高中物理《解题手册》专题9斜面问题

1、.专题九 斜面问题重点难点提示 斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。习题分类解析类型一 动力学问题如图所示，物体从倾角为的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，

2、末速度大小为V，已知V1是V的K倍，且K1。求：物体与斜面间的动摩擦因素分析与解答：设斜面长为S，高为h，物体下滑过程受支的摩擦力为f，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a：mgsinf= maVV11 f=mgcos所以a=g（sincos）由运动规律可知V12=2aS =2Sg（sincos）V2=2gh由题意: V1=KV解得: =(1K2)tanFF2F1a vGvaaxayF2F1GGxGyxy变式1 如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。当箱以加速度a匀加速上升时，箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F

3、2分析与解答：a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力的方向竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。F1=Fsin和F2=Fcos求解，得到： F1=m(g+a)sin，F2=m(g+a)cos a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2：F1=m(gsin-acos)，F2=m(gcos+asin) 还应该注意到F1的表达式F1=m(gsin-acos)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度

4、agtan时F1=m(gsin-acos)沿绳向斜上方；当agtan时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。变式2 如图8所示，在倾角为的固定斜面C上叠放着质量分别为的物体A、B。A、B间摩擦因数为，A、C间摩擦因数为。如A、B没有相对滑动而共同沿斜面下滑A、B间摩擦力之值应为（ ）。A.零 B. C. D.分析与解答：设A、B一同沿倾角为的光滑斜面下滑，则加速度=gsin，那么，沿粗糙斜面下滑应该aa2 所以当A运动到最高处静止时，物块B还在向上减速运动，未与A相碰对A从M到最高处由动能定理有： 得： s2L/3 （2）物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运

5、动，从物块B开始运动至A、B一起运动到M点且速度为零的过程中，由能量转化和守恒定律有： 所以系统产生的总内能 E3mgL 变式4 如图所示，两个质量相同、大小可不计的小木块A、B分别放在倾角为37o的斜面的顶端和中点。斜面中点以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，其与两个木块A、B的摩擦系数均为。开始时用手扶着A，而B由于摩擦静止在斜面的中点上。现放手使A由静止自然下滑，并与B发生完全非弹性碰撞（即碰撞后两个木块以相同的速度一起运动）。求为何值时，木块恰好在斜面底端停止运动。分析与解答：根据题意，设斜面长为2L,A与B碰撞前后的速度分别是v0和vt。根据动能定理、动量守恒定律，有：mgLsin

6、37o = mv02 mv0 =2mvt 联立可得：vt2 =gLsin37o 碰撞后，根据动能定理有：2mgLin37o - 2mgLcos37o = 0 - (2m)vt2 联立可得: = 变式5 如图所示,两个相同的质量m=0.2kg的小球用长L=0.22m的细绳连接,放在倾角为30的光滑斜面上.初始时刻,细绳拉直,且绳与斜面底边平行.在绳的中点作用一个垂直于绳沿斜面向上的恒力F=2.2N.在F的作用下两小球向上运动，小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为s=kt2(k为恒量)。经过一段时间两个小球第一次碰撞,又经过一段时间再一次发生碰撞.由于两小球之间有粘性,每一次碰撞后, 小球垂直于

7、F方向的速度将损失0.3m/s.当力F作用了2s时,两小球发生最后一次碰撞,且不再分开.取g=10m/s2,求:（1）最后一次碰撞后,小球的加速度（2）最后一次碰撞后瞬间,小球的速度（3）整个碰撞过程中,系统损失的机械能（4）两小球相碰的总次数解：（1）对两小球整体由牛顿第二定律有 （2） 小球沿F方向的位移随时间变化的关系式为S=kt2(k为恒量) 是匀加速运动 （3） 根据功能原理： （4）假设在拉力作用的前2s内两球未发生碰撞，在2s时，小球沿F方向的分速度为,垂直于F方向的分速度为 根据动能定理： 解得： 每次碰撞后小球垂直于F方向的速度将损失0.3m/s(次)4次 类型四电场中的斜面

8、如图所示，倾角为300的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m的带负电的点电荷q从斜面顶端A沿斜面滑下(始终不脱离斜面)。已测得它滑到仍在斜边上的垂足D处的速度为v，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多少？ 分析与解答：因，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力做功为零，由机械能守恒定律 其中 得质点在C点受三个力的作用：电场力，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力N，方向垂直于斜面向上。 根据牛顿定律，有： 得 变式1 一个不带电

