北师大版初二数学下册3、公式法(二)——用完全平方公式分解因式

1、 北师大版八年级数学（下册）第四章“因式分解”之三3 、公式 法（二）用完全平方公式分解因式包头市第四十三中学冀 丽应用创新点运算类型的课，教与学往往都比较枯燥，特别是传统教学中，课堂上教师“我讲你听”、“自说自话”、板书量大、课容量小、互动性差，学生是课上听的明白、课后练的费力，易产生浮躁和烦燥心理，不利于知识点掌握与运算力提高。本课的设计积极体现现代教育理念，坚持传统手段与信息技术相结合，坚持教师主导与学生主体相结合，坚持探索交流与目标实践相结合，通过复习回顾、学习新知、落实基础、随堂练习、范例学习、联系拓广、自主小结和学情反馈“八步法”，层层深入、渐次展开，实现教与学的有机统一。创新点大

2、致有三：一是充分体现学生主体。导入部分安排学生上台集体复习回顾相关已学知识点，课中设置例题请学生模仿教师讲解，课末引导学生随堂总结。二是充分体现信息主导。使用多媒体课件展现教学内容，使用 网络答题器 实现交互共享学情反馈增进课堂互动，保留部分板书内容随堂解决问题。三是充分体现探索交流。分组分层次组织学生随堂练习，设置题目组织学生随堂讨论，综合学生意见做好联系拓广。教材分析因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，也是中学代数教材中的一个重要内容。本课学习的完全平方公式学生在七年级下册第一章“整式乘法”中已有接触，本节是从“因式分解”角度研究其逆向运算问题，为以后学习一元二次方程、二次函数等知识

3、提供了必要的基础，具有承上启下的重要地位。另，本节课还需引入“整体代换”这一重要的数学思想，对培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力要求较高。学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级下册第一章“整式乘法”中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本章“因式分解”在这节课所涉及的主体知识。对于公式逆用，学生已经在上一节课中经历并反复练习过将平方差公式逆用的过程，应该比较熟悉。学生的活动经验基础：通过上节课的学习，学生积累了一定的“整式乘法”与“因式分解”互为逆用学习经验。本节课的学习模式与前者基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，整体代换思想进行分解因式以及要求分解彻底。这些活动方法是学生非常熟

4、悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验教学目标根据大纲和教材的要求，结合目标分类理论和学生实际，制定目标如下：1、知识目标：能记住完全平方公式； 能辨认完全平方式； 能灵活运用完全平方公式进行因式分解。2、能力目标： 提高学生的运算能力； 培养学生的观察分析能力及新旧知识关联能力；渗透“整体代换”的思想。（4）培养学生逆向思维和推理能力。3、情感目标：（1）培养学生科学的质疑精神；（2）体会因式分解重要地位作用；（3）强化数学兴趣。环境准备多媒体教学系统及教学课件、“慧学云”平台及其网络终端设备（网络答题器）教学过程本节课设计八个教学环节：复习回顾学习新知落实基础范例学习随堂练习 联

5、系拓广自主小结学情反馈。第一环节复习回顾活动内容：（右图）活动目的： 回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法注意事项： 在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容第二环节学习新知活动内容：（右图）活动目的： 总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a 22abb2 的多项式称为完全平方式注意事项： 举例说明便于学生理解同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。第三环节落实基础活动内容：1 判别下列各式是不是完全平方式(1) x

6、2 y2；(2) x2 2xy y2；(3) x2 2xy y2；(4) x2 2xy y2；(5) x2 2xy y2结论： 找完全平方式可以紧扣下列口诀：完全平方式可以进行因式分解，2. 请补上一项， 使下列多项式成为完全平方式1x2_y2；24a 29b2_；3x2_4y 2；4a2_ 1 b2；45x42 x2 y_首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；a2 2ab+b2=（a b） 2a2+2ab+b2=（ a+b） 2活动目的： 加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫注意事项： 由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利识别完全平方式，但少

7、部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发第四环节范例学习活动内容：例 1 把下列各式因式分解：(1)x 214x49( 2)4a212ab9b2(3)(mn)26(m n) 9(4)( m2n) 22( 2n m)(m n) (m n)2活动目的： （1）培养学生对平方差公式的应用能力；（ 2）理解完全平方公式中的a 与 b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式注意事项： 灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键， 在运用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。活动内容：例 2 把下列各式因式分解：(1)3ax

8、26axy3ay2( 2)x24 y24xy活动目的： 对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式注意事项： 在综合应用提公因式法和公式法分解因式时 , 一般按以下两步完成： （ 1）有公因式，先提公因式；（ 2）再用公式法进行因式分解 .第五环节随堂练习活动内容：1. 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、 b 各表示什么？(1)x26 x；9(2)14a 2；(3)x22x；4(4)4 x24 x；1(5)1m2；4m(6)4 y 212 xy 9

9、 x 22 、把下列各式因式分解：224224（1） m 12mn+36n（ 2）16a +24a b +9b(3） 2xyx2y2（ 4）4 12（ x y） +9（ x y) 2活动目的： 通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏注意事项： 当完全平方公式中的 a 与 b 表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导第六环节联系拓广活动内容：1.用简便方法计算： 200524010 2003 200322

10、. 将 4x2 1再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？3. 一天 , 小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11, 并对小刚说 : “无论 x 取何值 , 这个代数式的值都是正值 , 你不信试一试 ?”活动目的 ：题1 考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将4010 2003 拆成2 20052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2 是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。题3 难道较大，对学有余力的孩子可以适当引导学习。注意事项： 这 3道习题的设置均有一定的难度，无需要求所有学生都能掌握，按学生自身能力分层学习即可。第七环节自主小结活动内容： 从今天的

11、课程中， 你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法 活动目的 ：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解注意事项： 学生认识到了右图事实：（ 1）形如 a2 2ab b2 形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。（ 2）因式分解通常先考虑 提取公因式法方法。再考虑 运用公式法 方法。（ 3）因

12、式分解要 彻底！第八环节学情反馈：上课发言的同学可以通过答问情况，判断其是否掌握学会，未发言的学生老师想知道情况，可给出几道选择题和填空题，以 网络答题的形式请学生作答（本节课之亮点之一） ，以此做出判断，课下有针对性的辅导。课后作业：完成课后习题；拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8 整除吗？为什么？教学设计反思1. 从“教”的方面：（ 1）完全平方式的结构分析、找到公式中的a 和 b 是关键。（ 2）充分调动学生积极参与教学过程，会有意外惊喜。（ 3）随堂互动更要多关注“学困生”。2. 从“学”的方面：（ 1）本节课先后 13 名学生上讲台，思辨氛围深厚。实践证明，巧妙的课堂设计、适时的因势利导、活跃的课堂气氛，更利于激发学生的数学思考和学习动力。（ 2）上课有意识地安排一些中考题进行练习，有利于提振学习信心。（ 3）课堂练习中学生对“一题多解”类习题，有想不到、答不全的问题，如“将 4 x2 1加上一个整式，使它成为完全平方式”一题中，俩班只一人想全答案，需重点强化练习。（ 4）分解因式不彻底的问题具有普遍性。3. 从“创新”方面（ 1）较好实现了传统手段与信息技术的有机统一。板书、多媒体、网络答题器的综合运用，既使信息技术的开放、共享、交互性优势得到充分发挥，又不失传统手段的说理与实践功能，多角度展现了教学