高一数学难题综合

1、.高一数学难题综合10、已知O为ABC的外心,，的最大值为DA、B、 D、11. 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 来源:Z.xx.k.Com在方向上的投影为AA. B. C. D. 16已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数t，的最小值是 。2014(天津)8.已知菱形的边长为，点、分别在边、上，.若，则A. B. C. D.14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_5_.20（本题满分12分）函数,.其图象的最高点与相邻对称中心的距离为,且过点.(1)求函数的表达式;(2)在中，、分别是角、的对边,角C为锐角，且满足,求的值.10如题10图，半径都为的三个圆两两相

2、交，且弧长弧长弧长，弧长等于，则图中阴影部分的面积为A B C D 题10图20（本小题满分12分）已知函数yf（x）的图象可由ysinx的图象经过如下变换得到：将ysinx的图象的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的： 将中的图象整体向左平移个单位；将中的图象的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的倍（）函数f（x）的部分图象如图所示，若直线x2y0与yf（x）的图象交于A，B，C三点，试求：（）的值（12）若且，则的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）44. 函数在的图像大致为 (15)若实数a, b,c满足2a+2b=2a+b, 2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 .18.

3、（本小题满分13分）已知向量，其中为坐标原点（）若且，求向量与的夹角；（）若对任意实数、都成立，求实数的取值范围18(本小题满分13分)解：（）设它们的夹角为，则=，故6分（）由得即对任意的恒成立9分则或，解得13分高考综合题22014(天津)8.已知菱形的边长为，点、分别在边、上，.若，则A. B. C. D.2014(天津)19.（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，.，集合.，.，.当，时，用列举法表示集合；设、，.，.，其中、，.，.证明：若，则.16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .2014（全国课标）15.已知A，B，C是圆O上的三点

4、，若，则与的夹角为 90.(2013辽林)（9）已知点若为直角三角形，则必有（ C ）。（A） （B） （C） （D）(2013辽林)（11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记的最小值为的最小值为,则（ B ）。（A） （B） （C） （D）5（2013山东）（12）设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为（A） （B） （C） （D）答案：B解析：由得，,当取得最大值时，,代入得，所以，整理得有正根，解得，所以的最大值为.17. （本小题满分12分）正项数列an的前项和满足：（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为。证明：对于任意的，都有17.（本小题满分12分）（）解：由，

5、得。由于是正项数列，所以。于是时，。综上，数列的通项。（）证明：由于。则。 。20（本小题满分12分）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围解：（）依题意，即，由此得4分因此，所求通项公式为，6分说明：第（）问考的是数列的通项公式，而且就已经暗示了解题方法：应该运用消去，再凑出即可。请仔细研究本题为什么没有进行讨论，细节在何处，有什么启发？（）由知，于是，当时，当时，又综上，所求的的取值范围是12分（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是C(A) (B) (C) (D) (16)在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积

6、为，则BAC=_60_（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）解析：得， ，。由得。 选A(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D16、数列满足，则的前60项和为_1830_高考数学综合3(2010重庆理科)（15）已知函数满足：，则=_.14(2013天津，理14)设ab2，b0，则当a_时，取得最小值答案：2解析：因

7、为ab2，所以1，当a0时，；当a0时，当且仅当b2|a|时等号成立因为b0，所以原式取最小值时b2a.又ab2，所以a2时，原式取得最小值8对实数和，定义运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是BA B C D14已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_5_.10. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.(7）设P是ABC所在

8、平面内的一点，则CA B C P 第7题图 (A） (B）(C） (D）(10） 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为(A）-1 (B） 0 (C）1 (D） 2【解析】:由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.答案:C.（16）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,所以在区间-2

9、,0上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 答案:-8（2012广东理科）19（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。19. 设数列的前项和为，满足，且解：（1）由题，解得，故（2）当时，；当时， -得 ，整理得，故为公比为的等比数列，首项为，故，经验证当时，综上， 。 （3）当时又因为，所以，。所以，所以，高考题综合46.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角

10、的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为C16.在中，,则的最大值为 . 11(2013课标全国，理11)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是(D)A(，0 B(，1 C2,1 D2,012(2013课标全国，理12)设AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，AnBnCn的面积为Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则(B)ASn为递减数列 BSn为递增数列CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列（12）正方形的边长为，点在边上，点

11、在边上，。动点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为B（A） （B） （C） （D）10已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ C）A（，1） B（，） C（，） D（，）12的最小值为（ B ）ABCD+（15）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 1 、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木

12、棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为BA B C D（22）、（本小题满分12分）设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：22.解: ()由 Sn=an2n+1+, n=1,2,3， , 得 a1=S1= a14+ 所以a1=2.再由有 Sn1=an12n+, n=2,3，4,将和相减得: an=SnSn1= (anan1)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=

13、4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= (4n2n)2n+1 + = (2n+11)(2n+12)= (2n+11)(2n1) Tn= = = ( )所以, = ) = ( ) 0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,高考数学理科综合619 （本小题满分14分）已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值；（2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）（法一）当时，有, 得：，即：5分 8分另解： 又当时，有， 8分（3）， 10分 14分【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法

14、证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想1. 已知如图，的外接圆的圆心为, 则等于（ B ）ABCD2. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，则在这个红色子数列中，由1开始的第2009个数是（ A ） （9）(原创)如图，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=

15、2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( B )（第9题） （A）4（B） 6 （C） 8 （D）10（9）B 解析： 经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力第17题（17）(根据浙江省2012高考理科样卷17题改编)如图，点M为扇形的弧的四等分点即，动点分别在线段上，且若，则的最小是 （17）解析：连结OM，设OC=a，则OD=1-a由余弦定理可得：命题意图：考查学生建模的能力和求最值的能力。难度较大。20（12分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an=（n2）（I）求数列an的

16、通项公式；（）设bn=，数列bn的前项n和为Tn，求证：Tnn+1考点：数列与不等式的综合；数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：（I）利用数列递推式证明数列是以1为首项，1为公差的等差数列，再求数列an的通项公式；（）确定数列bn的通项，利用裂项法求前项n和为Tn，即可得出结论解答：（I）解：an=，SnSn1=1（n2）a1=1，=1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列Sn=n2n2时，an=2n1n=1时也满足上式an=2n1；（II）证明：bn=1+=1+，Tn=n+（1+）=Tnn+1点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知

17、函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为BABC D15对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为 8 。高考理科综合数学78.已知圆的半径为1，四边形为其内接正方形，为圆的一条直径，为正方形边界上一动点，则的最小值为（ B ）A. B. C. D.9.在中，角的对边分别为，若则（A ）A. B. C. D.10.设则的最小值为（D ）A. B. 3 D. 20.（12分）在数列中，为其前项和，向量，且其中且 （1）求数列的通项公式； （2）若，数列满足对任意，都