完整2018年辽宁理科数学高考题及答案

1、 辽宁卷）免费）2018年普通高等学校招生全国统一考试学数 理科） I卷第. 分5分，共40一、选择题：本大题共12小题，每小题1?Z 1 ）复数的模为）。1i?2122 ） A） ）C）D B22?，则AIBx?12,B?x|A?x|0?logx ）。）已知集合 24?0，21，1,22，01） B D C）A） uuur?14,AB1,3?AB同方向的单位向量为3）已知点 ）。，则与向量 34343443?，-?，-，?， A） D）B） C） ?55555555?a0?d的四个命题： 的等差数列4）下面是关于公差n?是递增数列；a是递增数列；pp:数列:na数列 n12na?n是递增数列

2、；p:数列是递增数列；nda?p:数列3 ?3n4n?p,pp,pp,pp,p CB）其中的真命题为 ）。AD） 433224115）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直 ?,40,6020,40 方图如图，数据的分组依次为?.60,8080,100,若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 ）。 45505560 DCBA） ） ） ）1 / 15 .,ca,bABcosBcos?ABCC?csinasin 所对的边长分别为，6）在BC中，内角A1?则a,?Bb且?,?b ）。 2?52） B） C） D） A3663n1?为n?的展开式中含有常数项的最小的n?N3x ）。7）

3、使得 ?xx?7654 D CA B ）执行如图所示的程序框图，若输入8n?10,则输出的S? ） 。 5103672 B CA D 11115555?3OAB?.0,ba,BOa0,0,A为直角三角形，9）已知点若 ）。则必有 133?ab?ab? A） B）a11?33330?a?b?b?aa?bb?a?0）C） D ?aa?ABC?ABCAB?3，AC?4，的球面上。若）已知的6个顶点都在球O10111AB?AC AA?12，则球O的半径为 ）。 131713210310 ） C B） DA）22?2222x?a?2?x?x?28.gfxx?2a?2x?a,a设）已知函数11?q,max

4、,gxmaxHx?fx,gx,H?minfx,xpp,q中的较表示212 / 15 ?xp,qHHminxqp,AB,的最小值为大值，表示中的较小值，记的最小值为21?BA 则 ）。22162a?aa?2a?16?1616? ） D B） A）C）设函数122xee?2?x,?2x时，?,则ffxx?满足x2f0,fx?xf ）。 8xA）有极大值，无极小值 B）有极小值，无极大值 C）既有极大值又有极小值 D）既无极大值也无极小值 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。y9BQh0fqrH 二

5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . ?aaSn项和。是14）已知等比数列是递增数列，的前nnn2aS?a0?5x?4x? 。是方程的两个根，则 若，61322yxC:?1(a?b?0)F,C与过原点的直线相交于 的左焦点为）已知椭圆1522ab4A,B两点，连接AF,BF.若AB?10,AF?6,cos?ABF?,则C的离心率e= . 516）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .y9BQ

6、h0fqrH 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17本小题满分12分） ?0,?x,sinxcosx?bxasin3?x,sin ，设向量。，?2?3 / 15 ba?x）设函数的值；I）若，求 II f(x)?agbf(x)的最大值。，y9BQh0fqrH 18本小题满分12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上的点。 平面PAC?平面PBC； ：）求证IC?1PA?2?1AB，II）若 C?PB?A的余弦值。求二面角 19本小题满分12分） 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. I）求张同学至少取到1道乙类题的概

7、率； II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是34X表示张同学答对题用，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.55X的分布列和数学期望.的个数，求y9BQh0fqrH 20本小题满分12分） ?22.0p?2py?C:xM(x,y)C,C:x?4y上，过M在抛物线点如图，抛物线12002C 的切线，切点为A，BM为原点时，A，B作重合于11?2?x?1。O）。当的斜率为时，切线MA02y9BQh0fqrH I）求P的值。 C上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程MII）当在2A,B重合于O点时，中点为O）。y9BQh0fqrH 分）12本小题满分

8、213xx2e?.xcosxf?x?x1?ax?1?,g2x0,1x?时， 已知函数当21?;fx?x1-? ）求证：I1?x?x?gfxa的取值范围。II恒成立，求实数）若 4 / 15 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 ：几何证明选讲4-110分）选修22本小题满分eOeO相切于E。AD垂直CD于D，BC垂直CDAB如图，为预防C直径，直线CD与， 。证明：，BE于F。连接AEEF垂直Ay9BQh0fqrH ;?CEB?FEB? I）2.BC?ADgEF ）IIxoyO为极点，：坐标系与参数方程在直角坐标系中以23本小题满分10分）选修4-4C

9、Cx的极坐标方程分别为圆，直线轴正半轴为极轴建立坐标系.21?2.?cos2?4sin?,.?y9BQh0fqrH 4?CC 与I）求交点的极坐标；21CCC的参数方程为PQQ为交点连线的中点。已知直线与II）设P为的圆心，211y9BQh0fqrH 3?at?x?ba,R?t. 的值。为参数），求?b31t?y?2? ：不等式选讲4-5本小题满分10分）选修24?1.?,其中xa?x?fa 已知函数|?4x?4?|f(x)2a? ）当时，求不等式的解集；I?2x?x|1?ax2()(2fx?a?2fx)? 的值。的解集为已知关于II）的不等式，求 辽宁卷）试题答案及评分标准2018年普通高等

