江苏省扬州市仪征中学2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学试卷及答案VIP

1、江苏省仪征中学20202021学年度第一学期高二数学期中模拟（2） 2020.11.4一、单项选择题1、等差数列an中，若a2，a2020为方程x2-10x+16=0的两根，则a1+a1011+a2021等于()A. 10B. 15C. 20D. 402、对抛物线y=18x2，下列描述正确的是()A. 开口向上，焦点为(0,2)B. 开口向上，焦点为(0,132)C. 开口向右，焦点为(2,0)D. 开口向右，焦点为(132,0)3、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为()A

2、. x23+y22=1B. x23+y2=1C. x212+y28=1D. x212+y24=14、九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则()天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1.(注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍)A. 2.2B. 2.4C. 2.6D. 2.85、已知点F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点，点P在双曲线上，F1F2P为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的离心率为()A. 5+12B. 5-12C. 2D. 3+126、一元二次方程x2

3、+(2k-1)x+k2=0两个根均大于1的充分必要条件是()A. k-2B. k-3C. k27、已知正数满足a+b+1a+9b=10，则a+b的最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 58、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()A. 3699块B. 3474块C. 3402块D. 3339块二、多项选择题9、给出以下四个命题，其中正确的是()A

4、. “”的否定是xR,x3-x2+10；B. 设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和， 若数列Sn有最大项，则d0；C. 已知曲线C：x2k-5+y23-k=-1 ，则“4k0，S120，下列说法正确的有()A. d0C. Sn中S5最大D. |a4|0).己知a11=2，a13=a61+1，记这n2个数的和为S.下列结论正确的有()A. m=3B. a67=1737C. aij=3i-13j-1D. S=14n3n+13n-1三、填空题13、已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=52x，且经过点2,25，则C的方程为_ _14、已知x0，y0，

5、x+2y+2xy=3，则x+2y的最小值为_15、椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点且PF1PF2最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c=a2-b2，则椭圆离心率e取值范围是_16、已知lgx+lgy=1，且Sn=lgxn+lg(xn-1y)+lg(xn-2y2)+lg(xyn-1)+lgyn，则Sn=_四、解答题17、已知焦点在x轴上的双曲线C的实轴长为23，焦距为251 求双曲线C的标准方程；2 若直线l:y=33x-1与双曲线C交于A,B两点，求弦长AB.18、已知命题p：不等式ax2-ax+20对一切实数x恒成立，命题q：m-1am+

6、11 若p是假命题，求实数a的取值范围；2 若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 19、1 解不等式x-12x+10；2 已知a，b，cR+，求证：(a+b+c)(1a+1b+c)420、某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上一年的125%(1) 求第n年该设备的维修费an的表达式；2 设An=a1+a2+ann，若Anb0上顶点为A，右顶点为B，离心率e=22，圆O：x2+y2=23与直线AB相切1 求椭圆C的标准方程；2 若D，E，F为椭圆C上的三个动点，直线E

7、F，DE，DF的斜率分别为k,k1,k2kk1k20(i)若EF的中点为W1,12，求直线EF的方程；(ii)若k1k2=-12，证明：直线EF过定点22、已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，nN*.数列bn满足bn=1anan+1，Tn为数列bn的前n项和1 求数列an的通项公式an和数列bn的前n项和Tn；2 若对任意的nN*，不等式Tnn+8(-1)n恒成立，求实数的取值范围；3 是否存在正整数m,n(1m0可化为20，成立；当a0时，a0=(-a)2-4a20,解得0a8，综上所述，实数a的取值范围是0,8)，当命题p是假命题时，

8、实数a的取值范围是-,08,+)，(2)p是q的必要不充分条件，则m-1,m+1是-,08,+)的真子集，即m+10或m-18，解得m-1或m9，实数m的取值范围是(-,-1)9,+)19、解：(1)由x-12x+10，可得(x-1)(2x+1)0且2x+10，解得-120，所以(a+b+c)(1a+1b+c)=a+(b+c)(1a+1b+c)=2+ab+c+b+ca2+2ab+cb+ca=2+2=4，当且仅当a=b+c时等号成立故证(a+b+c)(1a+1b+c)4 20、解：(1)当1n6时，数列an是首项为20，公差为4的等差数列，an=20+4n-1=4n+16；当n7时，数列an是首

9、项为a6，公比为54的等比数列，又a6=40，所以an=4054n-6因此第n年该设备的维修费an的表达式为an=4n+16,(1n6)40(54)n-6,(n7)(2)设数列an的前n项和为Sn，由等差及等比的求和公式得，当1n6时，Sn=20n+2nn-1=2n2+18n，此时An=Snn=2n+18300，即An+1An所以An是递增数列，又A8=5851640，故在第9年必须对该设备进行更新21、解：1 由题意，直线AB的方程为：xa+yb=1，即为bx+ay-ab=0，因为圆O与直线AB相切，所以abb2+a2=23，a2b2b2+a2=23设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，

10、e=ca=22，所以a2-b2a2=12由得：a2=2，b2=1，所以椭圆C的标准方程为：x22+y2=1(2)设Ex1,y1，Fx2,y2，Dx0,y0，(i)由题知：x122+y12=1，x222+y22=1，两式作差得：x12-x222+y12-y22=0，x12-x222+y12-y22=0，整理得：kEF=y1-y2x1-x2=-12x1+x2y1+y2=-1，所以此时直线EF的方程为：y=-x+32；(ii)设直线DE：y-y0=k1x-x0，设直线DF：y-y0=k2x-x0，将y=k1x-x0+y0代入x22+y2=1，得：1+2k12x2+4k1y0-k1x0x+2y0-k1

11、x02-2=0，所以x1+x0=-4k1y0-k1x01+2k12，x1x0=2y0-k1x02-21+2k12，因此x1=-4k1y0+2k12-1x01+2k12又因为k1k2=-12，且同理可得：x2=-4k2y0+2k22-1x01+2k22=4k1y0+1-2k12x01+2k12，可得x1+x2=0，设直线EF的方程为：y=kx+t，将y=kx+t代入x22+y2=1，得：1+2k2x2+4ktx+2t2-2=0，得x1+x2=-4kt1+2k2=0，所以t=0，所以直线EF过定点O0,022、解： (1)(法一)在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得a12=S1,a22=S

12、3, 即a12=a1,(a1+d)2=3a1+3d,解得a1=1，d=2，an=2n-1又an=2n-1时，Sn=n2满足an2=S2n-1，an=2n-1bn=1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Tn=12(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=n2n+1.(法二)an是等差数列，a1+a2n-12=anS2n-1=a1+a2n-12(2n-1)=(2n-1)an.由an2=S2n-1，得an2=(2n-1)an，又an0，an=2n-1，则a1=1,d=2.(Tn求法同法一)(2)当n为偶数时，要使不等式Tnn+8(-1)n恒成立，即需不等式(n+8)(2n+1)n=2n+8n+17恒成立 2n+8n8，等号在