2 模糊集合(1)

1、1,基于模糊推理的智能控制,一 模糊集合与模糊推理,二 模糊推理系统,四 模糊建模与辨识,三 模糊控制系统,五 模糊控制系统的稳定性,2,经典集合及运算,集合的直积(笛卡尔积，叉积） 两个集合A与B，其直积AB：,集合的运算,3,4,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,5,常用术语,一、模糊集合和模糊推理,1. 模糊集合和隶属（度）函数 精确集合（非此即彼）： A=x|x6（实数大于6的集合） 精确集合的隶属函数：,模糊集合： 如果 是对象x 的集合,则 上的模糊集合 ：,称为论域 或 域。,6,6,隶属函数的性质： a) 隶属函数取值在0和1之间； b) 其

2、值的确定具有主观性和个人的偏好。,7,又: U = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 一个家庭可拥有自行车数的集合,模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),论域的二种形式：, 离散形式（有序或无序）： 举例：U=上海，北京，天津， 西安为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为： C = (上海,0.8), (北京,0.9), (天津,0.7), (西安,0.6),8, 连续形式:,令U = R+ 为人类年龄的集合, 模糊集合 B = “年龄在5

3、0岁左右”可表示为:,图示:,9,模糊集合的公式表示,注意:,并非求和与积分符号.,上述三个例子分别可写为,C = 0.8 /上海 + 0.9 /北京 + 0.7 /天津 + 0.6 /西安,C = 0.1/0 + 0.3/1 + 0.7/2 + 1.0/4 + 0.3/5 + 0.1/6,“/” 不是除法运算,10,2) 支集,支集,核,3) 核,11,4),截集,12,支集,核,截集,交叉点,5) 交叉点,13,6) 模糊单点,年龄,隶属函数,1.0,0.5,45,90,7) 凸模糊集,14,普通函数凸的定义:,它的定义比模糊凸的定义严格,凸模糊集实质上是隶属函数具有单峰特性。,15, 语

4、言变量,5元组为特征,年龄作为语言变量，则x 即为年龄。 T(x) = 年轻，不年轻，很年轻，不很年轻， 中年，非中年 老年，不老，很老，也许老，不很老。 X = 0, 90。 G 说明T(x)的产生方法。 M则定义T(x) 中每个语言值的隶属函数。,16,17,模糊与概率的差别：,C,A,口极渴的人饮用哪杯液体？,18,C,A,啤酒,盐酸,1）模糊隶属函数表示物体(对象)对不精确定义性质 的相似程度。,2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。,19,2. 模糊集合的运算,包含或子集：,通过隶属函数定义集合运算：,相等：,交（合取）,20,并（析取）,21,补（负）,22,定义身高的模糊集合

5、： A(高个）和B（矮个）,“高个”,“矮个”,23,定义身高的模糊集合： A(高个）和B（矮个）,24,定义身高的模糊集合： A(高个）和B（矮个）,25,3. 隶属函数参数化,1) 三角形隶属函数,2) 梯形隶属函数,26,4) 一般钟形隶属函数,3) 高斯形隶属函数,27,隶属函数的参数化：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,28,a大,a小,b小,29,隶属函数的确定方法 隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践

6、来不断地调整和完善。遵照这一原则的隶属函数选择方法有以下几种。,30,（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。,对模糊集A的隶属度 =,31,（2）主观经验法 当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。 （3）神经网络法 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。,32,4. 二维模糊隶属函数,1）一维模糊集合的圆柱扩展,33,2）模糊集合的投影,34,二维模糊隶属函数的类型 复合式：可表示成

7、两个一维的的MF。非复合式：不能分解。,设A=“（x，y）接近（3，4）”,分解：,模糊集合A可看成由AND连接的两个语句：“x接近于3 AND y接近于4”。即,若模糊集合A定义为：,35,二维的隶属函数的max(OR) 和 min(AND)运算：,梯形Trap(x, -6, -2, 2, 6)和Trap(y, -6, -2 , 2, 6)的min和 max运算,钟形bell(x, 4, 3, 0)和bell(y, 4, 3, 0)的min和 max运算,36,5. 更一般化的二个模糊集合的运算, 三角范式运算：,二个模糊集合A和B的“交”用函数,4个最常用的T范式算子：,37,b,a,38

8、,39, 协三角运算 S范式,二个模糊集合A和B的“并”用函数,4个最常用的S范式算子：,40,41,42,6. 模糊关系与复合运算,精确关系,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。,举例,43,模糊关系 例 设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：,取隶属函数 ，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个XY上的一个模糊关系R，见下页表。,44,将上表写成矩阵形式，得：,该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭区间上取值。,45,模糊关系,表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在

9、或不存在的程度。,二元模糊关系是XY中的模糊集合，它将XY中的元素映射成01之间的隶属度。,令X=Y=R+(正实轴)， R=“y比x大得多”，则定义,46,模糊矩阵运算 设有n阶模糊矩阵A和B， ， ，且 。定义如下几种模糊矩阵运算方式：,47,48,例 设,49,同一空间的模糊关系的复合运算：,或,举例,50,非同一空间的模糊关系的复合运算：,当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算,当U,V,W为连续论域时：,Sup-star运算,设 ，在不同的乘积空间有二个模糊关系R(X,Y)和S(Y,Z) ，它们有一个公共集合Y，则二个模糊关系的复合运算定义为：,51,非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：,举