第五章 齿轮机构及其设计课件

1、第五章 齿轮机构及其设计,1. 了解齿轮机构的类型及功用。 2. 理解齿廓啮合基本定律。 3. 了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 4. 深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5. 了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。 6. 了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7. 了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8. 了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表

2、或手册进行传动设计。 9. 了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10. 了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,基本要求:,主要内容,5-1 齿轮机构的应用和分类 5-2 齿廓啮合基本定律 5-3 渐开线及渐开线齿廓 5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5-7 变位齿轮 5-8 变位齿轮传动 5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5-10 交错轴斜齿轮机构 5-11 蜗杆机构 5-12 圆锥齿轮机构 5-13 其他曲线齿廓的齿轮机构简介,5-1 齿轮机构的应用和分类,11/20/2

3、020,工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。,特点：,1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。 2、适用的功率范围和速度范围广泛。 3、效率高，寿命长，工作安全可靠。 4、成本较高，需用专用设备加工。,11/20/2020,分类： 按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：,定传动比,圆形齿轮机构,平面齿轮机构,空间齿轮机构,传递平行轴运动,直齿外啮合齿轮机构,直齿内啮合齿轮机构,直齿轮齿条机构,平行轴斜齿圆柱齿轮,人字齿轮机构,传递相交轴运动,传递交错轴运动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿圆柱齿轮,蜗轮蜗杆机构,变传动比,非圆齿轮机构,5-2 齿廓啮

4、合基本定律,11/20/2020,一、齿廓啮合基本定律,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。 传动比：两轮的瞬时角速度之比。 对齿轮传动的基本要求： （1）传动平稳 （2）具有一定的承载能力,11/20/2020,图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K 啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2 绕 O2 转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线 O1O2 相交于点C。,由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：,即,C为两齿廓的啮合节点，简称节点。,11/20/2020,由以上分析可得齿廓

5、啮合基本定律： 两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C 所分成的两条线段的反比。 1、如果要求两齿廓作定传动比传动 即要求i为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。 以O1为圆心、以 O1C 或O2C为半径的圆称为节圆。,即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。,11/20/2020,2、两齿廓作变传动比传动 则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。,11/20/2020,二、共轭齿廓,凡

6、是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。 在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。,5-3 渐开线及渐开线齿廓,11/20/2020,一、 渐开线及其性质,1、形成 一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线

7、。,rb - 基圆半径 BK - 渐开线发生线 - 渐开线上K点的展角,11/20/2020,2、渐开线的性质 （1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 （3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。 （4）基圆内无渐开线。,11/20/2020,（5）渐开线的形状取决于基圆的大小 。 基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。 （6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。,11/20/2020,11/20/2020,3、渐开线方程式 以O为极点,OA为极轴,建

8、立渐开线的极坐标方程。,称为压力角,的渐开线函数，,工程上用,表示,渐开线的极坐标方程式：,11/20/2020,二、渐开线齿廓,1、啮合线为一条定直线 如图所示，一对渐开线齿廓在点K 啮合，过K作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。 在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。 2、能实现定传动比传动要求,由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：,11/20/2020,3、具有可分性 中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动

9、比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。,优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。,11/20/2020,4、啮合角恒等于节圆压力角 啮合角: 啮合线N1N2与两节圆公切线 t t 之间所夹锐角 称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。,节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用N1O1C和N2O2C度量。 结论:N1O1C = N2O2C = 一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角,5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标

10、准齿轮的尺寸,11/20/2020,一、外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的弧长,齿槽宽 ek 弧长,齿距 （周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长,齿顶高ha,齿根高 hf,齿全高 h= ha+hf,齿宽 B,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号： d、r、s、e，p= s+e,法向齿距 （周节） pn,= pb,11/20/2020,2.基本参数,模数m,齿数z,为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m 。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有： d=mz， r

11、 = mz/2,人为规定： m=p/只能取某些简单值，,m=4 z=16,m=2 z=16,m=1 z=16,11/20/2020,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。,11/20/2020,分度圆压力角,得：iarccos(rb/ri),由 rbri cosi,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重

