2025年辽宁省大连市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可

以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，”3240万”这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.324X108B.32.4X106C.3.24X107D.3.24X108

2.（3分）如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（）

0

7正面

。B.o

q。

3.（3分）右qVO,b>0,则b,6+Q,b-a,〃中最大的一个数是（)

A.b-aB.b+aC.aID.ab

4.（3分）下列图案中，不能看成是轴对称图形的是（）

AB喙C丽,

5.（3分）如图，已知直线分别交直线机，〃于点C,E,A,D,F,直线冽，〃相交于点

下冒列结论中错误；的是（）

mn

BHAHADBCAFBEHCHD

A.—=B.—=—C.—=—ID.—二---

HCHDDFCEDFCEHEDF

6.（3分）下列各式中正确的是（）

A.33=9

B.(a-6)(a+c)=cr-ab+ac-be

C.(x-1)2=x2-1

D.(-x)24-x3=x(xWO)

7.(3分)下列命题中，是真命题的是()

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离

8.(3分)在平面直角坐标系中，点P(-2,3)绕原点顺时针旋转90°得到点Pi,Pi向左平移8个单位

长度得到点尸2,则点尸2的坐标是()

A.(-5,2)B.(-2,5)C.(5,-2)D.(2,-5)

9.(3分)现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字-1,-2,0,2,3,把卡片

背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和

为正数的概率为()

11139

A.—B.-C.~D.—

202520

10.(3分)我们知道，通过列表，描点，连线可以画出一个函数的图象.在画完函数y=2x的图象后，何

老师给同学们提出一个问题：“不通过画图，你能解释为什么函数y=2x的图象经过第一、三象限

吗？聪明的小亮经过思考，给出了这样的解答：“当x>0时，y=2x>0,此时描出的点都在第一象

限；当x<0时，y=2x<0,此时描出的点都在第三象限.所以函数y=2x的图象一定经过第一、三象

限”.大家不禁为善于思考的小亮鼓掌.最后何老师又给大家留了一道思考题：下面四个图象中哪个是

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

2x1

11.（3分）化简分式F2---的结果是_______________________.

x—yx+y

12.（3分）若关于x的不等式（a-3）x>3-a的解集为x<-1,则a的取值范围.

13.（3分）如图，直尺经过一副三角板。C3的直角顶点3,若/C=30°,NABC=20°,NDEF的大小

为.

14.（3分）如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地

面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面

距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米.

1cQ

15.（3分）如图，抛物线y=z%2-2x+c过点4（—3,之），与x轴的正半轴父于点3,与y轴父于点C,

连接/C,BC,点。是第四象限内抛物线上的一点，连接CD,AD交BC于点、P.当普蛆的值最

SAADC

1

16.（8分）（1）计算：（2025-兀）°+4s讥45°—（―*）T+迎；

(2)解方程：(x+3)(x-5)=1.

17.（8分）为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.经了解，30

本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元.（注：所采购的

文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.）

（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？

（2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多

少本？

18.（8分）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自

高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测

试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩

得分用x表示，满分100分，共分成五组:40Wx<80,5.804V85,C85Wx<90,D90Wx<95,E.95

WxWlOO）.下面给出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成绩在。组的数据是：90,91,91,92；

b.乙校20名志愿者的成绩是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,

98,92,94,100；

c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示：

d.甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

学校平均数中位数众数方差

甲92a9536.6

乙9292.5b29.8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）由上表填空：a=,b=,a=°.

（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计甲乙两校此次参加测试的志

愿者中，成绩在90分以上的志愿者共有多少人？

甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图

E45%

19.（8分）项目化学习

项目主题：确定不同运动效果的心率范围.

项目背景:最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探

究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.

驱动任务：探究最大心率与年龄的关系.

收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：

年龄X/周岁1217222732374247

最大心率W（次/分）208203198193188183178173

问题解决：

（1）根据表中的信息，可以推断最大心率了（次/分）是年龄X（周岁）的_________函数关系（填

次”“二次”或“反比例”）；求y关于X的函数表达式.

（2）已知不同运动效果时的心率如下：

运动效果运动心率占最大心率的百分比

燃烧脂肪60%〜70%

提升耐力70%〜80%

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在次/分至次/

分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在次/分至

次/分.