10、学校招生全国统一考试 学数 一、选择题：12 10 8 6 4 2 题号1 3 5 7 9 11 5 / 15 D B B 答案A C B D B A C D A 二、填空题：5?1616?10 ） 14）13）63 15） 167 三、解答题：?,sinxcosxa?x3sin,sinx,b?以所：I）因为，解17222x?a|)?(3sinxsin 222221x?sin|?cos?x|bba?1x4sin4sin?x为因以。因为。又，所。?0,?x ?2?1?sinx?x ，所以分。，从而662x2cos31?2xcossinx?3sinx?xsin?2b)?a?xf( ）II22?13

11、11?2xx?cossin?2)x?xxsin(2?)?sin(21.取最大值时，=。当22263623)(fx的最大值为所以函数。12分 2ACBC? AB。是圆O的直径，得）18(II）解法一过作CM则由?CM为坐标原点，分别一直线ABC平面。如图，以点Cyxz轴建立空间直角坐标系。因轴，轴，CMCACB，为3BC?(0,1,0)A1AC?1PA?AB2?，为，所以。因为，所以y9BQh0fqrH 3,0,0)(B(0,1,1)P ，。6 / 15 rruuuuuu (0,1,1)CP3,0,0)CB?(的故。设平面BCP，ruuu?g0nCB?1)zyx,n?(ruuu ，则法向量为，所

12、以?1g0CP?n?1ru?0?1)?(0,1,n?1y? 。不妨令，则?10?zy?ruuuuuur),zx,y?n(1,0)?(0,0,1)AB(3,AP?则，向量为，面。设平ABP的法2ruuuruu?0?zg?0AP?n?23,0),?(1n1x?uuur是令。于，则不所，以。妨?20?y3x?g0AB?n?2?nn,cos? 2163A?PBC?CPB?A?的大小为锐角，即二面角=。由题中图形知二面角4226的余弦值为12。分4y9BQh0fqrH 7 / 15 ?A“张同3道题至少有一道乙类题”，则有A=19）解：I）设事件“张同学所去的3C1516?P(A)P?(?A)1?1?)

13、P?(A。学所去的，3道题都是甲类题”。3666C10y9BQh0fqrH 分64212?)?P(X0)?(X II）；的所有可能取值为0,1,2,3.12555282423132001?(?C?()?P(X?1)C?()?() ；2212555555557412323111202?)?()?C()?()(?CP(X?2)? ；2212555555536432022?)?()P(X?3)?C?( 。2125555 X 的分布列为所以 10分3628574?32?1?0?(X)E2? 分。12所以125125125125 12分）20本小题满分 1122?,4y:x?C?yxy?x即，I）解：。

14、令12411?x ，2212xy? ，得-1.求得A点横坐标为代入411)?1,(A21x? 点横坐标为A。所以，代入0448 / 15 3?222?23?20?2pyp?:Cx?)(1?2,yB。于是有，得。2022pp22?31?12p4p?2?。6分，解得 21?2?1 分）本小题满分21129 / 15 3x?x2?.xcosx?1,g?x2?ax0,1x?e1?fxx?时， 已知函数当 21?;f?x1-x? I）求证： 1?x?xf?xga的取值范围。 II）若恒成立，求实数?xx?2xe)?1x?0,1x(11?x?eex?1?x。I）要证当 时，只需证明?xx?xx?0,1?)

15、x)?1x?eex?(1?xh(e?xhe(x)?时则，记。当?(x)h?0。 ?0,1x?0,10)?hh(x)(0)?h(x时。，因此故所以在当，数上是增函f(x)?(1?x)。 3分 1?xxx?2k(x)?e?x?10,1?x1e?x?1xe，要证当，只需证明时，。记 1?x 则?x?0,11(x)?ek?)x?0k(?x(0,1)k)(x上是。所。当以增时，函数在，故1?0,10,1?xx?fx0k)k(x?(0)?时， 。所以当时，。综上所述，当 1?x1?x1-?fx。5分 1?x10 / 15 11 / 15 12 / 15 a3?(?, 分 综上所述，。的取值范围是12OeO

16、eEABCEB?直径，。，证明：22I）直线CD与AB为相切于E? ?EABEBF?ABEF?AE?EB，得。又，即2?EBF?FEB?y9BQh0fqrH 2?EAB?FEB。于是?FEB?CEB。4分 BC?CE?FEB?CEBBEABEF?是公共边，得II）由，Rt?BCE?Rt?BFEBC?BFRt?ADE?Rt?AFE，得。类似可证：。所以AD?AF。 22.BC?ADgEFFBAFgEF?ABE?RtAB?EF 。所以中，在，由射影定理得 分10?cos?2?4sin2,CC ，直线的极坐标方程分别为23解：I）圆?214?22CC4?y?2)x?(的直角坐标方程为：圆；直线的直角

17、坐标方程为：21x?y?4?0 x?0x?222?4?(yx?2)?21CC交点的直角坐标为与或解，得。所以?21y?4y?2x?y?4?0?12(0,4)， ?)(22,(4,2)(2,6，转化为极坐标为。42 分PQQ(0,2),(1,3)P的直角坐标方程为点的直角坐标为点与。故直线）由III）得，3?t?ax?x?y?2?0PQ.可得直角坐标方程为的参数方程。由直线?by9BQh0fqrH 3y?t?1?2b?22?ab?a?1,b0ab2y?bx2?2。于是，解得101?12 分13 / 15 ? ?xxf?2f(x)?4?|x?4|2a?，即时，。）解：当24f(x)?|x?4|?4。 ?2x?6,x?2?2,2?x?4|?4x4|?|x?2|?|xf()?|x?。 ?2x?6,x?4?f(x)?|x?4|?4?2x?6?4x?2x?1；时， 当，解得，即f(x)?|x?4|?442?x?2?4，不成立；当，即时， f(x)?|x?4|?42x?x?46?4x?5。时，即当，解得