12、要参数。,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,或rbrcos，,对于同一条渐开线：,i ,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri ,11/20/2020,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,某些场合采用14.5、15、22.5、25。如航空齿轮,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,11/20/2020,齿轮各部分尺寸的计算公式：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径：da=d+2ha,ha* 齿顶高系数， 取标准值 ha*1,

13、齿根圆直径： df=d-2hf,基圆直径： db=dcos,法向齿距：pn=pb,ca* 顶隙系数， 取标准值 c*=0.25,标准齿轮：,详细计算公式见表,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,分度圆直径： d=mz,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m 、ha* 、c* 取标准值，且e=s的齿轮。,11/20/2020,二、齿条,特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参

14、数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,11/20/2020,1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。,2)dfdda,三、内齿轮,3) 为保证齿廓全部为渐开线，要求dadb。,，dad-2ha,dfd+2hf,结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：,11/20/2020,渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。如为了检查轮齿齿顶的强度，就需要计算齿顶圆上的齿厚；为了确定齿侧间隙，就需要计算节圆上的齿厚。,一般表达式： si=CC=ri

15、求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,- 2(i-),invi,-inv),5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,11/20/2020,一. 啮合过程,B1B2 实际啮合线,轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。,N1N2

16、 ：理论上可能的最长啮合线段 因基圆内无渐开线,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。,在主动轮顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。,理论啮合线段,11/20/2020,要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,二.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,m1=m2 ， 1=2,结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件 是它们模数和压力角应分别相等。,1

17、1/20/2020,三、齿轮传动的无侧隙啮合条件 为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙 主动轮顺时针转动时,11/20/2020,一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。,11/20/2020,四、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求,？,如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。,啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即,11/20/2020,由于标准齿轮的分度圆齿厚与

18、槽宽相等，因此,结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。,从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下cc*m ，c*m 称为标准顶隙。 一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。,11/20/2020,当一对标准齿轮在安装中，实际中心距 大于标准中心距a即非标准安装时，,实际中心距 ，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角 ；顶隙大于c* m齿侧产生了间隙。,11/20/202

19、0,11/20/2020,11/20/2020,五.连续传动条件,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb (齿轮的法向齿距)，,定义: = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即： B1B2/pb1,1,一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。,11/20/2020,计算公式：,= B1B2/pb,(PB1+P B2), =z1(tga1-tg) + z2(tga2-t

20、g)/2,其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,- rb1tg,- rb2tg,/mcos,11/20/2020,齿轮齿条传动：,PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1 (tga1-tg )/2 + h*a /cossin,= B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,11/20/2020,= B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=Z1(tga1-tg)-Z2(tga2-tg)/2,PB2PN2

21、- B2 N2,rb2tg,- z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1- PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意义： 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,- rb2tga2,-rb1tg,=rb1tga1,5-7 变位齿轮,11/20/2020,一.渐开线齿廓的根切,图示现象称为轮齿的根切。,根切的后果： 削弱轮齿的抗弯强度；.,1.1产生根切的原因,PB2PN1 不根切,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿间；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,使重合度下降。,11/20/2020,结论：刀具齿顶线与啮合

22、线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方，必发生根切。根切条件为：,发生根切,在位置2开始切削渐开线齿廓；,已加工好的齿廓根部落 在刀刃的左侧，被切掉；,刀具沿水平方向移动的距离： N1M r,沿法线移动的距离： N1K N1Mcos,到达位置4时，轮坯转过角，,PB2PN1,在位置3切削完全部齿廓；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,50分钟, rcos, rcos,11/20/2020,1.2渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,在齿高相同的情况下，刀具齿越多，越容易发生根切,齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切。 凡齿条刀不根切，则齿轮刀肯定不会发生根切，故只讨论齿条

23、型刀具。,当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合线的交点B2就唯一确定，,这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动，,当N1 B2两点重合时，正好不根切。,不根切的条件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2 ha*/ sin2,取=20, ha*=1，得: zmin=17,即： zmin2 ha*/ sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,刚好不根切,根切,11/20/2020,1.3避免根切的措施,a)减小ha* ,b)加大刀具角 ,c)变位修正，刀具远离轮坯中心。,正压力Fn,增大压力角后有副作用,功

