《小数的认识》知识梳理

1、小数的认识知识梳理崔丽君 :尊敬的各位领导、老师，大家上午好！我们是来自红旗小学的参赛团队。通过对教材、教参以及新课标的反复研读，结合红旗小学数学教师的多年教学经验和以往学生学习情况的反馈，今天我们就小数的认识进行知识梳理。崔丽君：小数,即不带分母的十进分数.小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善.小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一.李小慧: 小数最早是我国提出和使用的。早在公元3世纪，我国数学家刘徽在解决一个数学难题时，就提出了把整数个位以下，无法标出名称的部分，称为徽数。小数的名称是公元十三世纪我国元代数x学家朱世杰提出

2、的。在西方，小数出现的很晚。直到16世纪，德国数学家克拉维斯首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。孔祥龙:由此看来我们中华民族是一个历史悠久，并且智慧的民族。崔丽君:由于小数在我们的生活中应用十分广泛，而数学知识来源生活又服务于生活的，所以小数的知识在小学阶段占了相当大比重。王春波: 由于小学阶段的学生随着年龄的增长，思维发展水平会不断提高，特别是在不同时期，儿童的思维显示出不同的水平和特点，所以青岛版教材，就根据学生的年龄特征与知识积累，采用逐级递进、螺旋上升的编排原则，将小数的相关知识贯穿在了三年级下册、四年级下册和五年级上册的教材中。崔丽君:那在三年级下册中，需要学习小数认识的

3、哪些内容呢？王瑞: 三年级下册学生对小数的学习是一个初步的认识，在此之前，学生已经掌握了整数四则运算、初步认识了分数，并且在日常生活中也接触过小数。孔祥龙: 这里属于学习小数的起始阶段，进一步学习小数的意义，沟通分数和小数联系的重要基础，是对数的认识的再一次扩展。学好本单元知识，将对今后系统学习小数知识打下良好基础。本单元的重点和难点是结合具体情境，初步认识小数。教材先由学生熟悉的家庭居室，引入对小数的初步认识，让学生学会读、写小数。在具体认识小数和比较小数大小时，我们制作教具:直尺.（边展示教具边说）让学生直观形象的理解小数和小数大小比较.体现的是对小数的初步认识，直观形象的感知。崔丽君:有

4、了三年级对小数和分数的初步认识，四年级下册需要进一步学习小数认识的哪些内容呢？田娜:四年级下册再认识小数，是学生系统学习小数知识的开始，同时又是学习小数四则混合运算的基础。本单元的教学重点是理解小数的意义和性质。教学难点是名数的改写和用“四舍五入法”求小数的近似数。本单元分5个信息窗，其中小数的意义是进一步学习小数其它知识的基础。韩新丽：是的，本单元的5个信息窗，教学内容是循序渐进的，小数的意义是本单元的种子课，重点讲的认识小数的数位和计数单位，这里必须要讲深、讲透，它是进一步学习小数的性质、小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化的规律及名数改写方法的基础；后4个信息窗每一个知识点的探

5、索，都从小数意义的角度切入，随着这些知识点的教学，学生对小数的概念也会逐渐建立起来。崔丽君：因此小数意义的教学就显得尤为重要，它是整个小数知识的核心问题。教学中只要突破这个核心问题，其它问题就会迎刃而解。田娜:对，是这样的。我们把小数的意义这节课作为本单元的种子课,从而对其他四个信息窗展开教学.关于小数的意义，教材设置了两个红点，第一个红点是通过复习一位小数来迁移认识两位小数，第二个红点是迁移认识三位小数。同时以两、三位小数为例，认识计算单位和数位，归纳小数的意义。但三位以上的多位小数例题没有涉及，其目的是降低难度，集中精力以两、三位小数为抓手，充分认识小数的意义。崔丽君:那么教学小数的意义我

