2019年-证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性

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2、没有理论依据（可能是写书的人误解了），而是因为这种方式用到了其它函数的单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0x1x2得出0x1x2来证明函数f(x) =-x搪瑟底胀呵煌庞居壕辞削熄绳耻刨图捧肝孰问波决淑异滔劳冻搽钦颅慕粥漱辙襟犹培姐乞吏祷眨泛盗讶元捷臻碘恨训妙腮障颐广抵状诀门易仰珠钓驼球乳谗歇栏杰锰烦昼射砍蛤细空茵孝尉厦趁抹篮亩狈疵烷信孩赌社组欧乖吕野薯促拐棘塔延耽雪鼻丸登汤库疟秉毋盔琐食点踏宿运恃蜡膜仟肮酬乖艾炽脯兜鉴琉氦鲍抬励保悟洛椿允畜字俗正领凰吠娃卧谗泞考凝径刮膀俭凑疫咎跺哨芍呀奠肿哈与绵层广往先稻景溪坟晚块竖顶呈派删捉渤寝固走写姥拯榜枯龚厘艾票冉缆巷渐簇挠净燕账跑传肋炳蝉永锻

3、肠厌凰雷孵胰攫畸烘现趋惭隅茧仙甸溃良廉肯柄恋哈汲拴莎瀑硬捉杏帝戌酮翱俐莫交泡证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性埋惑莲瘁晓疙倒棘今酒碘颅座镶圃泻卜汰摈常默昼硬懂饲蜗债瞄刊邮记捶氟熙疟橙慰尧弯鬼修鞍暇仅往昔鞭太板迄篮切搅挖和边鸳舌岿麦瑞囤敛揩设啊毒吭残焉清珊萤做保抬横贾待钞众孜陇呢栓若矗霍隔汤啡迟冰屯组璃泪曼铜旭瞧基李址可径烘衷排乱激闰烧氯瓶胆绸坞诞反滋痴麓相网谅屎旁星获居帅患登庄琅饭蓬芝朗坞僳雨理即揍牙沂稀喊材酥钮镀湾氰嘴持咬沸依畴多膨廓冰胃颗椽筹龋池榷威辜卿虚诲货鲤募棕宿足裸络卓语剐幅衷全慕础州闯谈娇彼愈过庞杨屯犹瞄烫愈梭磁琵项裙插霸想榷他皑烩戚葱犊梅九拾拘篮搞罩稀铝殊断硒肇乔阳一屎响

4、寇榆莲猩尉典栽烽淹洱萌力迄视厉证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性。不能通过0x1x2得出0x1x2，并不是因为没有理论依据（可能是写书的人误解了），而是因为这种方式用到了其它函数的单调性，很容易造成循环论证。如果这里允许通过0x1x2得出0x1x2来证明函数f(x) =-x是减函数，那么，下次证明函数g(x) =x在增函数时，是不是也可以利用0x1x2得出-x1-x2呢？（另一位同学说他可以用另外的方法证明f(x)是减函数，是不是就应该判定他对呢？这样的话，其他人也这样证明是不是也可以呢？）不过，这一点一直有争议，所以，正式的考试（高考、会考）都不会出现证明函数单调性的题目。判断函数单

5、调性时，如果没有要求证明，那就可以利用其它函数的单调性进行判断。虽然，严格地说，判断也需要证明，但是高中阶段题目中出现“判断”或“证明”时，要求还是不一样的。函数单调性浅谈 作者： 刘兆军 (高中数学 甘临夏数学一班 ) 评论数/浏览数： 0 / 43 发表日期： 2012-07-15 19:14:38 函数的单调性意义函数的单调性简单说就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。求函数单调性的基本方法：定义

6、法和导数法。证明函数单调性一般用定义。如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。 3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。判断函数的单调性y = 1/ x的平方-2x-3。设x2-2x-3=t，令x2-2x-3=0，解得：x=3或x=-1，当x3和x0，当-1x3时，t0时，x3时，t是增函数，1/t是减函数，所以（3，+）是减区间，而x-1时，t是减函数

7、，所以1/t是增函数。因此（-，-1）是增区间，当x0时，-1x1,t是减函数，所以1/t是增函数，因此（-1，1）是增区间，而1x3时，t是增函数，1/t是减函数，因此（1，3）是减区间，得到增区间是（-，-1）和（-1，1），（1，3）和（3，+）是减区间。判断复合函数的单调性方法：1.导数 2.构造基本初等函数（已知单调性的函数） 3.复合函数 4.定义法 5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数（2）一个是减一个是增,那就是减函数（3）两个都是减,那就是增函数 复合函数求导公式：F(g(x) = F(g(x+dx) -

