平面直角坐标系

1、.,平面直角坐标系,.,1、什么是数轴？,2、数轴上的点与 ？一一对应,实数,A,B,C,3、写出数轴上A、B、C各点所对 应的数.,复习,.,1、想一想，在教室里，怎样确 定一个同学的位置？,3、怎样表示平面内的点的位置？,2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？,探究1,自学,.,概念学习,平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。 公共原点O称为直角坐标系的原点。,.,x轴或横轴,y轴或纵轴,原点,两条数轴互相垂直公共原点叫平面直角坐标系,平面直角坐标系,第

2、一象限,第二象限,第三象限,第四象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,.,直角坐标系的划分,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5,第四象限,第一象限,第二象限,第三象限,注意 坐 标 轴 上 的 点 不 在 任 一 象 限 内,x,y,.,N,M,P,Q,.,.,3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（3，2）,.,.,一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。,N(2,3),P(4,- 4),Q(- 4,4),（二）点在平面内的坐标：,. R,R（-5，-3）,.,

3、.,S（-2，0）,T（0，-5）,S,T,.,练习1：找一找，它在哪？,-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7,A,B,C,D,E,F,G,x,y,-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7,.,找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。,.,P,在直角坐标系内画出下列各点：A（4，5），B（0，-3） C（-3，-4），D（5，0），E（2. 5，-2）,.,.,.,A,B,C,D,(三) 已知坐标描点：,.,.,E,.,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5

4、,-1,-2,-3,-4,-5,A,(3,2),B,(2,3),C,D,E,坐标平面上的点,有序数对,练习3：在平面直角坐标系中分别描出点A(3,2)、B(2,3)的位置，并写出点C、D、E的坐标。,x,(-3,3),(5,-3),(-7,-5),一 一对应,.,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,1,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,A,B,C,观察探索：说出下列各点的坐标，各象限内的点的坐标有何特征？,F,G,(-3,3),(2,3),(3,2),(5,-4),(-

5、7,-5),D,E,H,(-7,2),(-5,-4),(3,-5),.,A,B,C,D,（3，0）,（-4，0）,（0，5）,（0，-4）,（0，0）,在x轴上的点，纵坐标等于0；,在y轴上的点，横坐标等于0；,观察探索：说出下列各点的坐标，坐标轴上的点有何特征？,.,x,y,o,-1,1,-1,1,m,n,Q,如图，已知平面内一点Q，你能找到相应的一对有序实数在数轴上的位置吗？,（m,n）,过点Q分别作x轴，y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Q的坐标，可表示为Q（m，n）,.,练习4：以XX同学为原点,以列为X轴,以排为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系

6、.,(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么? (2)下面这些坐标分别表示谁的位置?,A(2,1) B(2,-1) C(-2,1) D(3,0) E(0,1),讲台,.,拓展问题,（3）如果以B同学为原点，你的位置坐标是什么？和之前一样吗？ （4）如果A同学位置是（1，2），那么哪位同学是原点，B同学位置是？,.,一展身手,一、判断： 1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ） 2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ） 3、点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ） 4、若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则点P一定在坐标

7、原点. （ ）,.,二、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ；,一展身手,三、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，-4）,.,1、点（3，-2）在第_象限; 点（-1.5，-1）在第_象限； 点（，）在第 象 限； 点（0，3）在_轴上； 2、已知P点坐标为（2a+1，a-3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 3、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,能力提升题,.,巩固练习：,1.点(3，-2)在第_象限;点(-1.5，-1)在第_象限； 点（0

8、，3）在_轴上;若点(a+1，-5)在y轴上,则a=_.,3.点M(-8,12)到x轴的距离是_,到y轴的距离是_.,2.点A在x轴上,距离原点4个单位长度,则A点的坐标是 _。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,4.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b 0 , 则点P的位置在_。,第二或四象限,.,4、若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限； 若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第象限 5、实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在（ ）（A）原点 （B）x轴正半轴 （C）第一象限 （D）任意位置,.,今天你知道了什么？,1、如何建立平面直角坐标系？,2、点的坐标的表示，在坐标平面中找点的位置？,、坐标平面内的点与有序实数对之间的关系,一一对应,、各象限内点及x轴、y轴上的点的坐标的特点。,.,平面直角坐标系的基本概念：,1.画成水平的轴叫x轴或 ，取 的方向为正方向 2.画成铅直的轴叫y轴或 ，取 的方向为正方向,3.在平面内有公共原点而且 的两条数轴，就构成