2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx02（4分）已知一元二次方程x2+kx3=0有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D43（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm4（4分）下列计算正确的是（）ABCD5（4分）一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3

2、C1和3D1和26（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=07（4分）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）ABCB=DDC=AED8（4分）在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）Ax（x+1）=253Bx（x1）=253CD9（4分）如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（）A菱形B矩形C正方形D以上都不对10（4分）如图，ABC中，A

3、、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分.11（4分）计算：= 12（4分）若，则= 13（4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DEBC，AD=4，BD=2，则= 14（4分）如图，O是ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么MON与AOC的面积的比是 15（4分）设a，b是方程x2+x2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ；16（4分）如图，在四边形ABCD中，AB

4、C=90，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（8分）计算：18（8分）解方程：x24x+2=019（8分）已知平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，1），C（3，0）（1）在图1中，画出以点O为位似中心，放大ABC到原来的2倍的A1B1C1；（2）若P（a，b）是AB边上一点，平移ABC之后，点P的对应点P的坐标是（a+3，b2），在图2中画出平移后的A2B2C220（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯

5、的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？21（8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半22（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长23（10分）关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0，其中k为常数（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最

6、大整数值24（13分）如图1，某校有一块菱形空地ABCD，A=60，AB=40m，现计划在内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH，其余部分种花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y（元）与修建面积s（m2）之间的函数关系如图2所示，设AE为x米（1）填空：ED= m，EH= m，（用含x的代数式表示）；（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300m2，求EF的长度；（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？25（13分）如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=10cm，BC=5cm，点P从

7、点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动设运动时间为t秒（0t5）（1）填空：AB= cm；（2）t为何值时，PCQ与ACB相似；（3）如图2，以PQ为斜边在异于点C的一侧作RtPEQ，且，连结CE，求CE（用t的代数式表示）2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【解答】解：由题意，得x10，解得x1，故选：A2【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选：B3【解答】解：设另一个三

8、角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C4【解答】解：A、因为=，故本选项正确；B、因为+，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、因为=2，故本选项错误；D、因为+=2，故本选项错误；故选：A5【解答】解：x（x3）=3x，x（x3）+（x3）=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1故选：C6【解答】解：A、x2+6x+9=0=6249=3636=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2x=0=（1）2410=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx22x+3=0=（2）2413=80，

9、方程无实根；D、（x1）2+1=0（x1）2=1，则方程无实根；故选：B7【解答】解：1=2DAE=BACA，C，D都可判定ABCADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B8【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x1）次，可列方程为x（x1）=253，故选：D9【解答】解：E，F分别是DC，AD的中点，EF=AC，EFAC，同理，GH=AC，GHAC，GF=BD，EF=GH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形，AC=BD，EF=GF，平行四边形EFGH为菱形，故选：A10【解答】解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把A

10、BC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1=（a+3）故选：D二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分.11【解答】解：原式=（）212，=51，=4故答案为：412【解答】解：，=故答案为：13【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，=，=故答案为：14【解答】解：O是ABC的重心，MNAC，ON=AO，MONAOC，=故答案为：15【解答】解：设a，b是方程x2+x2019=0的两个实数根，a+b=1，a2+a2019=0，a2+a=2019，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=

11、2019+（1）=2018，故答案为：201816【解答】解：作DMBC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则M=90，DCM+CDM=90，ABC=90，AB=3，BC=4，AC2=AB2+BC2=25，CD=10，AD=5，AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形，ACD=90，ACB+DCM=90，ACB=CDM，ABC=M=90，ABCCMD，=，CM=2AB=6，DM=2BC=8，BM=BC+CM=10，BD=2，故答案为：2三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17【解答】解：原式=1+22+2=5318【解答】解：x24x+2=0x24x

12、=2x24x+4=2+4（x2）2=2，则x2=，解得：x1=2+，x2=219【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1就是所求作的三角形（2）如图所示： 如图A2B2C2就是所求作的三角形20【解答】解：设售价上涨x元，则销量减少10x个，根据题意得：（60010x）（4030+x）=10000，整理，得：x250x+400=0，解得x1=10，x2=40，当x=10时，40+x=50符合题意，当x=40时，40+x=8060不合题意舍去售价应定为50元，6001010=500（个），这时售出台灯500个，答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个21【解答】已知：如图，在ABC中，

13、点D、E分别是边AB、AC上的中点证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF E是AC中点，AE=CE，在ADE和CFE中，ADECFE（SAS），AD=CF，ADE=F BDCF，AD=BD，BD=CF 四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） DFBC，DF=BC，DECB，DE=BC22【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9

14、，DE=AEAD=4.923【解答】解：（1）a=1，b=k5，c=1k，=b24ac=（k5）241（1k）=k26k+21=（k3）2+12（k3）20，（k3）2+120，即0，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）方程x2+（k5）x+1k=0的一根大于3，另一根小于3，抛物线y=x2+（k5）x+1k与x轴的两交点位于（3，0）的两侧a=10，当x=3时，y0，即9+3（k5）+1k0，2k50，解得：k，k的最大整数值为224【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，且AB=40，AD=AB=40，AE=x，则DE=40x，如图1，过点D作DPEH于点P，A=60，ADC=1

15、20，则DEH=DHE=30，EH=2EP=2DEcos30=2（40x）=（40x），故答案为：（40x），；（2）如图2，连接DB，则EFDB，AD=AB，AF=AE=x，又A=60，AEF是等边三角形，EF=AE=x，由（1）可知，整理，得：x240x+300=0，解得x1=10，x2=30经检验均符合题意，答：EF的长度10m或30m（3）依题意得草坪单价为：480080=60元/米2，鱼池单价为：480096=50元/米2，四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=40m，BD=40，AC=，菱形ABCD的面积是：m2，矩形EFGH的面积是：，草坪的面积是：，总造价为：=，当x=20时，总造价最小，最小值为元答：EF的长度为20m时，修建的鱼池和草坪的总