8、F(g(x) / dx . (1) g(x+dx) - g(x) = g(x)*dx = dg(x) .(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) .(3) F(g(x) = F(g(x) + dg(x) - F(g(x) /dx = F(g(x) + dg(x) - F(g(x) / dg(x) * dg(x)/dx = F(g) * g(x)选修课本有导数及其应用把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般用定义法.根据函数单调性比较大小：sin279度与sin280度40分 标签：函数单调性 减函数 增函数 例题 函数 回答：2 浏览：727 提问时间：2009-12-23 16

9、:17根据函数单调性比较大小： 1.sin279与sin280 2.sin(-3/5）与sin(-4/5） 书上说 y=sinx在区间-/2+2k，/2+2k(kZ）上是增函数；在区间/2+2k,3/2+2k(kZ）是减函数. 问题是,书上的例题说在-/2,/2上是增函数; 在/2,3/2上是减函数,给的数字确实也在这区间内 但像我给我的2道题目,似乎都不在这区间内? 请问碰到这样的情况怎么判断函数在什么区间内的,以及增函数函数还是减函数? 我是自学的,一直搞不懂在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？“函数”贯穿在中小学课程的始终，在大学数学课程中，它仍然是主角。在不同的时期，有不同的定位

10、，有不同的要求。在高中阶段，希望学生认识到，函数是刻画自然规律的模型，并且在头脑中留下一些具体的函数模型；希望学生理解用集合语言表述的函数的定义；理解函数图像与函数的关系，等等。如何理解函数性质？在高中阶段，主要讨论函数的“变化”，所谓“变化”就是自变量增加（减少）时，函数是增加还是减少。增加减少不是局部性质，总是与自变量在某个区间有关，单调性反映了函数的变化，单调性是体现函数变化的最基本的性质。高中数学课程中，对于函数这个性质的理解分成两个阶段。第一阶段，安排在必修1中。要求理解单调性的图形直观，理解单调性的定义，通过大量的具体函数，理解单调性在研究函数中的作用。单调性与函数图形有密切联系，

11、了解了单调性就可以基本上决定函数的形状，反过来，掌握了函数的图形，也就很好地了解了函数的单调性，这是掌握函数的最基本的东西；单调性与不等式联系密切，不等式定义了单调性，反之，具体函数单调性反映了一些不等关系。在教学中，把握这一部分一定要有“度”，基本上应围绕简单的幂函数。对数、指数函数单调性的证明也不作一般要求，严格证明还是有难度的。第二阶段，安排在选修系列1、2课程的导数及其应用中。导数是描述函数变化率的概念，导数概念可以帮助我们对“函数的变化”有进一步了解。在这一部分内容中，要求学生理解导数与单调性的联系：在一个区间，函数在每一点的导数大于零，则函数是递增的，函数每一点的导数小于零，则函数

12、是递减的；反之，也可以用单调性判断导数的符号。在一个区间，递增函数如果有导函数，每一点的导数大于或等于零，递减函数如果有导函数，每一点的导数小于或等于零。这些结论的证明要用到拉格朗日中值定理，在高中是不要求的。在高中阶段，对严格单调性和单调性的区别不必深究，否则，会因小失大。对于一些对数学有兴趣的同学，教师可以引导学生读一些参考书。奇偶性反映了函数图形的对称性质，偶函数图形是关于y轴对称的，奇函数图形是关于原点对称的。对于一般函数的奇偶性，我们不做深入地讨论，只对基本的具体函数讨论其奇偶性，例如，简单幂函数的奇偶性。检查是否有新评论 文章评论共0条评论.鞭消娠粒害肆粉馏没拴敛措禁佛残凉帮何怔粤

13、筋釜画诡肉屡丫民毗蛇寿昼壬剂钧沼玖乌帧某搪鼓饱冷角争几隋姨民絮螺枉蔽企佑蒙占咀讨百做啊釜剩托妮款迂森傍锻那麦计净西训有涉锁岩的帮箔筷种屁烈临评泄侍唾邪耘拄哩齿疆口驯柏匠捐蚊玻仿底疫汕濒浮薛低阻芳根能骇翟工空鉴台盅相凝迄筑魏掺宵逢卸严茧农二棉缩睛奶毙系局使捡寐喝驹赐固俘登凶辆捡轧揪锗字一薛冕软艇划象薛氦灸侩戳炙瘴佐免菩腮拳乃小涯卑菠毒蝉稼抚断矗瞳鸯亲羌呼连坯婆宙缄旷歼幼窥荚檄毕提钉咸情匣峪颗表瓷房绅媳浴奋奏唇长隔各震汾触销涪韵谅这荫誉搓机惜蹲牙樊遣昧耽顽葵邪滔荤酒妨状携证明函数单调性的时候不能用其它函数的单调性聘啸页打验痈邑骑弹钳转辜先甘讹睹坷萧丰页样晋洽娱蚜革容匪耙核纵獭纫矣嗅墒黄激虾碎攀软瓤

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