20.（8分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各

种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）.在舞狮表演中，梅花桩CD、EF

垂直于地面，且2、D、尸在一直线上（如图②所示）.如果在桩顶C处测得桩顶/和桩顶E的仰角分

别为35°和47°,且48桩与所桩的高度差为1米，两桩的距离AF为2米.（sin350仁0.57,cos35°

-0.82,tan35°仁0.70,sin47°仁0.73,cos47°仁0.68,tan47°仁1.07）

（1）舞狮人从N跳跃到C,随后再跳跃至£,所成的角NNCE=1

（2）求桩与桩CD的距离AD的长.（结果精确到0.01米）

图①图②

21.（11分）如图，已知在△48C中，AB=AC,以/为圆心，A8的长为半径作圆，CE是。/的切线与

BA的延长线交于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接

①试判断直线3。与O/的位置关系，并说明理由；

②若=。/的半径为3,求DB的长.

22.（12分）△N8C为等腰直角三角形，ZBAC=90°,点。为3c的中点，连接在线段

40上有一点连接CH,以为直角边，点/为直角顶点，向右作等腰直角三角形

（1）如图1,若sin/MCD=掾,CD=4,求线段MV的长；

（2）如图2,将等腰直角三角形4W绕点/顺时针旋转a°（0°<a°<45°）,连接CM、DM、CN,

若DM〃CN,求证：4D0+C用=CW；

（3）如图3,线段MV交线段NC于点E,点尸、点。分别为线段8C、线段NC上的点，连接尸”、

QN,将△£>/%/'沿尸”翻折得到△£>,■,将△E0N沿QN翻折得到AEQV,若NM=3£>M,BC=8,在

线段8c上找一点尸，连接F。、FE',请直接写出EO+FE的最小值.

23.（12分）定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点（%,〃），（x,

72）G为自变量取值范围内的任意数），都有点G,yi）和点G,72）关于点（X，x）成中心对称（这

三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”.例如：以=±和互为”中心对称

函数”.

（1）如果点（X,>1）和点（X,>2）关于点（x,X）成中心对称，那么三个数X,>1,»满足的等量关

系是；

(2)已知函数：①y=-2x和y=2x；②y=-x+3和y=3x-3；(3)y=3x2+4x-1y--3x2-2x+l,

其中互为“中心对称函数”的是(填序号)；

(3)已知函数y=3x-4的“中心对称函数”的图象与反比例函数y=?(%>0)的图象在第一象限有

两个交点C,D,且△COD的面积为4.

①求m的值；；

②反比例函数y=-子的”中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反

比例函数3/=-/的”中心对称函数”的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在,

请简要说明理由.

(4)已知三个不同的点M(t,to),N(5,〃)，P(1,m)都在二次函数y=-ax2+(2-Z>)x-c(a,

b,c为常数，且a>0)的“中心对称函数”的图象上，且满足机<〃<c.如果w>—夕2—t+擀恒成立,

求卬的取值范围.

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案cBABDBCACc

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【答案】C

【解答】解：：3240万=32400000,

.-.3240万用科学记数法表示为3.24X107.

故选：C.

2.【答案】B

【解答】解：从上面看，该几何体的俯视图为是

故选：B.

3.【答案】A

【解答］解：'：a<0<b,

.'.b+a<b,b-a>b>0,ab<0,

:.b、b+a>b-a、中最大的一个数是6-a,

故选：A.

4.【答案】B

【解答】解：A,C,。选项中的图案都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

3选项中的图案不能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所

以不是轴对称图形；

故选：B.

5.【答案】D

【解答】解：已知直线。〃b〃c,分别交直线加，”于点3,C,E,A,D,F,

.BHAHADBCAFBEHCHD

"HC~HD'DF~CE'DF~CE'HE-HF'

选项/、B、C正确，不符合题意；。错误，符合题意；

故选：D.

6.【答案】B

【解答】解：/、33=27,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(a-b)(a+c)=a2-ab+ac-be,原计算正确，故此选项符合题意；

C、(x-1)2=X2-2X+1,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、(-x)24-X3=(xWO),原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：B.

7.【答案】C

【解答】解：A,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B,过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；

。、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合

题意；

故选：C.

8.【答案】A

9.【答案】C

【解答】解：画树状图如下:

开始

由树状图可知，共有20种可能结果，其中和为正数的有12种结果,

123

所以和为正数的概率为茄=

故选：C.

10.【答案】C

【解答】解：•••«为二次根式，

.,.x20,y[x>0,

.,.x20,y20，

观察图象可知，只有选项C符合题意；

故选：C.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.【答案】—.

x—y

2%1

【解答】解：亍二———

%乙一)7乙%+y

_2xx—y

一(x—y)(%4-y)(%—y)(x+y)

_x+y

~(x-y)(x+y)

1

一x-y,

1

故lf答案为f：——.

x—y

12.【答案】a<3.

