2020学年泰安市泰山区人教版七年级上期末数学试卷含答案解析

1、山东省泰安市泰山区20202020学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来)1下列图形:其中是轴对称图形的共有()A1个B2个C3个D4个2在平面直角坐标系中，点P(3，7)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数y=2x+3的图象大致位置应是下图中的()ABCD4下列计算正确的是()A()2=9B=5C=2D=65点(4，5)关于y轴的对称点的坐标是()A(4，5)B(4，5)C(4，5)D(5，4)6下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A1，2，B1，2

2、C6，8，12D3，4，57如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明ABCADE，还需要的一个条件是()ABC=DEBAB=ADCBO=DODEO=CO8如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()A(2，0)B(0，2)C(1，0)D(0，1)9如图，在ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于36cm，则AC的长等于()A12cmB16cmC2020D24cm10如图，过点A(0，3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是()Ay=2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x11如图，在ABC中，

3、C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论:AD是BAC的平分线；ADB=12020AD=BD；DB=2CD其中正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()A12mB13mC16mD17m13点A(x1，6)和点B(x2，3)都在直线y=3x5上，则x1和x2的大小关系是()Ax1=x2Bx1x

4、2Cx1x2D不能确定14如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为()A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分直接将答案填写在横线上)15()2的平方根是16直线y=x+2与x轴的交点坐标为17在ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=18在平面直角坐标系中，将直线y=2x1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为19如图，已知OP平分MON

5、，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为，理论根据为2020M在y轴的左侧，且到x轴，y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是21已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为22如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是三、解答题(本大题共6个小题，满分54分解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)23(1

6、)计算；(2)若(2x1)3=8，求x的值24在平面直角坐标系中描出点A(2，0)、B(3，1)、C(2，3)，将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题:(1)在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并直接写出ABC三个顶点的坐标；(2)求ABC的面积25如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式26某游泳池普通票价2020张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数

7、(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；(2)小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？27甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的B地，行驶过程中的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题:(1)甲先出发小时后，乙才出发；大约在甲出发小时后，两人相遇，这时他们离A地千米；(2)两人的行驶速度分别是多少？(3)分别写出表示甲、乙的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)28如图所示，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点(1)求证

8、:ACEBCD；(2)若AD=5，BD=12，求DE的长山东省泰安市泰山区20202020学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来)1下列图形:其中是轴对称图形的共有()A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:第个图是轴对称图形，不是轴对称图形，轴对称图形共3个，故选:C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对

9、称图形的关键是正确找出对称轴2在平面直角坐标系中，点P(3，7)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可【解答】解:因为点P(3，7)的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限故选:B【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征:第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3函数y=2x+3的图象大致位置应是下图中的()ABCD【考点】一次函数的图象【专题】数形结合【分析】由于k=20，则图象过第二、四象限，并且图象与y轴的交点坐标为(0，3)，然后分别进

10、行判断即可【解答】解:y=2x+3，k=20，图象过第二、四象限，与y轴的交点坐标为(0，3)，即与y轴的交点在x轴下方故选D【点评】本题考查了一次函数图象:一次函数y=kx+b(k、b为常数，k0)的图象为直线，当k0，图象过第一、三象限；当k0，图象过第二、四象限；图象与y轴的交点坐标为(0，b)4下列计算正确的是()A()2=9B=5C=2D=6【考点】算术平方根；立方根【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案【解答】解:A、()2=3，故此选项错误；B、=5，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、=6，正确故选:D【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的

11、性质，正确化简各数是解题关键5点(4，5)关于y轴的对称点的坐标是()A(4，5)B(4，5)C(4，5)D(5，4)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解:点(4，5)关于y轴的对称点的坐标是(4，5)，故选:B【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是()A1，2，B1，2C6，8，12D3，4，5【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解:A、12+22=()2，能构成

