自动控制原理第五版课件(第六章-第1讲)

1、,第六章 控制系统的校正方法,基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进行定性分析和定量计算。,本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。,所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两

2、种指标的互换。,6.1 系统的设计与校正问题,6.1.1 控制系统的性能指标,时域指标,稳态：型别、静态误差系数,动态：超调、调整时间,频域指标,闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,截止频率、幅值裕度和相位裕度,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,(6-5),谐振峰值,(6-1),(6-2),(6-3),(6-4),超调量,调节时间,(6-7),(6-6),1,2,3,4,5,6,7,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标,(6-8),(6-9),(6-10),1,2,3,既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行

3、中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,6.1.2 系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。,选择要求,6.1.2 系统带宽的选择,6.1.2 系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。,如果输入信号的带宽为,则,(6-11),选择要求,图6-1 系统带宽的选择,噪声,输入信号,校 正 方 式,串联校正,反馈校正,校正装置,校正装置,前馈校正,复合校正,6.1.3校正方式,前馈校正,复合校正,(b)前馈校正（对扰动的补偿）,(a)前馈校正（对给定值处理）,(b) 按输入补偿的复合控制,反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响,串联校正 串联校正装置 有源 参

4、数可调整,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正,6.1.4 基本控制规律,（1）比例（P）控制规律,（a）P控制器,提高系统开环增益；,输入和输出关系：,结构图如右：,传递函数：,实质是一个可调增益的放大器。只改变信号的增益而不影响其相位，特点：,减小系统稳态误差；,降低系统的相对稳定性。,6.1.4 基本控制规律,（2）比例微分（PD）控制规律,微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。,输入和输出关系：,结构图如右：,传递函数：,特点：,在串联校正时，可使系统增加一个-1/开环零点, 使系统的相角裕度提高

5、，有助于系统动态性能的改善。,(b) PD控制器,P89,6.1.4 基本控制规律,（3）积分（I）控制规律,采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能；,输入和输出关系：,结构图如右：,传递函数：,特点：,增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90度的相角滞后，于系统的稳定不利。,（c）I 控制器,Ti =1/Ki 可调积分系数,不宜采用单一的 I 控制器,6.1.4 基本控制规律,（4）比例-积分（PI）控制规律,开环极点，提高型别，减小稳态误差，改善稳态性能，但降低了系统的稳定性；,输入和输出关系：,结构图如右：,传递函数：,特点：,增加了开环零点，提高系统的阻尼程

6、度，缓和I极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数Ti足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。,PI控制器,为可调比例系数,为可调积分时间系数,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能,6.1.4 基本控制规律,（5）比例（PID）控制规律,输入和输出关系：,结构图如右：,传递函数：,PID控制器,如果,通过调整参数，使 I 积分发生在低频段，稳 态性能(提高)； 使 D 微分发生在高频段，动态性能(改善),增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,两个零点,一个 极点,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，

7、或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,6.2 常用校正装置及其特性,无源校正网络,超前校正,有源校正网络,（1） 无源超前校正,滞后校正,滞后超前校正,1. 无源校正,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为,无源超前网络,时间常数,分度系数,(a),(b),j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 倍,因此需要提高放大器增益加以补偿,此时的传递函数,超前网络的特点：,带有附加放大器的无源超前校正网络,超前网络的零

8、极点分布,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,可知改变,和T(即电路的参数,超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。,由于,)的数值，, 对应式(6-19)得,(6-20),(6-21),(6-19),20dB/dec,显然，超前网络对频率在 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,故在最大超前角频率处,具有最大超前角,正好处于频率,与,的几何中心,的几何中心为,即几何中心为,最大超前角频率,求导并令其为零,(arctanx)=1/(1+x2),但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比)，a一

9、般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于65度。,如果需要大于65度的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,（2） 无源滞后网络,如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,时间常数,分度系数,无源滞后网络,-20dB/dec, 滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,最大滞后角，发生在 几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,b越小，这种衰减作用越强,由滞后网络频率特性可知,采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减

10、的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率,附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的转折频率,远小于,一般取,此时，滞后网络在,处产生的相角滞后按下式确定,将,代入上式,(6-30),(6-31),（3） 无源滞后-超前网络,2. 有源校正,3. PID控制器,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,6.3 串联校正,6.3.1 串联超前校正（基于频率响应法）,用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校

11、正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,低频段的增益满足稳态精度的要求；,解： 根据稳定误差要求确定开环增益： 这是1型系统：, 取,绘制原系统对数曲线，算出原系统的,由曲线 得 ，验算 因为原系统过线时的斜率为 ，所以较小。,根据截止频率的要求，我们选新的截止频率为，请注意，为了使系统增大，我们设计校正网络时应使最大超前角发生在新的截止频率处。故选,确定校正

12、网络,方法一：因为意味着加入后应在此处为所以在此处为，即，,过作斜率的直线，与交点处，由此可得，或用斜率的几何意义来求：,方法二：先算出,取,校正网络,验算取则 所以 如果不满足要求，再重复3,4,5步骤 校正后的曲线如图所示，可见此时过时的斜率为, 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。,串联超前校正有如下特点：, 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值

13、的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。, 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。,滞后校正网络具有低通滤波器的特性，当它与系统的不可变部分串联相连时，会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率减小，有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。,滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态响应的速度要变慢；在截止频率处，滞后校正网络会产生一定的相角滞后量。,6.3.2 串联滞后校正（基于频率响应法）,保持原有的已满足要求

14、的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。,在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。,如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下：,确定开环增益K,稳态误差的要求,画出未校正系统的波特图,并求,伯特图上绘制,曲线,已校正系统的截止频率,根据,要求,确定滞后网络参数b和T,结束,验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度,例6-4 设控制系统如图所示。若要求校正后的静态速度误差系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。,解：首先确定开环

15、增益K,未校正系统开环传递函数应取,画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线,由图可得,*也可算出,说明未校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。,式 6-40,计算,由,的曲线，可查得,时，,可满足要求。由于指标要求,故,值可在,范围内任取。考虑到,取值较大时，已校正系统响应速度较快；滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取,在图6-19上查出,计算滞后网络参数,b=0.09,bT=3.7s，则滞后网络的传递函数,*也可计算。,再利用,利用,验算指标(相位裕度和幅值裕度),未校正前的穿越频率,校正后的穿越频率,幅值裕度,满足要求,式6-27,两角和的三角函数公式,Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB), 超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。,串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点, 超前校正利用超前网络的相角超前特性；滞后校正利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；, 超前校正旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec) 和相位裕度，并增大系统的频带宽度。