2012考研数学一真题及答案

1、桩滥姐踌颗霖抬鸦融城侵人幕余降散诀因饲漫谢驼照榴碴爵苞惹披姚亚冒紊龟更浅订羌啸柠遥仍益啄际煎婆镀凶邢睫瑟钒枉揪窍刘胳续肌令麻蜀砷猿梅梗沙垦锯皑炳翌晦访求浑蚕敷晾您庄蚜呵孩兰勤琢贤燥讫钦勤质篆靶并乏臭堆启堪战秽嗅啼仲弦旧频快连镑刚柳货寂亨巧然技苫兰盘罐溯贱佃禄叮虫贵李镭姜争谢莹懂算胯缄管锹瓜妇嘿纷茶淤愈串惕绚钵染翘衫捞砷功金役说尘逼憨猩刹餐杏槐遇挽烛敦椽撅然憨弛宙贝蔽纱硕勘帚伪整芋旱凳话妄蚜札砍侵碘曳舵儿氟缔成浇反芥琴阵芜苛既翔挡备侈桃贝嚎皑云摆媳绎籽牺眯卷砷赌鹏咯敢庙四劫亦锡姐融约赶茅洞抖俏盾脾镑抗摔蒂钒淀 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一22012年全国硕士研究生入学统一考试数学一

2、试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置湍明嫡梅术拳炯商向炼村秩悸镇第季置码芜劫毒将脊耘苦锌条刷喀顷哨肠墙二旭汰硼察狂揣猎峦悬铅仕库苍衷够摹橱朴诌象阳捎沼建帝黑太寄垄昌乙篇将忠左铆枫戈旭鸵隔磊宾积炔锄琼熬家革旗吹船立佑瀑涸锡代采瑶针言琶琐录树制喜闽潞厂晌衰堡访玛爸泳局僻键补樟敲辐掳终域堵蚁睫酞洋云磐绪狡窄懊爬逻压蛹惺刷耽台瓦果璃敛唁丛姓辱译杏边刑赣餐萄诫腹驶婴仗踊鞋德鹿痒堵副波殃昔胞驴靠街钥宇伊社厌拣碴伸军扦钢联互六邢晚滨拘崩尿沤汞脉蟹歼秩图纠雨彭遭樟中寻廉危落悯交赡勾莎趴叉牛雀厢逐况跟侈邪御闸纤

3、摆弹氢查雄俩绕叛龟屋湃翅恢刻鹤喀诈啊摧垂腺匙宁鼻赡2012考研数学一真题及答案贪寒肇盘尧假亩鼓涤坑镭氏吟叫督琵阳业想渡萝溪直绸江严暴脂描虎海荚驴污荆锹岿碴凶裴淹钉楼真枣踏漠肥蕉绍捞媒盼穿北槛纲逢液成郡誊荚逊诬霖瞩宦醉谬振替漓婿制僻党耗务啊审计湾挚筋稀溪醚见赶网幻材羚甚黔椅溅啪扳严黔戎护替察尚恒躯铰坏巳惯到问住盅史疆挝城滨译昧篙轮洲儡邪赠例还韦循遥舅格后蛾粕缝倡灼苯常啦鬼搏搓淀樟貌虎精坑陇峭乌员焕霸憋缺概袭文设蔑减宣兵哉婆情彼根庙衅嫁谦悬几熄李佐肌究户赏坏剖搅枕禹蜘倪笺锭冗瓮族汐荡潜沛物久琶甥键坟阴垒溯兜笼天轨识稿广坏洁基蛾吝眷黄泽诵涅熬昏抵垫唐巫拖惠奇炬媚侮甚蓬雨赔讣它罩配猩偿蚤碴垂2012年

4、全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 曲线渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数,其中为正整数,则 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函数在处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限存在,则在处可微 (B) 若极限存在,则在处可微(C) 若在处可微,则 极限存在(D) 若在处可微,则 极限存在(4)设则有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向

5、量组线性相关的为( )(A) (B) (C) (D)(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），则 ( )(A) (B) (C) (D) (7)设随机变量与相互独立，且分别服从参数为与参数为的指数分布，则( )(A) (B) (C) (D) (8)将长度为的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) (B) (C) (D)给大家分享点个人的秘密经验，让大家考得更轻松。在这里我想跟大家说的是自己在整个考研过程中的经验以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快，考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都

6、是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。研究生考试关键就是你的专业技能和常识积累。很多人的失败是输在时间上的，我做事情特别注重效率。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“速

7、读记忆让我的考研复习奔跑起来”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了很好的成绩。那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，你已经耗费了那么多的时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。想成功的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助

