选修2-2综合综合测试题(答案)

1、.数学选修2-2综合测试题(答案)一、选择题1在复平面内，复数对应的点位于 （B） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2定积分的值等于（ A ）ABCD3类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；4.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ A ）A. -37 B-29 C-5 D-115.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(C ) A B C 或 D或6设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD8

2、已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为 （ A）A BC D9.给出以下命题：若，则f(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( B )A.1 B.2 C.3 D.010.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（D ）二、填空题11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 14。12若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 答案：13已知，用数学归纳法证明时，等于答案：14. 15.三、解答题16、已知复数满足（为虚数单位）求解由

3、已知得，设代人上式得 所以，解得故17. （1）求证：(1); 证明：（1） , ;将此三式相加得2,.（2）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0. 证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.18、设函数（12分）（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）（1），（2）无解，由（3）解得，综上所述。 19设函数（是自然对数的底数）（）判断函数零点的个数，并说明理由；（）设数列满足：，且 求证：；比较与的大小解：（） 令 当时，在上是增函数

4、 当时，在上是减函数 2分 从而4分 注意到函数在上是增函数， 从而 从而 综上可知：有两个零点 6分（）因为即 所以 7分 下面用数学归纳法证明 当时，不等式成立 假设时， 那么 即 这表明时，不等式成立 所以对， 因为考虑函数 从而在上是增函数所以即 20 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围解（）由知： 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（）由得到，故， 因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。 （），令当时，由得到所以在上不存在，使得成立； 当时，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。，由题意可知，解得，所以的取植范围是。21.已知，设函数，（I）求函数的最大值；（II）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由解：（I） ， （2分）+0-极大值当时，函数取最大值； （4分）（II）当时，的最大值是0，即，当且仅当时取等号， （6分）函数和的图象在处有且仅有一个公共点，函数的图象在处切线斜率是，函数的