【精品讲义】二次函数一般式、顶点式、交点式

1、二次函数一般式、顶点式、交点式这节课我们学什么1. 会用待定系数法求二次函数的解析式；2. 会平移二次函数的图象得到二次函数的图象；了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3. 根据交点求解解析式知识点梳理向下直线时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值1、顶点式：的图像与性质2、交点式：的图像与性质、分别是二次函数与轴的两个交点坐标，如果二次函数与轴的交点坐标已知，则我们可以设解析式为，然后再根据条件求出即可；3、一般式的性质对于一般式：，我们怎么能知道二次函数的对称轴以及顶点坐标呢？将一般式配方成顶点式：=所以，任意二次函数，其对称轴方程为：直线；顶点坐标为1 当时，抛物线开口向上

2、，对称轴为直线，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；2 当时，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；典型例题分析1、 二次函数一般式；例1、抛物线的对称轴是直线 【答案：】例2、抛物线的顶点坐标是 【答案：】例3、二次函数，当时，自变量的取值范围是 【答案：根据一般式，画出图像，求出与轴的两个交点，位于轴下方的部分就是；】例4、已知二次函数的图象如图，则、的正负性分别是 【答案：；】 例5、如果，为二次函数的图像上的两点，试判断与的大小为 【答案：】例6、若二次函数的图象经过原点，则的值为 【答案：】例7、二次函数的图像如图所示，

3、那么值为正数的有 个【答案：2】例8、已知二次函数的图象与轴交于点、且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的是 【答案：正确，将即可；正确，将代入得：；错误，将代入得：；正确，将代入得：，将代入得：，所以，整理得：】例9、已知二次函数的顶点是，与轴的两个交点为、（点在点的左侧）与y轴的交点为，求四边形的面积【答案：；面积为】2、 二次函数顶点式；例10、把二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的解析式为： 【答案：或】例11、如果抛物线的顶点在轴上，那么 【答案：或】例12、抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为

4、【答案：，原函数顶点坐标是】例13、将函数写成的形式为_【答案：】例14、已知函数是关于的二次函数，求：（1） 满足条件的的值；（2） 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当为何值时，随的增大而增大；（3） 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？【答案：（1）或；（2），；当时，有最小值为，当，随的增大而增大（3），；当时，有最大值为，当，随的增大而减小】例15、（1）若抛物线的顶点在轴右侧，求的取值范围； （2）已知抛物线的顶点在轴上，求的值； （3）若抛物线的顶点在轴，求的值【答案：（1）；（2）或；（3）】3、 二次函数交点式；例16、抛物线经过点和，

5、那么抛物线的解析式是 【答案：】例17、二次函数的图像经过点，且最大值是，求二次函数的解析式【答案：】例18、已知抛物线与轴的两交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标【答案：（1）；（2）开口向上；对称轴：直线；顶点坐标】课后练习练1 抛物线的顶点坐标为 【答案：】练2 已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、，、的大小关系是 【答案：】练3 已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 【答案：】练4 若二次函数图象的顶点在轴上，则 【答案：】练5 抛物线在点处达到最高点，抛物线与轴交点的纵坐标为，则它

6、的解析式为 【答案：】练6 已知抛物线经过、两点，它在轴上截得线段的长为求此抛物线的函数解析式【答案：或】练7 已知抛物线与直线相交于两点，点、点的横坐标分别是7和2求：（1）两点的坐标；（2）直线和抛物线的解析式；（3）若坐标原点是O，求的面积【答案：（1），；（2）；（3）】练8 抛物线过点与点，顶点在直线上，求此二次函数的解析式【答案：】练9 已知二次函数图象与轴交于，两点，且函数有最大值是2（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为，求的面积【答案：（1）；（2）】练10 已知抛物线 （1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点； （2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点，且，求点的坐标【答案：（1）；（2）；（3）或】课后小测验1. 将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向右平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 【答案：；】2. 抛物线的顶点坐标为_【答案：】3. 二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，