6、们则认为应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。王春波:我来说说第一层次:可以先从小动物的话题切入,让学生说一说对图中两种鸟的了解,激发学生学习的兴趣,然后启发学生提出鸟的体长,蛋重等有关问题,从而展开对小数知识的学习.崔丽君：随着学习的深入，我们就可以展开对第二层次的学习李小慧：我们希望通过数形结合，化抽象为直观的方式，从而使学生能够充分理解小数的意义。在认识一位小数和两位小数时，我们首先借助正方形方格图，用大正方形表示整体“1”，把它平均分成10份，每份是它的 1/10 ，在这里引出用小数表示就是0.1。孔祥龙：我们可以通过多个例子总结出一位小数表示十分之几。李小慧：然后再出示平均分

7、成100份的方格纸，取其中任意一份，是它的1/100，用小数表示就是0.01，对小数的计数单位建立直观认识。王春波：在此基础上，进一步认识0.05表示5个 1/100 ，也就是5/100 。再通过举例总结出两位小数表示百分之几。李小慧：那么在学习三位小数时，由于教材给出的模型图是立体的，观察起来有一定的难度，因此在教学时我们一方面借助实物正方体教具，让学生通过观察，形象理解平均分成1000份，每份是它的1/1000 ，用小数表示是0.001，另一方面借助多媒体动态演示“分”和“取”，即分割与涂色的过程，从而加深学生对小数意义的理解和认识。进而总结出三位小数表示千分之几孔祥龙：通过设计丰富多彩的

8、数学活动，使学生较好地理解小数的意义。比如，在学习一位小数，两位小数的意义时，我们进行小组活动，给每个小组准备正方形学具卡，平均分成10份、100份（展示学具），让学生创造出喜欢的小数。（课件展示学生的作品）在学习了小数的意义之后，为了加深他们对小数的认识，我们让学生做了思维导图（展示思维导图）王瑞:通过富有现实性的情境和直观的图示,激发学生学习的兴趣,同时渗透数域拓展,归纳思想以及数学精确性的感悟.崔丽君:这样突出了数学中的由双基到四基,既注重了学生的基础知识,基本能力,基本思想,基本活动经验.又提高了学生的数学素养.田娜: 根据以往的教学经验，我们发现名数的改写学生学习起来有一定的困难，是

9、本单元的一个教学难点，主要原因是小数点移动出错。因此学好小数点位置移动引起小数大小的变化这节课至关重要。崔丽君:所以小数点的移动引起小数大小的变化规律是小数认识的第二个核心问题，针对这个问题我们怎样突破它呢?王瑞:小数点位置的移动引起小数大小的变化，说明了小数点的重要作用。小数和整数一样，也是按照十进制来计数的，即数字所在位置不同，代表数值的大小也不同，每相邻两个计数单位间都是十进关系。李小慧:是的，小数点位置移动时，各数字所占的数位会发生相应的变化。因此，在探索小数点向左移动引起小数大小变化规律时，引导学生观察算式和结果，通过深入思考，得出一个数分别除以10、100、1000，就是分别缩小到

10、原来的1/10、1/100、1/1000,就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位。然后通过讨论总结出小数点向左移动引起小数大小变化的规律。王瑞：由于这是教学的一个难点，教学速度要放慢，给学生充足的消化知识的时间，必要时可以让学生举例再次验证。王春波：是的，在学生有了学习第一个红点的知识经验后，就可以通过知识的迁移与小组合作来探索小数点向右移动引起小数大小的变化规律。田娜：最后我们共同总结出，小数点位置移动引起小数大小变化的规律，并用它解决实际问题。李小慧：这一阶段教学还应注意，通过学生的体验和感悟，让学生自主探究，发现并掌握小数点位置移动位数不够的时候，要用“0”补足。崔丽君:通过对这些内容的教学使学生加深了对小数认识的理解，在五年级上册中，对于小数的认识内容比较单一。孔祥龙:对，五年级上册关于小数的认识只涉及对循环小数和不循环小数。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。韩新丽:以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。从知识角度来看，“循环小数”是数概念的一次重要扩展，即从“有限”扩展到“无限”，是学生对数认识的一个飞跃。李小