24、耗，,这两种方法都不现实,所得齿轮为变位齿轮。,连续性、平稳性，,得用非标准刀具。,得用非标准刀具。,11/20/2020,二、变位齿轮概述,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点： 当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa时，产生过 大侧隙， 且,小齿轮容易坏。原因：小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。为改善上述不足，就必须对齿 轮进行变位修正。,2.1 加工齿轮时刀具的变位 从避免根切引入,为避免根切，可径向移动刀具 xm,称x为径向变位系数。,齿高有变化,规定: 远离轮坯中心时，x0，称正变位齿轮。,靠近轮坯中心时，x0，

25、称负变位齿轮。,发生根切时，移动刀具可避免,问题是刀具要移动多大距离才能不根切？,11/20/2020,2.2 最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm, N1QN1 Psin, xha*- zsin2/2,由 zmin2 ha*/ sin2 有：,得： xha*(zmin- z),刀具最小变位系数为： xmin=ha*(zmin- z),rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,11/20/2020,2.3 变位齿轮的几何尺寸,1.变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同

26、，故d、db与 标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,齿根高： hf= ha*mc*mxm,2.齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,顶圆半径：ra =r+ ha =r+(ha*+x)m,齿顶高：由毛坯大小确定，如果保证全齿高不变，则有：,ha= (ha*+x)m,11/20/2020,3.齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚： s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,刀具节线,变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。,齿槽宽： e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位修正法加工变

27、位齿轮，不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以 变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。,100分钟,5-8 变位齿轮传动,11/20/2020,一、变位齿轮传动的参数与几何尺寸,1、啮合角与变位系数和 一对相啮合的齿轮为了实现无齿侧间隙啮合，必须满足下列条件 ,根据,整理后，可得无齿侧间隙啮合方程式：,11/20/2020,2、中心距a与中心距变动系数y 一对变为齿轮作无侧隙啮合时，其中心距为：,现以现ym表示实际中心距与标准中心距之差：,故,11/20/2020,3、齿全高h与齿

28、高变动系数y,齿高变动系数,为实现无齿侧间隙啮合的同时，仍有标准顶隙，需要将两轮的齿顶各削去ym 齿顶高尺寸为,齿顶圆半径应为：,由于y对齿根高和齿根圆都无影响，齿根圆半径仍为,11/20/2020,二、变为齿轮传动类型,按照一对齿轮变位系数之和的不同，可分为三类： 1）零传动：一对齿轮的变位系数之和等于零。 （1） 标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零，即 （2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 2）正传动：一对齿轮的变位系数之和大于零。 3）负传动：一对齿轮的变位系数之和小于零。,1、零传动 （1） 标准齿轮传动：两轮的变位系数均为零。 为避免根切，Z1Zmin，Z2Zmin 由于

29、,11/20/2020,（2） 等变位齿轮传动：两轮的变位系数不为零，但 两轮都不发生根切，须,但,故,由于 ，故等变位齿轮传动特点为：,也即分度圆与节圆重合。,2、正传动 因为：,由,知，两轮的,可以小于,11/20/2020,正传动的啮合特点为：,因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,3、负传动,因为 ： 由,知两轮的,必须大于,负传动的啮合特点为:,也即,分度圆大于节圆。,因 ，故两轮的齿全高都比标准齿轮降低了,11/20/2020,某机床上需要一对渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知其传动比 ，齿轮的中心距 ， ， ， ， ，试设计这对齿轮机构。 设计步骤：,选择两轮齿数,因正传动具有较多优