【解答】解：不等式(。-3)%>3-。的解集为

••a-3V0,

解得a<3.

故答案为：。<3.

13.【答案】50°.

【解答】解：在△45C中，ZC=30°,ZABC=20

.•./2/C=180°-(NC+/ABC)=180°-(30°+20°)=130°,

：.ZDAB=lS0a-ZBAC=lS0a-130°=50°,

依题意得：EF//AB,

：.ADEF=ZDAB=50°.

故答案为：50°.

14.【答案】见试题解答内容

【解答】解：构造几何模型如图：

依题意知。£=2米，BC=2+l=3(米)，尸G=1.5米，

DEAF2AF

由△…△胸侍而=而即1而岳，

解得/尸=3,

答：灯泡距离桌面3米.

故答案为：3.

15.【答案】(3,—

91

【解答】解：・・•抛物线过点4(-3,-),代入抛物线37=//-2%+。得：

91

=~X(-3)2-2X(-3)+c,

22

解得c=-6.

抛物线的函数表达式为尸产-2x-6；

当x=0时，y=6；当y=0时，解得％=-2或6,

：.B(6,0),C(0,-6)；

设直线5c的解析式为代入得：

CO=6/c+b

1-6=b'

解得：D，

lb=-6

・・・直线CB的函数表达式为〉=x-6；

如图,

过点力作X轴的平行线交CB的延长线于点E,过点D作DF//CE交AE的延长线于点F,

.SA24Pc_AP_AE

SNIDC40/F

•・7E〃x轴，

•9•yE=yA=2，代入直线BC的函数表达式y=x-6得:

9

-X6

2

解得:许竽,

219

•••£(T5)，

，/£=与为定值.

•••要使受”的值最小，则/月的长最大.

、△力DC

1

设直线D/7的函数表达式为y=x+b,D(a,—a2-2a-6)(0<tz<6),

:・b=步2-3。-6,

・,•直线DF的函数表达式为^=工+%?-3〃-6,

Q-121

令y=2，贝！jx=-2〃2+3Q+

[211

工/月二-2。2+3〃+茏-+3=-2(Q-3)2+18,

，当。=3时，4F的长最大，:的值最小,

DC

1G

此时点。的坐标为（3,-2）,

故答案为：（3,—苧）•

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.【答案】(1)4V2+3；

(2)=V17+1,久2=-V17+1.

【解答】解：(1)原式=1+4x孝—(—2)+2V2

=]+2近+2+2V2

=4V2+3；

(2)(x+3)(x-5)=1,

x2-2x—16,

x2-2x+l=16+l,即(x-1)2=17,

：.x-l=±V17,

解得：的=旧+1,x2V17+1.

17.【答案】(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元；

(2)人物传记至多买33本.

【解答】解：(1)设每本文学名著x元，每本人物传记y元,

根据题意得:源就二盟，

解得：

答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；

(2)设人物传记买加本，则文学名著买+20)本，

根据题意得：25(m+20)+20m^2000,

解得：m<—>

又：加为正整数，

''m的最大值为33.

答：人物传记至多买33本.

18.【答案】(1)91.5,96,126；

(2)315人.

4

【解答】解：(1)甲校。组所占的百分比：—=20%,

甲校C组所占的百分比为：1-5%-5%-45%-20%=25%,

C组的人数为20X25%=5(名)，

另外/组2组的人数均为20X5%=1（名），

甲校中位数是第10和第11名志愿者成绩的平均数，

即D组后两位志愿者成绩的平均数，...甲校的中位数a=史#=91.5,

乙校的志愿者成绩中出现最多的成绩是96,因此众数是96,即b=96.a=360°X（5%+5%+25%）

126°，

故答案为：91.5,96,126；

（2）根据题意得：甲校20名志愿者成绩在90分以上的人数为：20X（45%+20%）-1=12,

乙校20名志愿者成绩在90分以上的人数为13,

；.200X指+300X荒=120+195=315（人），

答：估计此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿者有315人.

19.【答案】（1）一次，y=-x+220；

（2）140,160；114,133.

【解答】解：（1）根据表中的信息可知，年龄增加5周岁，最大心率减少5次/分，

可以推断最大心率y（次/分）是年龄x（周岁）的一次函数关系.

故答案为：一次.

设y关于x的函数关系式为〉=履+6（晨人为常数，且左W0）.