12、直角三角形，故此选项错误；B、12+()2=22，能构成直角三角形，故此选项错误；C、62+82122，不能构成直角三角形，故此选项正确；D、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项错误；故选:C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，若已知AE=AC，用“SAS”说明ABCADE，还需要的一个条件是()ABC=DEBAB=ADCBO=DODEO=CO【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目中给出的条件AE=AC，A=A，要用“SAS”还缺少条件是AB=AD解答即可【解答】解:在ABC与ADE中，AB

13、CADE(SAS)，故选B【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理:SSS，SAS，AAS，ASA8如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()A(2，0)B(0，2)C(1，0)D(0，1)【考点】点的坐标【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可【解答】解:P(m+3，2m+4)在y轴上，m+3=0，解得m=3，2m+4=2，点P的坐标是(0，2)故选B【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点:横坐标为09如图，在ABC中，BC=16cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于36cm，则AC的长

14、等于()A12cmB16cmC2020D24cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解:DE是AB的垂直平分线，EA=EB，BCE的周长等于36cm，BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又BC=16cm，AC=2020，故选:C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10如图，过点A(0，3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是()Ay=2x+3By=x3Cy=x+3Dy=3x【考点】两

15、条直线相交或平行问题【分析】先求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式【解答】解:由图可知:A(0，3)，xB=1点B在直线y=2x上，yB=21=2，点B的坐标为(1，2)，设直线AB的解析式为y=kx+b，则有:，解得:，直线AB的解析式为y=x+3；故选:D【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据题意确定直线上两点的坐标是关键11如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论:A

16、D是BAC的平分线；ADB=12020AD=BD；DB=2CD其中正确的结论共有()A4个B3个C2个D1个【考点】作图基本作图；含30度角的直角三角形【分析】根据角平分线的作法可得正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得ADB=12020可得正确；再根据等角对等边可得正确；根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可得正确【解答】解:AD是BAC的平分线，结论正确；C=90，B=30，CAB=60，AD平分CAB，DAC=DAB=30，ADB=DAC+C=30+90=12020结论正确；DAB=30，B=30，AD=BD，结论正确，C=90，CAD=30，AD=2CD，由知A

17、D=BD，DB=2CD，结论正确故选:A【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据角平分线的作法得出AD是BAC的平分线是解题的关键12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为()A12mB13mC16mD17m【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=(x2)m，BC=8m，在RtABC中利用勾股定理可求出x【解答】解:设旗杆高度为x，则AC=A

18、D=x，AB=(x2)m，BC=8m，在RtABC中，AB2+BC2=AC2，即(x2)2+82=x2，解得:x=17，即旗杆的高度为17米故选:D【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线13点A(x1，6)和点B(x2，3)都在直线y=3x5上，则x1和x2的大小关系是()Ax1=x2Bx1x2Cx1x2D不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数的增减性即可作出判断【解答】解:y=3x5中30，y随x的增大而减小，y2y1，x2x1故选C【点评】此题考查了一次函数的增减性，根据k的取值判断出函数的增减性是解题的

19、关键14如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为()A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm【考点】轴对称的性质【专题】几何图形问题【分析】利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长【解答】解:点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.

20、5cm，即NQ=MNMQ=42.5=1.5(cm)，则线段QR的长为:RN+NQ=3+1.5=4.5(cm)故选:A【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分直接将答案填写在横线上)15()2的平方根是3【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可求解【解答】解:()2的平方根=3，故答案是3【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根16直线y=x+2与x轴的交点坐标为(2，0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】令y=0，求出x的值即可【解答

21、】解:令y=0，则x=2，直线y=x+2与x轴的交点坐标为(2，0)故答案为:(2，0)【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键17在ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，则AD=15cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质求得BD=BC=8cm然后在直角ABD中，利用勾股定理来求AD的长度【解答】解:如图，ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于点D，BD=BC=8cm，在直角ABD中，由勾股定理，得AD=15(cm)故答案是:15cm【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形

22、的性质的理解及运用利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键18在平面直角坐标系中，将直线y=2x1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为y=2x+3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化【解答】解:原直线的k=2，b=1；向上平移动4个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1+4=3新直线的解析式为y=2x+3【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是:横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要