9、的金属板，表面有很薄的光滑绝缘层，与水平方向成角放置。金属板上B、C两点间的距离为L，在金属板前上方的A点固定一个带电量为+Q的点电荷，金属板处在+Q电场中.已知A、B、C三点在同一竖直平面内，且AB水平，AC竖直，如图所示.将一个带电量为+q(qQ，q对原电场无影响)可看点电荷的小球，由B点无初速释放，如果小球质量为m，下滑过程中带电量不变，求：qABC(1)小球在B点的加速度（2）下滑到C点时速度。 分析与解答：（1）由于金属板处在点电荷Q形成的电场中，金属板表面的电场线与金属板表面垂直，带电小球在沿金属板下滑的过程中，所受电场力与金属板表面垂直。小球所受的合外力为 ，小球在B点的加速度为

10、（2）根据运动学公式可得，C点的速度为 类型五 复合场中的斜面 如图所示，足够长的绝缘光滑斜面AC与水平面间的夹角是（sin=0.6），放在图示的匀强磁场和匀强电场中，电场强度为E=4.0v/m,方向水平向右，磁感应强度B=4.0T,方向垂直于纸面向里，电量q=5.010-2C，质量m=0.40Kg的带负电小球，从斜面顶端A由静止开始下滑，求小球能够沿斜面下滑的最大距离。（取g=10m/s2）分析与解答：小球沿斜面下滑时受重力mg、电场力Eq、洛伦兹力f和斜面支持力N， 如图所示。小球沿斜面向下做匀加速直线运动，随速度的增加，洛伦兹力增大，直到支ACBENfEqmg持力N等于零时，为小球沿斜面

11、下滑的临界情况，有 解得v=10m/s 小球由静止开始下滑的距离为S，有 解得S=5.0m 变式1 在如图所示的区域里，存在指向纸外的磁感应强度为B=2m/q的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如14所示的匀强电场，电场大小E0=mg/q，已知竖直向上为正方向。一倾角为长度足够的光滑绝缘斜面竖直放置其中。斜面上一带正电小球（质量m 带电量q）从t=0时刻由静止沿斜面滑下。设第一秒内小球不会脱离斜面，求：两秒内小球离开斜面的最大距离EE00E01 2 3 4 t/sB分析与解答：在第一秒内,小球在斜面上作匀加速度直线运动由qE=mg 得加速度a=2gSin 1秒末的速度V1=2gSin在第

12、二秒内，小球作匀速园周运动， 由题意知周期为1秒。所以离斜面的最远距离为 类型六 电磁感应中的斜面问题如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小分析与解答：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv 回路电流 I = 安培力 F = BIL 金属杆受力平衡，则有：mgsin= F + mgcos 重力的最大功率P = mgvsi

13、n 解得：B = 变式1 一个质量m=0.1 kg的正方形金属框总电阻R=0.5 ，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：（1）根据v2s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场宽度d.（2）匀强磁场的磁感强度多大？金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB（金属框下

14、边与BB重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA重合）.试计算恒力F做功的最小值.分析与解答： s0到s16 m由公式v22as，该段图线斜率就是线框的加速度。 a0.5 m/s2 根据牛顿第二定律 mgsinma =arcsin0.05 由图象可以看出，从线框下边进磁场到上边出磁场，线框均做匀速运动。 s=2L=2d=26-16=10m, d=L=5m 线框通过磁场时， 由v2-s图可知，s1=16 m v0=0 a1=gsin 匀加速运动 s2=10 m v1=4 m/s 匀速运动 s3=8 m 初速v1=4 m/s a3=gsin 匀加速运动因此，

15、金属框从斜面顶端滑至底端所用的时间为进入磁场前 Fmgsinma4 在磁场中运动 FmgsinF安，由上式得 F安ma4 m/s 所以， a=0.25 m/s2 F安=ma4=0.10.25 N=0.025 N 最小功WF=F安2d+mg(s1+s2+s3)sin=1.95 J 变式2 如图所示，两条光滑平行导轨相距为L，被固定在与水平面成的绝缘斜面上，导轨的电阻忽略不计。ab、cd是横放在导轨上的直导线，它们的质量均为m，电阻均为R。整个装置处于垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。现直导线ab在平行于导轨向上的恒定拉力作用下沿导轨向上匀速运动，直导线cd处于静止状态，求作用在ab上的恒定拉力的功率。Babcd分析与解答：ab向上运动，ab中产生感应电动势，感应电流的方向为bacdb，cd受到沿斜面向上的安培力，并且