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文档简介

1、.,1,约会型问题,.,2,例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,.,3,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以,.,4,例2： 两人约定在1200到100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在1

2、200至100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,.,5,两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 小时，设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当 xy ，因此转化成面积问题，利用几何概型求解.,.,6,【解】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见， 当且仅当,.,7,两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间

3、范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为,.,8,例3：甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为 720，740，800，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率,.,9,解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达 汽车站的时刻为y，则7x8,7y8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足,.,10,即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为,.,11,练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,.,12,.,13,.,14,.,15,1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)0，则A一定是不可能事件；若P(A)1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？,.,16,提示：这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概

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