初中数学一次函数学案[谷风教育]

1、专题：一次函数基础知识梳理1、正比例函数一般地，形如 (是常数，)的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数。2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数（为常数，）的图象是一条经过原点和（1，）的一条直线，我们称它为直线。当k0时，直线经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大， ；当k0时，向上平移；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，将图象向x轴上方平移b个单位，就得到的图象(2)当b0或kx+ b0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过_ 象限。（3）一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则m、n

2、的范围是_。例4. 下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）A、 B、 C、 D、练习：（1）已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_象 限。 （2）无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第_象限。 （3）y=x与y=-2x+3的图像的交点在第_象限 （4）无论实数m取什么值，直线y=x+m与y=-x+5的交点都不能在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点三：一次函数图像的变换例5.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A、y=2x+2

3、B、y=2x-2 C、y=2（x-2） D、y=2（x+2）例6.一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A、y=2x-3 B、y=2x+2 C、y=2x+1 D、y=2x例7.函数的图象过点P（2，3），且与函数的图象关于y轴对称，那么他们的解析式= ； = 练习：（1）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值= （2）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 （3）直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。（4）已知直线y=2x+1求已知直线与y轴交点A的坐标；若直线y=kx+b

4、与已知直线关于y轴对称，求k与b的值考点四 用待定系数法求函数解析式 例8.若点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，）在同一条直线上，则的值是（）A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3例9.如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1） 1.写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；2.指出该函数的两个性质 例10、如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式例11、一次函数与正比例函数的图象都经过点（2，-1）.（1）分别求出这两个函数的解析式.（2） 求这两个函数图象与x轴

5、围成的三角形的面积.考点五：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式例12已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是 ； 不等式ax+b0的解是 。 练习：（1）一元一次方程3x-1=5的解就是一次函数 与x轴的交点横坐标（2）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b0的解集是（）A、x-2 B、x3 C、x-2 D、x3（3）作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题： 当-2x4时，求函数y的取值范围； 当x取什么值时，y0，y=0，y0； 当x取何值时，-4y2考点六 一次函

6、数的实际运用例13、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示，根据图象回答下列问题：A路程（千米）时间（分）12002620OB路程（千米）时间（分）12002412OC路程（千米）时间（分）12006O(1)三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？(2)小明家距离目的地多远？(3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？例14、甲、乙两地相距80km，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲

7、地驶往乙地.两人行驶路程y（km）与时间x（h）之间的关系如图6-1-3所示，请你根据图象回答下面问题：（1） 谁出发较早？早多少时间？谁到达乙地较早？早多少时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶的路程y（km） 与时间x（h）的关系式.（要求写自变量的取值范围）（4）指出在哪段时间里两车均行驶在途中（不包括端点），在这一时间段里，请你按要求写出关于时间x的方程或不等式.自行车行驶在摩托车之前.自行车与摩托车相遇时.自行车落后于摩托车. 例15、如图6-3-4，某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙

8、生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的关系式，并求出第几天结束，甲、乙两条生产线的总产量相同.（2）在如图所示的坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象.观察图，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量最高.练习（1）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg（2）2007年4月，巴中市出租车收经费方式全面调整，具体收

9、费方式如下：行驶距离在3千米以内（包括3千米）付起步价3元，超过3千米后，每多行驶1千米加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x（千米）x3之间的函数关系式为 （3）从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6已知某处地面气温为23，设该处离地面x千米（0x11）处的气温为y，则y与x的函数关系式是 （4） 某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围【提高题】 1.已知，那么的图象一定不经过（ ）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 当满足 时，一次函数

10、的图象与轴交于负半轴.3.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 4.已知正比例函数y=kx (k0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 5.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元（

11、1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？6.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系,如下表：x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数关系式: （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？7.已知：函数y = (m+1) x+2 m6（1）若函数图象过（1 ，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积8.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台