2020年人教版必修第一册《函数的基本性质》同步复习（含答案）.doc

1、2020年人教版必修第一册函数的基本性质同步复习一 、选择题若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为-6.25,-4，则m的取值范围是()A.(0,4 B.1.5,4 C.1.5,3 D.1.5,+)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()y=f(|x|) y=f(x) y=xf(x) y=f(x)xA. B. C. D.定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ）A BC D函数f(x)=-2x1(x-2,2)的最小、最大值分别为()A.3,5B.-3,5C.1,5D.5，-3若对于任意实数x总有f(-x)=f(x)，且f(x)在区间(-,-1上是增

2、函数，则（ ） A. B. C. D.下列是函数y=-(x-3)|x|的递增区间是（ ） A.(-，3) B.（0,3） C.（0,1.5） D.（1.5,3）已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时，f(x)=x-2，那么不等式f(x)0.5的解集是( ) A.x|0x2.5 B.x|1.5x0 C.x|1.5x2.5 D.x|x1.5或0x4.若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,14,+)二 、填空题函数y=xx+a在(-2,+)上为增函数,则a的取值范围是.已知函数f(x+1)=x2+2x-1,

3、x1,2，则f(x)是 (填序号). 1，2上的增函数； 1，2上的减函数； 2，3上的增函数； 2，3上的减函数.若函数f(x)满足f(x1)=x(x3)，xR，则f(x)的最小值为_.函数f(x)=xb为奇函数，则b应满足_.设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x，则f(7.5)=_.偶函数y=f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为_三 、解答题已知函数f(x)=，x3,5，(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.已知函数f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0（1）求实数m的值;（

4、2）作出函数f(x)的图像;（3）根据图像指出f(x)的单调递减区间;（4）若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a-2)-f(4-a2)0).试确定:当a取什么值时,函数f(x)在0,)上为单调函数答案解析答案为：C;解析：f(x)=x2-3x-4=(x-1.5)2-6.25，f(1.5)=-6.25，又f(0)=-4，故由二次函数图象可知：m的值最小为1.5；最大为3.故m的取值范围是1.5,3，故选C.答案为：D；A 答案为：B；解析：因为f(x)=-2x1(x-2,2)是单调递减函数，所以当x=2时，

5、函数的最小值为-3.当x=-2时，函数的最大值为5.DCDA答案为：A；解析：由条件得b=0,g(x)=ax3+cx,由于g(-x)=ax3+cx=-ax3-cx=-g(x),g(x)为奇函数.答案为：D；解析：根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.答案为：C；D作出函数y=f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)的单调递增区间为(-,2,(4,+),所以要使f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a+12或a4,即a1或a4,选D.答案为：a2；解析：因为y=xx+a=1-ax+a,所以函数的单调增区间为(-,-a),(-a,+),要使函数在(-2,+)上为增函数,只要-2-a,即a

6、2.答案为： 答案为：-；解析：由f(x1)=x(x3)=(x1)2(x1)-2，得f(x)=x2x-2=(x)2-，所以f(x)的最小值是-.答案为：b=0；解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)=0，即xbxb=0，所以2b=0，所以b=0.答案为：0.5；答案0解析由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.解：(1)函数f(x)在x3,5上是增函数.证明：设任取x1，x23,5且x1x2，f(x1)-f(x2)=-=.3x1x25，x1-x20，(x12)(x22)0，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)

7、在3,5上为增函数.(2)由(1)知，f(x)在3,5上为增函数，则f(x)max=f(5)=，f(x)min=f(3)=.解：（1）因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4（2）f(x)=x|x-4|f(x)的图像如图所示（3）f(x)的减区间是2,4（4）从f(x)的图像可知,当a4或a0时,f(x)的图像与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-,0)(4,+)解析由f(a-2)-f(4-a2)0得 f(a-2)f(4-a2)又f(x)在(-1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，-1a-21,-14-a21,0|a-2|4-a2|,解得a，即a1时，f(x)的最大值为f(0)=1.(2)当a=1时，f(x)=x2-x1，其图象的对称轴为x=.当t时，f(x)在t，t1上是增函数，f(x)min=f(t)=t2-t1；当t1，即t-时，f(x)在上是减函数，f(x)min=f(t1)=t2t1；当tt1，即-t时，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min=f=.解析：任取x1、x20，且x1x2，则f(x1)f(x2)=a(x1x2)=a(x1x2)=(x1x2)(a)(1)当a1时，1,又x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)a1时，函数f(x)在区间0，)上为减函数(2)当0a