2015新人教版矩形菱形练习题

1、1 如图，四边形中，平分，交于（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由2.如图，在中，点是边上的一动点， 过点作直线,设交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）说明；（2）当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论3如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连结CF (1)求证：D是BC的中点；(2)如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论4已知：如图，ABCD中，AC与BD交于O点，OABOBA (1)求证：四边形ABCD为矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求证：BECF

2、5如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E，求证：ACE是等腰三角形6如图所示，在矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长7如图所示，M是ABCD的中点，且MB=MC，求证：ABCD是矩形8如图所示，在矩形ABCD中，F为BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于点E，且DE=DC根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论9如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M， 求证：AM=DM10如图所示，在ABC中

3、，ACB=90，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形DECF为平行四边形11.如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且ACBD=1,若AB=2.求菱形ABCD的面积.12.如图,在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.13.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AEC

4、F（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？14如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积15如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2 (1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围16如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高DM的长17如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么

5、样的特殊四边形，并说明你的理由18如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状19如图所示，M、N分别是ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB求证：四边形PMQN是矩形19如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值（提示：根据轴对称的性质）20如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F （1）求证：BOEDOF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论21.如图所示，

6、在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米秒的速移动，如果P、Q同时出发，用（秒）表示移动的时间（06），那么：（1） 当为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.BCDPAQ22. 已知：如图，在ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G.(1)求证：ADECBF；(2)若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.23如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交

7、AD边于点E，连接BE，过C点作CFBE，垂足为F猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明结论：BF_证明：24如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F (1)求证：ABFEDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由26（06沈阳改编）如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，连接四边形ABCD的各边中点得到四边形A1B1C1D1；再连接四边形A1B1C1D1的各边中点得到四边形A2B2C2D2；如此下去得到四边形AnBn

8、CnDn。(1)求证：四边形A1B1C1D1是矩形；(2)求四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面积；(3)用含有n的式子表示四边形AnBnCnDn的面积；(4)求四边形A5B5C5D5的周长。ABDCFE27、（8分）已知：如图所示，ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DEAC，DFAB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试证明：这个多边形是菱形。28、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，DGAC求证：四边形MEND是菱形29如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点，AE=AB，AB=2AD，

9、求EBC的度数30如图5，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为 【 】（A） （B） （C） （D）31、（8分）如图12，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边的中点。（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长。32、例已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O。现给出四个条件：ACBD，AC平分对角线BD，AD/BC，OAD=ODA。请你以其中的三个条件作为命题的假设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，（1）写出

10、一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。33、如图19,在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于O，将ABC沿对角线AC翻转180，将得到ABC求证：以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形图19若四边形ABCD的面积S=122. 求翻转原纸片重叠部分的面积SACE.34、已知：如图11所示,BD是ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证：四边形BFDE是菱形.图1135、（10分）如图， 三角形ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE/AB交MN于E，连结AE、CD请判断四边形ADCE的形状，说明理由 36、（1

11、0分）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE37 (10分)如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F求证：ABFECF;若AFC=2D，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形ABCDEF38将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )30题图(A)1 (B)2 (C) (D)39如图，以ABC的各边向同侧作正ABD，BCF，ACE （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）当ABC是_三角形时，四边形AEFD是菱形； （3）当BAC=_时，四边形AEFD是矩形；（4）当BAC=_时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在（8分）40（6分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF