人教版数学六年级下册A4纸的秘密

1、a4 纸的秘密河背街小学马艳一、教学内容分析a4 纸的秘密是学生在学习了比和比例之后设计的一堂综合性实践课，学生对比例有了一定的理解，对生活中存在的比例现象比较感兴趣。 a4 纸是学生比较常见的学习、办公材料，而它身上蕴藏的特殊比例关系是学生感兴趣的内容，所以教师挖掘生活素材，设计了这一教学内容，以两个问题为中心，开展实践活动，有助于发展学生的思维，培养学生的实践能力。二、学生情况分析六年级的学生学习能力比较强，能够通过各种渠道，发现并掌握自己所需的各种信息， 但搜集到的知识比较浅显、 分散、和片面。所以教师在设计本节课时，先让学生分组进行课外调查研究，然后自己整理，并制作成ppt，在课堂上进

2、行汇报，教师引导学生进行梳理、归纳、整理，形成知识体系，最后制作成数学小报。对于 a 型纸各种规格之间的关系及长与宽的比，这是 a4 纸的数学本质， 学生还没有足够的能力独自发现，所以放到课堂上集体研究探讨，集合所有同学的智慧一起突破，有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。所以本课以汇报成果、实践探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合六年级学生的心理特点。三、教学目标1、知识与技能 ：通过课前实践活动，使学生进一步地了解、掌握一张 a4 纸的长、宽、面积、重量、价格等基本信息，通过课堂探究，让学生理解各种规格 a 型纸之间的关系， 发现长宽比的规律，

3、了解白银比例，了解纸的制造过程。2、过程与方法： 在课前的调查研究中，学生通过不同的调查方式，了解 a4 纸的相关信息，达到初步的认识。并通过课堂展示、探究实践、创造并利用a4 纸等活动，学生认识水平、实践能力和创新意识都得到提高。3、情感态度与价值观：让学生在课前调查研究中体验学习的乐趣，并通过尝试制作ppt和数学手抄报， 观看纸的制作过程， 将计算机学科、美术学科、 科学学科和数学学科有机地结合起来，培养学生学以致用的应用意识和创新意识；学会与人合作， 并能与他人交流思维的过程和结果；节约用纸的意识。四、教学重点：探究 a型纸之间的联系教学难点： 发现 a 系列纸张长与宽的比值固定的规律。

4、五、教法与学法：为凸显综合实践课的学科性、综合性、实践性，本堂课以学生的学习为主体，通过在课前开展调查研究、 体现“先做后学”、进而“自主学习”的学习思想； 采取个人自主探究与小组学习有机结合， 以学生的实践操作为中心，引导学生综合运用各种知识解决问题。调查法、探究法、归纳法六、教学准备：课前实践单、课件、多种型号的a型纸七、教学过程：一、引出课题师：同学们，带来了 a4 纸吗？今天我们就来研究： a4 纸的秘密。（出示课题）【设计意图：课前安排了学生进行调查研究，学生对于要研究的内容已经很明确，直接点明主题，简洁明了。】二、实践探究（一）探究活动一：a4 纸的面积与质量1、汇报展示实践单问题

5、一的调查成果问题一：探究 a4 纸的尺寸、面积、重量、价格等。师：课前同学们开展了对 a4 纸的调查研究，并把调查成果制作成了 ppt ，真了不起。看到你们的课前实践单， 2 个问题，哪小组先来汇报第一个问题的调查成果？ 小组汇报自己的调查成果。预设 1：我们小组是通过测量计算得出的。一张a4 纸的长是 (290) 毫米，宽是 (210) 毫米，面积是（ 0.06）平方米，重量约是 ( 4)克。预设 2：我有补充，我们小组是通过看包装纸发现的这些信息。我们还发现， 70 克/ 平方米，重量是4 克左右。一包a4 纸有 500 张，需要 20 元左右。师：知道从包装纸上获取信息，长和宽的数据更加

6、精准，信息也更加丰富。还有用不同方式调查的吗？(2) 学生补充搜集到的信息。师：真不错。还知道利用网络资源了 !【设计意图：放手让学生利用ppt汇报自己的课前调查成果， 给学生锻炼展示的机会，激发了学生自主探究的学习兴趣。】2、梳理、归纳a4 纸基本信息，形成知识体系(1) 师：课前马老师也收集了 a4纸的相关信息，（课件出示 a4 纸的国际标准，长和宽）估一估面积大概多少平方米？学生估算后汇报，说清是怎么估算的。【设计意图：一张 a4 纸的面积有多大？学生更多是在调查中搜集到了这个数据， 但缺少一个计算过程， 所以不能留下深刻印象， 设计让学生进行估算，不仅复习了学生的估算，更让学生建立了数

