圆锥曲线单元检测题及答案

1、圆锥曲线单元检测题一、选择题（5分12）1.椭圆=1上一点P到两个焦点的距离的和为（ ）A.26B.24C.2D.22.在双曲线标准方程中，已知a=6,b=8,则其方程是（ ）A.=1B.=1C.=1D.=1或=13.已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是（ ）A.x2=12y B.x2=12yC.y2=12xD.y2=12x4.已知椭圆的方程为=1，焦点在x轴上，则m的范围是（ ）A.4m4B.4m4C.m4或m4D.0m45.已知定点F1（2，0），F2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是（ ）A.|PF1|PF2|=3B.|PF1|PF2|=4C.

2、|PF1|PF2|=5D.|PF1|2|PF2|2=46.过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是（ ）A.=1B.=1C.=1D.=17.经过点P(4，2)的抛物线标准方程为（ ）A.y2=x或x2=8y B.y2=x或y2=8xC.y2=8x D.x2=8y8.已知点（3，2）在椭圆=1上，则（ ）A.点（3，2）不在椭圆上 B.点（3，2）不在椭圆上C.点（3，2）在椭圆上 D.无法判断点（3，2）、（3，2）、（3，2）是否在椭圆上9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ）A.=1B.=1C.=1D.=110.过抛物线y

3、22px（p0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则为（ ）A.4 B.4 C.p2D.p211.如果双曲线=1上一点P到它的右焦点的距离为8，那么P到它的右准线距离是（ ）A.10B.C.2D.12.若AB为过椭圆+=1的中心的弦,F1为椭圆的左焦点,则F1AB面积的最大值为()A.6B.12C.24D.36二、填空题（5分4）13.椭圆=1上的点P到左准线的距离是2.5，则P到右焦点的距离是_.14.过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为 。15.双曲线2mx2my2=2的一条准线是y=1,则m的值为_.16.过

4、椭圆+=1内的一点P(2,-1)的弦AB,满足=(+),则这条弦所在的直线方程是.三、解答题（14分5 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. AB是过椭圆=1的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长.18.已知椭圆的一个焦点是F（1，1），与它相对应的准线是x+y4=0,离心率为，求椭圆的方程.19.求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是(4，0)的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率.20.双曲线=1与直线y=kx1只有一个公共点，求k的值.21.过抛物线y2x的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，问直线的斜率为何值时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点

5、.22.已知椭圆的两焦点为F1(-,0),F2(,0),离心率e=.(1)求此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.圆锥曲线单元检测题答案1.【答案】 D2. 【答案】 D【解析】 双曲线的标准方程是=1或=1双曲线的方程是或=1.3. 【答案】A【解析】=3,p=6.抛物线的焦点在y轴上，抛物线的方程为x2=12y.4. 【答案】 B【解析】 椭圆的焦点在x轴上，m216,4m4.5.【答案】 A6. 【答案】 A【解析】 c2=94=5,设椭圆的方程为=1,点（3,2）在椭圆上，=1,a2=15,所求椭圆的方程为：=1.

6、7. 【答案】A【解析】设抛物线的方程为y2=2px或x2=2p1y.点P(4，2)在抛物线上，4=2p4或16=2p1(2),p=或p1=4，抛物线的方程为y2=x或x2=8y.8. 【答案】 C【解析】 点（3，2）在椭圆=1上，=1,=1.即点(3,2)在椭圆=1上.9. 【答案】 B【解析】 由方程组得a=2,b=2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为=1.10. 【答案】【解析】特例法.当直线垂直于x轴时， =4.11. 【答案】 D【解析】 双曲线的离心率e=,设所求距离为d,则,d=.12. 【答案】B【解析】点(x,y)在抛物线y2=4x上，x0，z=x2+y2+3x2+

7、2x3（x+1）22当x=0时，z最小，其值为3.13. 【答案】 8【解析】 P到左准线的距离为2.5，=e,而e=,PF1=2.5=2,PF2=252=8.即P到右焦点的距离为8.14. 【答案】 【解析】 椭圆的方程可写成=1，a2=9,b2=4,c=,椭圆的离心率是.15. 【答案】 【解析】 可知双曲线的焦点在y轴上.m0双曲线方程可化为=1,因此a2=,b2=,c2=准线是y=1 a2=c即= 解得m=.16. 【答案】y2=4x【解析】圆的方程可化为(x3)2+y2=16,抛物线的准线为x=，由题设可知3+=4,p=2.抛物线的方程为y2=4x.17. 【解】 不妨取F(1，0)

8、，直线AB的方程为y= (x1)代入椭圆方程并整理得：19x230x50设A（x1，y1），（x2，y2），则Ax1x218.【解】 设P（x,y）为椭圆上任意一点，椭圆的一个焦点是F（1，1）与它相对应的准线是x+y4=0,离心率为,4(x1)2+4(y1)2=(x+y4)2.即3x2+3y22xy8=0为所求.19.【解】 双曲线的渐近线方程可写成=0,因此双曲线的方程可写成（0）焦点在x轴上，0把双曲线的方程写成1c16916，故所求双曲线的标准方程为1a2=,即a=,双曲线的离心率e=.20.【解】 直线y=kx1过(0，1)点，若使直线与双曲线只有一个公共点，必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.当直线与渐近线平行时，双曲线的渐近线方程是y=x.k=.当直线与双曲线相切时，（49k2）x218kx4500即(18k）24（49k2)450解之：k综上可知：k或k.21.【解】抛物线y2x的准线与对称轴的交点为（1，0）.设直线MN的方程为yk（x1）由得k2x22（k22）xk20直线与抛物线交于M、N两点.（k22）2k0即k2k22，k21，1k1设M（x1