工程力学习题13_廖明成

1、第十三章 压杆稳定13.1解：两端固定的压杆失稳后，如图所示。变形对中点对称，上，下两端的反作用力偶距同为M水平反力皆等于零。挠曲线的微分方程是引用记号,上式可以写成方程式的通解为 （1）的一阶导数为 （2）两端固定杆件的边界条件是时，时， 将以上边界条件代入（1），（2）式中，得 以上4个方程得出 （3）满足以上两式的根，除了外，最小根是，或,由式a求得压杆失稳后任意截面上的弯矩为由以上方程的第一式和第二式解出A和B，代入上式，并注意到3式当或时，.这就证明了图中,C,D两点的弯矩等于零。13.2 解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与l成反比，此处， 为与约束情况有关的长度系数。

2、l=15=5m l=0.77=4.9m l=22=4ml=18=8m l=0.75=3.5m 故图e所示杆F最小，图f所示杆F最大13.3解：当AB杆及CB杆同时达到临界值时F为最大。由式（1）得 由式（2）得 由此得 =arctan(cot2)13.4解：(1)载荷F为拉力时,杆件1，4受力分析如图所示题13-4图由题知，列出平衡方程， 得 同理可得杆件1，2，5，在B点处受力分析为 根据力的平衡条件，列出平衡方程 得由以上分析得，只有杆件5受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏由公式得 由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为（2）当载荷F为压力时同理可以分析得 由以上分析

3、得，杆件1，2，3，4受压，只要其发生失稳破坏，即为结构破坏由得 即由此得出在正方形的五根杆件中，结构发生失稳时，最大载荷为13.5 解：设杆件CD,EF受到轴力分别为。由梁AB的平衡方程，得 （1）由于横梁AB是刚性杆，结构变形后，它仍为直杆，有图a中看出，杆件AB,CD两杆的伸长，应满足以下关系： （2）由胡克定理， 代入（b）式得 （3）由（a），（c）两式解出 由以上分析得，杆件EF受压力最大，只要其达到临界压力，即为结构达到临界压力由得 所以13.6 解：受力分析如图a所示，由题知，要是结构重量最轻，即为BC杆件能满足条件时的最短距离，故BC达到临界载荷时由平衡条件，得 即 要是BC

4、杆件最短时，即为 故 得即在结构重量最轻时，为35.3度13.7解:由压杆轴线在平面内失稳时的边界约束条件可以看作两端铰支，得由压杆在平面内失稳时，可取长度系数，得因此，从稳定方面考虑最佳的高宽比，即为即得13.8解：临界应力总图为：13.9解：查附录可得到10号槽钢的各个参数，并应用平行移轴公式得惯性半径为 柔度为查表13-3，并用插值法得到 故压杆的许可载荷为13.10 解：由题得， 故 查表13-3，并用插值法得到 因此，木柱的许可载荷13.11 解：（1）杆CD受压力 梁BC中最大弯矩 (2)梁BC中 （3）杆C （由梁力矩平衡得） 13.12 解：受力分析如图a所示，由平衡条件得 首

5、先确定AC杆件的直径，AC杆受拉，得 由此得，在计算BC杆件的直径，（1）初次估算，先取，利用公式计算压杆面积直径为惯性半径为柔度为查表13-3，并用插值法得到，校核其稳定性材料为充分利用，需要进一步试算；（2）第二次试算，取，计算压杆面积得直径为惯性半径为 柔度为查表13-3，并用插值法得到，校核其稳定性许用稳定应力略大于工作应力，但在允许的范围之内，所以认为满足稳定条件，可设计的BC压杆的直径应为。13.13解：（1）用迭代法设计槽钢型号 设，则由 有查型钢表，36b槽钢 ，则有 查表13-3，时， 再设，则查型钢表，32a槽钢， 则有 查表13-3，用内插法查得，时， 再设，则查型钢表，25b槽钢， 则有 查表13-3，用内插法查得，时， 再设，则查型钢表，22槽钢，(面积小4.5%)则有 查表13-3，用内插法查得，时， 再设，则查型钢表，22槽钢，(面积小3.5%，满足工程要求)故可选22槽钢。（2）确定槽钢间距b查型钢表，22槽钢，合理的间距应使，即 解出。（3）确定缀条间距a理论上，如果将两槽钢拉开一定距离b后，立柱在y轴方向，和z轴方向上的整体柔度都相同。但实际上，对于每一根槽钢来说，y轴方向上的稳定性仍然较