7、感。 】(2) 理解 70 克 / 平方米的含义师：马老师通过你们的课前实践单发现：很多同学对于 a4 纸的重量存在不同的理解。课件出示（ 70 克），你认为它是谁的重量？学生猜测。预设生 1：是一包 a4纸的重量。预设生 2：一张 a4 纸的重量。预设生 3：一平方米的重量。师：包装纸上是这样描述的： 课件出示（ 70 克/ 平方米）你怎么理解？师：根据这个数据，结合一张 a4 纸的面积，估算出一张 a4 纸的重量？学生估算后、汇报。师：同学们，拿起你们桌面上的a4 纸，掂一掂，它的重量大约就是4 克。学生掂一掂一张a4 纸的，感受 4 克有多重。【设计意图：从学生的课前实践单发现，学生对于

8、 a4 纸的重量概念比较模糊，让学生辨析 70 克是谁的重量，帮助学生建立数感。 】(3) 师：马老师最近购买了一批 a4 纸 , 这是清单。（课件出示）清单内容有： 70 克 a4 复印纸， 5 包/ 箱， ( 包装纸上有显示每包500 张) ，98 元估一估，一张 a4 纸的价格大约是多少钱？【设计意图：利用购买 a4 的清单，让学生自己寻找出有用的信息，解决生活实际问题，计算出一张 a4 纸的价钱，让学生感受到学生源于生活。】指明学生板演并说说自己解题的思路。(4) 师：通过问题一的调查，我们获取了这么多有价值的信息： a4 纸的尺寸，面积大约 0.06 平方米，重约 4 克，一张的价格

9、约是 4 分钱。（课件展示）【设计意图：把学生调查的成果进行归纳、概括，形成知识体系，让所有学生建立知识模型， 教师引导学生估算一张 a4纸的面积、重量、价格，培养了学生的估算能力，课外调查活动得到了延伸】（二）探究活动二：a 型纸间的关系师：我欣赏善于实践的孩子。接下来，哪个小组来汇报第二个问题的调查成果？问题二：为什么叫 a4 纸？ a 型纸还有哪些？ a 型纸之间有什么关系？生活和学习中常用的a 型纸是哪些？你还发现了a 型哪些有趣的问题？1. 学生汇报课前实践单问题二的调查成果（ 1）预设 1：a4 纸是因为把 a0 纸对折了 4 次，所以就叫 a4 纸.a 型纸有 a1,a2,a3,

10、a4,a5,a6,a7,a8 等, 你们有问题或有补充吗 . ）预设 2：我还知道了 a型纸的各种尺寸。你们有问题或有补充吗预设 3：我还知道 a1纸是由 a0 纸变化而来的。（ 2）师：除了实践单上的两个问题，还有更多 a4纸的有趣问题要和大家分享吗？学生汇报。（ 3）师总结：孩子们搜资料真是各显神通，让老师大开眼界。2. 揭示 a 型纸之间的关系（ 1）师: 老师也带来了 a型纸的全家福，仔细观察，你获取了哪些信息？你发现 a0 纸怎样折出 a1 纸？预设生：对折。师：沿着长还是宽对折？预设生：长师：也就是把 a0 纸沿着长边对折一次。哪个小组上来折一折？师：此时， a1 纸是 a0 纸的

11、几分之几？（课件出示）（ 2）师：那 a0 纸怎样折成 a2 纸呢？其实是把 a0 纸对折几次？（学生动手操作）此时a2 纸是 a0 纸的几分之几？（课件出示）（ 3）师：a3 纸又怎么来？（把 a0 纸对折 3 次，是 a0 的？） a4 呢？（学生动手折一折）师：现在知道为什么叫 a4 纸吗？ a5 呢？（ 4）引导学生自主提问。师：会提问的孩子会学习，现在换你们提问了？哪位同学先来？预设： a5 纸是 a0 纸的几分之几？ a7 纸是 a0 纸的几分之几？学生动手推导，并展示、讲解推理过程。（ 5）思考： an 纸又是 a0 纸的几分之几？学生小组讨论，指名学生展示推理过程。【设计意图：

12、通过学生的汇报，学生已经大概了解了 a 型纸的种类，但对于为什么叫 a4 纸， a 型纸之间的关系，只是肤浅的认识，所以设计让学生动手演示把 a0 纸折出 a1 纸、 a2 纸，学生直观地理解了 a1 纸是怎样演变来的， a1 纸是 a0 纸的二分之一， a2 纸是 a0 纸的四分之一，从而发现规律，推倒 a3 纸是 a0 纸的八分之一， a4 纸是 a0 纸的十六分之一， a8 纸是 a0 纸的二百五十六分之一，揭示了各种 a 型纸与 a0 纸之间的关系，拓展 an 纸又是 a0 纸的 2 的 n 次方分之一，培养了学生的推理能力】（三）探究活动三：a 型纸中长与宽的比值规律1、猜想、验证。

13、师：同学们，再次用数学的眼光看到a 型纸家族的成员，你发现他们长得怎么样？长得像的背后藏着什么数学秘密呢？学生思考后猜测。师：看到这张 a 型纸的尺寸表（课件出示） ，仔细观察，你发现了什么信息？学生观察后，汇报自己的发现。预设生 1：前一个的宽是后一个的长。师：猜一猜，长与宽的比值有什么规律？学生猜测，汇报。预设生：比值一样。师：有猜想就要进行验证。拿起计算器算一下。学生分小组，用计算器计算长与宽的比值2. 汇报成果，揭示 a 型纸蕴含的特殊比例。（1）小组汇报计算的结果，发现规律。（2）揭示比例。师：有发现吗？你们算出来的数都比 1.4 多，在实际应用中，我们一般保留三位小数，约等于 1.