将x=12,y=208和x=17,＞=203分别代入歹=船+6,

ZHrl2fc+b=208

付I17k+b=203'

解得｛:=220,

：.y关于x的函数关系式为＞=-x+220.

（2）当x=20时，y=-20+220=200,

200X70%=140（次/分），200X80%=160（次/分）,

，小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分；

当x=30时，＞=-30+220=190,

19OX6O%=I14（次/分），190X70%=133（次/分），

小美的运动心率应该控制在H4次/分至133次/分.

故答案为：140,160；114,133.

20.【答案】（1）98；

（2）桩AB与桩CD的距离BD的长约为0.65米.

【解答】解：（1）过C作MV〃台/交于交,EF于N,

由题意得，N/CM=35°,/ECN=47：

：.ZACE=1SO°-/ACM-/ECN=98°,

故答案为：98；

（2）'JMN//BF,AB//CD//EF,ABLBF,CDLBF,EF±BF,

四边形AffiFN,四边形BOCM是矩形，

：.CM=BD,MN=BF=2米,BM=CD=FN,

设米，

:.EN=（x+1）米，

在中，（米），

RtA^A/CCM=VU"t-fI北。J。7\J9/

在RtAENC中CN=熹声"襦（米），

ICLTlit/LU/

Yv-l-1

CM+CN=合+普=2,

解得x-0.451,

：.BD=CM=0.65（米），

答：桩与桩CD的距离8。的长约为0.65米.

图②

21.【答案】（1）作图见解答过程;

（2）①AD与。/相切，理由见解答过程;

②6.

【解答】解：（1）如图，为所作垂线；

E

(2)①AD与。/相切，理由如下：

:在△NBC中，AB=AC,/£＞是3C的垂线，

:.NABC=NACB,且/。是BC的垂直平分线，

：.DB=DC,

：.ZDCB=ZDBC.

：CD与。/相切于点C,

：.ZBCD+ZACB=9Q°,

^ZABC+ZDBC=90°,

与相切；

②在RtzX/EC中，

2AC

VtanE==4C=3,

：.EC=4,

根据勾股定理，得但办+42=5,

BE=AB+AE=3+5=8,

在K4BDE中,

•tanE=丽=甲

3

:・BD=3BE=6.

4

22.【答案】(1)4V2-2；

(2)证明过程详见解答；

(3)V34-|V2-1.

【解答】(1)解：：/R4C=90°,点。是3C的中点，AB=AC,

1

：.AD=CD=^BC=4,ADLBC,

1

VsinZMCD=

1f7

•\2X\,Z.MCD—r———A~f

2V24

?.DM=CD•tanZMCD=4x挈=鱼，

4

：.AM=AD-DM=4-V2,

在Rt/k/MN中，

.AMAMk，.k、八kc

MNr=—―/,八市彳=r/匚/=v2x(4—V2)=4v2—2；

sin乙ANMsm450')

(2)证明:如图1,

连接BM并延长交CN于E,

■:NBAC=/MAN=90°,

:・NBAC-ZMAC=ZMAN-/MAC,

即：ZBAM=ZCAN,

在AA4M和△以"中，

AB=AC

Z-BAM=乙CAN,

AM=AN

：.ABAM^ACAN(SAS)f

AZMBA=ZACN,BM=CN,

・••点4、B、C、E共圆，

AZBEC=ZBAC=90°,

：.Ehfi+CE1=CM1,

9：DM//CN,

：.ABDM^ABCE,

.BMDMBD1

•・康~~CE~~BC~2f

:・CE=2DM,EM=BM,

：.EM=AN,

：ADM1+CN1=CM1-,

(3)解：如图2,

'：AD=CD^^BC=4,AM=3DM,

：.DM=1,AM=3,,ACV=V^4M=3近，NE^|V2,

,:MD'=DM=l,NE'=NE=W&,

点。'在以M为圆心，1为半径的圆上，点£'在以N为圆心，弓、历为半径的圆上,

作点M关于BC的对称点G,连接GN交8C于R交ON于皮，

则F7T+FF的最小，

在RtZ\/GN中，AG=DG+AD=1+4=5,AN=3,

：.GN='AG?+AN2=V52+32=V34,

'JDF//AN,

:.△GFDs^GNA,

.GFGD

"GN~AG)

.GF1

"V34-5’

.\GF=1V34,

:.MF=GF=W用,

：.FD'+FE'=MF-MD'+FN-NE'=GF+FN-NE'-MD'=GN-NE'-MD',

即：(FD'+FE)mE=闻一挈—L

23.【答案】见试题解答