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文档简介

1、,第11讲导数在研究函数中的应用,训练1,例1,辨析感悟,训练2,例2,训练3,例3,知识与方法回顾,技能与规律探究,知识梳理,1.函数的导数与单调性的关系,单调递增,单调递减,常数函数,2.函数的极值与导数,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,3.函数的最值与导数,连续不断,极值,端点处的函数值f(a)，f(b),最大,最小,1.导数与单调性的关系,2.导数与极值的关系问题,3.关于闭区间上函数的最值问题,函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念极大值与极小值没有必然的大小关系，如(4),一是f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件

2、如(1) 二是对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件如(5),一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则 二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到 三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论不可想当然认为极值就是最值，如(8).,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的单调性,(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题 (2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，

3、从而构建不等式，要注意“”是否可以取到,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,(1)由f(1)0求a的值,利用导数研究函数的极值,(1)由f(1)0求a的值 (2)确定函数定义域对f(x)求导，并求f(x)0判断根左，右f(x)的符号确定极值,(1)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同 (2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的极值,利用导数求函数的最值,利用导数求函数的最值,利用导数求函数的最值,在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值，

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