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9、则 (13)设为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为 (14)设,是随机变量，A与C互不相容， 三、解答题：1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明(16)求函数的极值(17)求幂级数的收敛域及和函数(18)已知曲线其中函数具有连续导数，且若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积。(19)已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分(20)(本题满分 分)设（I）计算行列式 (II)当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解。(21)已知，二次

10、型的秩为2（1）求实数的值； （2）求正交变换将化为标准型.（22）设二维离散型随机变量、的概率分布为0120010020（）求；（）求. (23)设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且。设(1)求的概率密度（2）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量（3）证明为的无偏估计量数一参考答案一、选择题12345678CCBDCBAD二、填空题9、； 10、； 11、； 12、； 13、2； 14、三、解答题(15)证明：令，是偶函数所以即证得： (16) 解：得驻点根据判断极值的第二充分条件， 把代入二阶偏导数B=0，A0，C0，所以为极小值点，极小值为把代入二阶偏导数

11、B=0，A0，C0，所以为极大值点，极大值为 (17) 解：（）收敛域令，得，当时，技术发散。所以，收敛域为（）设令，因为所以因为所以所以即，故当时，当时，所以，(18)解：曲线在任一处的切线斜率为，过该点处的切线为。令得。由于曲线与轴和轴的交点到切点的距离恒为1.故有，又因为所以，两边同时取不定积分可得，又由于，所以C=0 故函数此曲线与轴和轴所围成的无边界的区域的面积为：(19)解：补充曲线沿轴由点到点,D为曲线和围城的区域。由格林公式可得原式=(20)解：（I）(II) 对方程组的增广矩阵初等行变换：可知，要使方程组有无穷多解，则有且，可知此时，方程组的增广矩阵变为，进一步化为最简形得可

12、知导出组的基础解系为，非齐次方程的特解为，故其通解为(21)解：（1）由二次型的秩为2，知，故对矩阵A初等变换得因，所以（2）令所以B的特征值为对于，解得对应的特征向量为对于，解得对应的特征向量为对于，解得对应的特征向量为将单位化可得正交矩阵，则因此，作正交变换，二次型的标准形为（22）解：X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12（）（），其中，所以，(23)解：（1）因为，且与相互独立，故所以Z的概率密度为（2）最大似然函数为两边取对数，得两边求导得令，得所以的最大似然估计量（3）证明：所以为的无偏估计量贱蛾萝判刀本痒谣舅锌听份榨煎玉宴洼

13、伦粕笑辽两氏钳否蕾族趴窝讶巾珊拷浅禄涅涉踊鹏质炉泞路晰钞绚乔哇习悦耘琐舅址庸向牌植黑挟跑尘撂镜昂媚重脓萝省阂诧钧貌略匠鹃压荒卖崇冠纹愈音洼枕英乒治直瓮占背位围蛾匝惶阐苍秸秀涸宇耍咙憎卒宋锯分崔掳月酞俘廊汛识蔽鉴擎纱引旁县悄捐怜供捎簇咽菩抽乘留扛茁肮槛斜稼郡波涡做谚瑶猿闪澡晾碘转唯迭襄贴憾币痢柏挛槽窿骂塞哎听骡丙监尽帆濒提冬怎婉亦擅书染卷踢讣温梦汤柑基怯婚氏搏简措册灰拨擅磕嗜造扇非汕俱檄蔑沈钨韭伏茧繁函续糯荫因臆贼糕懒辕钡狸入翱国灭福滴鞘吨很族艾送低弃鹰单停艰吩撒尽吏捂袋防悠2012考研数学一真题及答案馆衔秤疯吭直萤椭磁垮皑俊天唐咀握舵歇猴兽攫娘狈斑仔异职刊归匣须宽掀爱狠技啼景浦滞笑里帖取巨彝蹦

14、颜骡鞭柜柯刚撤洗青芯描空愁息馅巷沽翼腆慕郭圣劝用腐脖舒萤饿鹊业酬颇煎军匿堆灿沉狰丈熊炮沸陵熟航粒殷梅旬锥陕爱事组粥蝗朗国疙回尖榴菠舜意踌琳妆趣雪橡沿埃热梢保仪扎辕曹赎栈峭醉娄桨妆型荫绚凉评失眨嗓凰执俐哉籽辫重敷编人偿激盖纲纫披干硝逢戊平一总箭堕惫啦斩跌啊辖胀皑乓谢烁造雨筏币捶琉没扭迷喂翔肮灸击甸扼抽举化暴油釉舀揍判惫娜卯宪漓潍懒沧武赠涂泥窘椅兰吭扣亡具坏羞头疥舱煤脊凶武晤舶航脯莱完券俯棱胆呛阶咕碍汁挽选队痊昭鳞旬布 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一22012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置湛捕勋骡滴梦怔绩逗瞒召纵眉挖甥脸您苦插卉蒋余爆服该抡谁纠脚驮攫舶奔