23、搞清楚平移前后的解析式有什么关系19如图，已知OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点若PA=2，则PQ的最小值为2，理论根据为角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】过P作PQOM于Q，此时PQ的长最短，根据角平分线性质得出PQ=PA=2即可【解答】解:过P作PQOM于Q，此时PQ的长最短，OP平分MON，PAON，PA=2，PQ=PA=2(角平分线上的点到角两边的距离相等)，故答案为:2，角平分线上的点到角两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意:角平分线上的点到角两边的距离相等2020M在y轴的左侧，且到x轴，

24、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(5，3)和(5，3)【考点】点的坐标【专题】分类讨论【分析】先判断出点M在第二、三象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解:点M在y轴的左侧，点M在第二或第三象限，点M到x轴，y轴的距离分别是3和5，点M的横坐标为5，纵坐标为3或3，点M的坐标是(5，3)和(5，3)故答案为:(5，3)和(5，3)【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键21已知，如图长方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕

25、为EF，则AE的长为8cm【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】根据折叠的性质可得BE=DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解【解答】解:设AE=xcm，则BE=DE=(18x)cm，在RtABE中，BE2=AE2+AB2，即(18x)2=x2+62，解得:x=8故答案为8cm【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形22如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，

26、0)，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是【考点】规律型:点的坐标【分析】观察可知这些点分为三类:横坐标为偶数的点，纵坐标为O，横坐标为4n+1的点的纵坐标为1(n0)，横坐标为4n+3的点的纵坐标为2(n0)，由此不难找到答案【解答】解:这些点分为三类:横坐标为偶数的点，纵坐标为O，横坐标为4n+1的点的纵坐标为1(n0)，横坐标为4n+3的点的纵坐标为2(n0)，2020=4504+1，经过第2020次运动后的点属于第二类，经过第2020次运动后，动点P的坐标，故答案为【点评】本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类

27、，是解决问题的突破口，属于2020届中考常考题型三、解答题(本大题共6个小题，满分54分解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤)23(1)计算；(2)若(2x1)3=8，求x的值【考点】实数的运算；立方根【专题】计算题；实数【分析】(1)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；(2)已知等式利用立方根定义开立方即可求出x的值【解答】解:(1)原式=536=4；(2)(2x1)3=8，开立方得:2x1=2，解得:x=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24在平面直角坐标系中描出点A(2，0)、B(3，1)、C(2，3)，将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题:(1)

28、在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并直接写出ABC三个顶点的坐标；(2)求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】(1)在坐标系内画出ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；(2)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【解答】解:(1)如图所示，由图可知A(2，0)、B(3，1)C(2，3)；(2)由图可知，SABC=53513421=1561=5.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键25如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A(4，3)，一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB，求

29、这两个函数的解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b根据它们交于点A(4，3)，得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值【解答】解:设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b把A(4，3)代入y=mx得:4m=3，即m=则正比例函数是y=x；把(4，3)代入y=kx+b，得:4k+b=3A(4，3)，根据勾股定理，得OA=5，OB=OA=5，b=5把b=5代入，得k=2则一次函数解析式是y=2x5【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法

30、以及勾股定理的运用26某游泳池普通票价2020张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡:金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用y1、y2与次数x之间的函数表达式；(2)小明打算暑假每天游泳一次，按55天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？【考点】一次函数的应用【分析】(1)结合题意即可得出结论；(2)算出当x=55时，普通票、银卡消费的总费用，再与金卡费用比较，即可得出结论【解答】解:(1)普通票所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y1=2020银卡所需费用y1与次数x之间的函数表达式为y2=10x+150(2)选择金卡更划算当x=55时，y1=20205=1100；y2=1055+150=700，1100700600，选择金卡更划算【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数的表达式，找出当x=55时，各消费方式的费用，再进行比较本题属于基础题型，没有难度，但是在(2)中切记必须通过比较才能得出结论27甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路