14、414 ，知道它是一个什么数吗？它是我们以后要学习的无理数根号 2，a 型纸中，长与宽的比值约等于 1.414 ，我们也可以说长 : 宽 1.41:1 ，这就是著名的利希藤贝格比例，我们一起来了解它。3、课件播放，了解利希藤贝格比例及在生活中的应用。【设计意图：通过计算a 型纸长与宽的比值，让学生体会比值接近1.414 ，感受数值设计的巧妙，从而引出利希藤贝格比例，接着通过介绍这个比例在生活中的应用，拓宽了学生的知识面， 激发学生学习数学的兴趣。】4、反思 a 型纸尺寸设计的内在含义。（ 1）抛出问题：为什么 a0 纸不设计成边长 1 米，面积 1 平方米的正方形呢？而要设计成长是 1189

15、毫米，宽 841 毫米的长方形呢？你能解释吗？（ 2）学生独立思考、并发表自己的想法。(3) 出示表格，让学生直观感知，发表想法。（ 4）揭示：长与宽的比值就会发生改变，纸的形状也会发生改变。【设计意图： a0 纸尺寸的设计，就是利希藤贝格比例的应用，而这一数学本质的揭示，让学生感受到数学的奥妙， 学习数学服务于生活，数学无处不在。】（三）探究活动三：创造a 型纸。1、用手中的 a4 纸, 创造出 a3 纸。2、用 a4 纸创造出 a5 纸。3、小组合作用a4 纸创造出其他规格的a型纸（课件出示合作要求）合作要求：（ 1）小组合作，用 a4 纸创造不同规格的 a 型纸 , 看哪个小组创造的类型

16、最多。（ 2）在合作创造过程中，需要增加 a4 纸的小组，可到讲台领取。4. 学生小组合作，创造不同规格的 a 型纸，并展示。【设计意图：通过上一个探究活动， 学生已经掌握各种型号的a 型纸与 a0 纸之间的关系，各种型号的a 型纸也是可以互相转换的，创造a型纸这个活动是上一个活动的拓展延伸，把知识内化为能力。】三、知识延伸：了解纸的制造过程1、师：我们的生活已经离不开用纸，造纸术是我国古代四大发明之一，纸是怎样制造出来的？让我们一起来了解。（播放视频）视频播放纸的制造过程。2、师：看了视频，你有什么想说的？（学生畅所欲言）3、教师小结：没错，我们要学会珍惜，合理利用每一张纸。4、教师总结：一

17、张小小的a4 张蕴藏着这么多知识，生活中，只要我们用数学的眼光观察事物，一定能获取更多的知识！【设计意图：通过观看视频，让学生了解纸的制造过程，而我国是最早掌握造纸术的国家， 激发学生名族自豪感。 造纸需要用大量的树木，对学生进行节约用纸教育。 】四、课外作业：制作数学小报师：同学们，今天我们探究了这么多关于a4 纸的知识，能不能把这些知识梳理一下，就用a4 纸制作一张关于它的手抄报？我们可以自己单独完成，也可以小组同学一起合作完成。【设计意图：学生通过制作手抄报，能进一步巩固并掌握关于a4 纸的相关知识，提高归纳、概括、动手能力，通过与美术学科的整合，合理地利用了 a4 纸】五、板书设计：a

18、4纸的秘密 2a 型纸长：宽 1.41长：宽 1.41 ：1六、教学反思： 是一堂六年 的 合与 践 ，学生在学 了比和比例之后 的教学内容。 六年 的学生已 掌握了一定的学 方法， 手能力比 ，能通 多种渠道 取信息，所以 前安排了 践 ， 学生围绕 2 个主要 开展 践活 。 于a4 的 、 、面 、重量、价格，学生通 前多种形式的 ，基本已 掌握，所以 堂以 的形式 行一个 、概括、梳理，形成知 体系。各a 型 之 的关系是本 的重点， 先通 学生 察a 家族的全家福， 初步 律；再 学生 手折一折，体会a0 演 成 a1、a2、a3、a4的 程，最后通 推算， 并掌握 律，由浅入深、循循善 ，培养了学生的思 能力。 a型 和 的比是一个特殊的比