30、点，应优先采用正传动。,先取Z1 值：,考虑到小齿轮齿顶变尖等原因, 不宜取得太小。取Z1=14 选取z2值使 。,11/20/2020,2、计算标准中心距 a,3按中心距与啮合角关系式 计算啮合角,4按无侧隙啮合方程式计算两轮变位系数之和,5分配两轮变位系数（略） 6查表计算齿轮机构的尺寸（略） 7校验重合度和正变位齿轮的齿顶圆厚度 （略）,59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,11/20/2020,1.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点,考虑齿轮宽度，则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面。,直齿轮：啮合线啮合面两基圆的内公切面,啮合点接触线，即啮

31、合面与齿廓曲面的交线。,啮合特点沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载， 运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。,斜直线KK的轨迹斜齿轮的齿廓曲面,啮合特点:,螺旋渐开面,b 基圆柱上的螺旋角,接触线长度的变化： 短 长 短。,优点：传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。,加载、卸载过程是逐渐进行的。,KK线上每一点都产生一条渐开线， 其形状相同而起始点不在同一条母线上,11/20/2020,齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。,11/20/2020,2.斜齿轮的基本参数,2.1 斜齿轮的螺旋角,将分度圆柱展开，得一矩形，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,

32、同理，将基圆柱展开，也得一矩形，有：,tgb=db/l,得： tgb /tg=db/ d, tgb = tg cost,=cost,定义分度圆柱上的螺旋角 为斜齿轮的螺旋角 。,判别方法,11/20/2020,斜齿轮： 法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。,2.2 模数 mn、mt,将分度圆柱展开，得一矩形，,pn=ptcos,将 pnmn , ptmt 代入得：,mn=mtcos,可求得端面齿距与法面齿距之间的关系：,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其法面齿形和端面齿形不一样，参数也不一样。切削加工时，刀具沿齿槽方向运动，故法面内的齿形与刀具的齿形一样，取标准值。 计算时，按端面参数进行，故应

33、建立两者之间的关系。端面是圆，而法面不是圆,11/20/2020,2.3 压力角：n、t,用斜齿条说明：,在abc中，有：,abc=n,在abc中, 有：,abc=t,由 ab=ab , ac=accos 得：,tgn = tgt cos,3. 斜齿轮传动的几何尺寸,不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：,h*an法面齿顶高系数， han*1,c*n法面顶隙系数， c*n0.25,过c点作轮齿的法剖面,在法面和端面内齿高一样, tgn =ac/ab,tgt =ac/ab,ha=h*anmn hf= (h*an+c * n) m n,11/20/2020,分度圆直径： d=zmt=z mn

34、/ cos,中心距： a=r1+r2,可通过改变来调整a的大小。,变位修正，刀具移动量rnt , 有：,rxt mt,得： xt = xn cos,4.一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,啮合处的齿向相同。,外啮合：1-2,mn1=mn2 ，n1 =n1,mt1=mt2 ，t1t2,一对斜齿轮的正确啮合条件，除了 模数和压力角应分别相等外，其螺 旋角必须匹配。,= mn (z1+ z2) /2 cos,= xn mn,= xn mt cos,内啮合：12,11/20/2020,5. 斜齿轮传动的重合度,直齿轮： L /pb,斜齿轮： (L+L)/pbt,的增量： L/pbt,tgbdb /l,代入

35、得： Btgcost /pt cost,(Bsin/cos) /( pn/cos),Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度, 与直齿轮的计算公式相同。,分析图示直齿轮和斜齿轮在啮合面进入 啮合(B2 B2)和退出啮合(B1 B1)的情形。,=Z1 (tgat1-tgt)+z2 (tgat2-tgt)/2,dcost /l,Btgb/pbt,+,=tgcost,若B100，20 mn2，则5.45,11/20/2020,6.斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z

36、的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv =,得： zv 2rv /mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/ mn cos2,z/ cos3,椭圆长半轴 a=d/2cos,齿槽,短半轴 b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,11/20/2020,7. 斜齿轮的主要优缺点,啮合性能好、传动平稳，噪音小。,重合度大，承载能力高。,zmin zvmin ,机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，可使2540。,常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。,5-12 圆锥齿轮机构,11/20/2020,1.应用、特点和分类,作用：传递两相交轴之间的运动和动力。,结构特点：轮齿分布在圆锥外表面上