(t)+2t+t2。3. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数，求r(t)=2+4t+2t2时系统的稳态误差。4. 系统如图6-10所示，为了使系统在r(t)=t2时的稳态误差不大于1/10，同时系统要稳定。5.系统结构图如图6-11所示，欲保证=0.707和单位斜坡输入时稳态误差ess=0.25，试确定K和T的取值。6.分析图6-12中的两个系统，在单位阶跃输入

13、信号下和单位阶跃扰动信号下是否有稳态误差。7.在图6-13所示的两个系统中，若r(t)=t,6.4改善系统稳态精度的方法,8.系统结构图如图6-14所示，求N1(t)=N2(t)=1(t)时系统的稳态误差。,6.4改善系统稳态精度的方法,图6-8闭环系统,1.引入给定补偿图6-8所示的闭环系统，为了减小给定作用的稳态误差，从输入端通过Gc(s)引入给定补偿开环环节，使系统构成复合控制系统，其中Gc(s)是输入前馈控制器的传递函数。这种控制又称为顺馈控制。按输入端定义,而闭环传递函数,代入式(629),。,若使E(s)=0，则必须1-G2(s)Gc(s)=0,所以,此时,即,2.引入扰动补偿图6

14、-9是按扰动前馈控制的复合控制系统，此时不考虑给定作用，即R(s)=0。,图6-9扰动前馈控制的复合控制系统,2.引入扰动补偿图6-9是按扰动前馈控制的复合控制系统，此时不考虑给定作用，即R(s)=0。,引入扰动补偿 图69是按扰动前馈控制的复合控制系统，此时不考虑给定作用，即R(s)=0。则,由扰动引起的输出,若取,则系统补偿后，将有C(s)=0，此时是对扰动作用的全补偿式，式(632)称为按扰动作用的不变条件。,1.自动控制的稳态误差是指希望输出量与实际输出量之差，稳态误差有两种定义，即：,2.取决于给定量的稳态误差称跟随稳态误差essr；取决于扰动量的稳态误差称扰动稳态误差essd。,3

15、.跟随稳态误差essr与系统前向通道的积分环节个数N和开环增益K及输入信号有关，N越大，K越大，则稳态精度越高；扰动稳态误差essd与扰动量作用点之前向通道的积分环节个数N1与开环增益K1及扰动信号有关，N1越大，K1越大，则系统的稳态精度越高。,4.对随动系统，主要矛盾是跟随稳态误差；对恒值控制系统，主要是扰动稳态误差。,5.系统的型别取决于积分环节的个数。,6.对于同一个系统，其稳态性能对系统的要求，往往和稳定性是相矛盾的。,1. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/s(03s+1)(06s+1)，试求：,1) 静态误差系统Kp、Kv、Ka。2) 系统对阶跃输入的稳态误差。3

16、) 系统对输入r(t)=2t的稳态误差。,1) 静态误差系统Kp、Kv、Ka。,2) 系统对阶跃输入的稳态误差。,3) 系统对输入r(t)=2t的稳态误差。,2. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=1 000/s(s+10)，试计算加入r(t)为下列函数时的稳态误差：1)r(t)=1(t)2)r(t)=1(t)+2t3)r(t)=1(t)+2t+t2。,3. 已知某单位负反馈系统的开环传递函数，求r(t)=2+4t+2t2时系统的稳态误差。,1)G(s)=50/(01s+1)(2s+1)。2) G(s)=7(s+1)/s(s+4)(+2s+2)。3) G(s)=5(s+1)/(01

17、s+1)。,1)G(s)=50/(01s+1)(2s+1)。,2) G(s)=7(s+1)/s(s+4)(+2s+2)。,3) G(s)=5(s+1)/(01s+1)。,4. 系统如图6-10所示，为了使系统在r(t)=t2时的稳态误差不大于1/10，同时系统要稳定。,图6-10,4. 系统如图6-10所示，为了使系统在r(t)=t2时的稳态误差不大于1/10，同时系统要稳定。,图6-11,4. 系统如图6-10所示，为了使系统在r(t)=t2时的稳态误差不大于1/10，同时系统要稳定。,图6-12,4. 系统如图6-10所示，为了使系统在r(t)=t2时的稳态误差不大于1/10，同时系统要稳定。,图6-13,5.系统结构图如图6-11所示，欲保证=0.707和单位斜坡输入时稳态误差ess