有理数的加法（一）

1、 教学设计学习目标1、在现实情境中理解有理数加法的意义。2、掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。3、在教学中适当渗透分类讨论思想。教学重、难点：重点：有理数加法法则。难点：异号两数相加。一、自主预习1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，引入负数后，加法有哪几种情况？2、足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数，如果红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球为_，蓝队的净胜球为_。3、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？二、合作探究1、借助数轴

2、来讨论有理数的加法。如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了_米。这个问题用算式表示就是：_如果规定向东为正，向西为负，那以一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了_米。这个问题用算式表示就是：_如图所示：如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了_米，写成算式就是_这个问题用数轴表示如下图所示：利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向_走了_米；先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向_走了_米；先向西走5米，再东西走5米，这个人从起点向_走了_米。

3、写出这三种情况运动结果的算式：_如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了_米。写成算式就是_2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3、你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：同号的两数相加，取_的符号，并把_相加。绝对值不相等的异号两数相加，取_的加法的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得_；一个数同0相加，仍得_。三、当堂评价例1 计算：(3)+(9)；(4.7)+3.9.例21、填空：(4)+(6)=_；3+(8)= _；7+(7)= _；(9)+1=_；(6)+0=_；0+(3)= _.

4、2、课本P18第1、2题。要点归纳有理数加法法则。四、拓展提升(一)判断题：( )1.两个负数的和一定是负数；( )2.绝对值相等的两个数的和等于零；( )3.若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；( )4.若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。(二)已知|a|=8，|b|=2；当a、b同号时，求a+b的值；当a、b异号时，求a+b的值。总结反思说说你学习本节课的收获。五、课后检测(一)选择题1、若两数的和为负数，则这两个数一定( )A、两数同负B、两数一正一负C、两数中有一个为0D、以上情况都有可能2、两个有理数相加，若它们的和小于每一个数，则这两个数(

5、)A、都是正数B、都是负数C、互为相反数D、符号不同3、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数( )A、都是正数B、都是负数C、都是非负数D、至少有一个正数(二)判断题1、若某数比5大3，则这个数的绝对值为3。( )2、若a0，b0，则a+b0。( )3、若a+b0，则a、b两数可能有一个正数。( )4、若x+y=0，则|x|=|y|。( )5、有理数中所有的奇数之和大于0。( )(三)填空1、(+5)+(+7)=(3)+(8)=(+3)+(8)=(3)+(15)=0+(+5)=(7)+(+7)=02、一个数为5，另一个数比它的相反数大4，这两个数的和为_。3、(5)+ _=8_+(+4)=9

6、_+(+2)=11_+(+2)=11(四)计算(6)+(8)(五)A地海拔高度是78米，B地比A地高38米，C地比B地高12米，求B、C两地的海拔高度。(六)潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思城北中学“136”导学案七年级数学(上)编号：班级：姓名：课题：有理数的加法(二)主备：鲁 芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日学习目标1、进一步掌握有理数加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性。2、能运用加法运算律简化运算。3、经历有理数加法运算律的探索，培养学生观察、比

7、较归纳及运算能力。教学重、难点：重点：有理数加法运算律及其运用。难点：灵活运用加法运算律简化运算。一、自主预习1、小学时学过的加法运算律有哪几条？先说说，再用字母写在下面：_，_2、计算：30+(20)= _；(20)+30=_；8+(5)+(4)= _；8+(5)+(4)= _.思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、合作探究有理数加法运算律的探索。1、试一试：任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算的结果。+和+任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算的结果：(+)+和+(+)2、你能发现什么？请说说自己的猜想。3

8、、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和_，式子表示为_。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和_用式子表示为_。想想看，式子中的字母可以是哪些数？_三、当堂评价例1 计算：16+(25)+24+(35)(2.48)+(+4.33)+(7.52)+(4.33)例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交

9、流一下。四、拓展提升1、计算：；.2、6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：5，+3，4，+1，+2，3.总计是超过或不足多少千克？6筐西红柿总质量是多少？五、课后检测1、计算：；.2、绝对值不大于10的整数有_个，它们的和是_.3、填空：若a0，b0，那么a+b_0.若a0，b0，那么a+b_0.若a0，b0，且|a|b|那么a+b_0.若a0，b0，且|a|b|那么a+b_0.4、如果a0，则|a|+a=_.5、某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元

10、。问这个储蓄所这一天，共增加多少元？6、有10袋小麦，重量分别为(单位：千克)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1，这十袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？7、某检修小组称作一辆汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某一天从公司出发到收工时，所走路程(单位：千米)为：+15，2，+5，1，+10，3，2收工时，检修小组离公司多远？若每千米耗油0.8升，则他们这天从出发到回公司共耗油多少升？七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思城北中学“136”导学案七年级数学(上)编

11、号：班级：姓名：课题：有理数的减法(一)主备：鲁 芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日学习目标1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。2、能较熟练地进行有理数的减法运算。3、体验把减法转化为加法不转化思想。教学重、难点：重点：有理数减法法则及应用。难点：运用有理数减法法则解决数学问题。一、自主预习在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是_。2、长春某天的气温是23，这一天

12、的温差是多少呢？(温差是最高气温减最低气温，单位：)显然，这天的温差是3(2)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(2)= _；3、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数减数=_；二、合作探究1、我们不妨看一个简单的问题：(8)(3)=？也就是求一个数“？”使(？)+(3)=8根据有理数加法运算有(5)+(3)=8所以(8)(3)=52、这样的减法太繁了，让我们想一想有其他方法吗？如：(8)+( )=5易得：(8)+(+3)=5比较、两式，我们有什么发现？3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1(3)= _；1+3=_，所以1(3) _1+3；0(3)= _；0+3=_，所以0

13、(3) _0+3.4、师生归纳：法则：字母表示：三、当堂评价计算：(3)(5)；07；7.2(4.8)；.四、拓展提升1、计算：(37)(47)；(53)16；(210)87；1.3(2.7)；.2、分别求出数轴上下列两点间的距离：表示数8的点与表示数3的点；表示数2的点与表示数3的点.五、课后检测1、下列说法中正确的是( )A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数C、减去一个正数，差不一定小于被减数D、零减去任何数，差都是负数2、下列结论不正确的是( )A、若a0，b0，则ab0B、若a0，b0，则ab0C、若a0，b0，则a(b)0D、若a0，b0且|a|b|，则ab

14、03、已知一个数加3.6和为0.36，则这个数为_.4、已知b0，则a，ab，a+b从大到小排列为_.5、已知|a|=3，|b|=4，且ab，则ab的值为_.6、计算：；(1)(+3)；0(2.1).7、已知a=8，b=5，c=3，求下列各式的值：abc；a(c+b).8、请你编写符合算式(20)8的实际生活问题.七、课堂小结学生总结，这节课学到了什么？八、教学反思城北中学“136”导学案七年级数学(上)编号：班级：姓名：课题：有理数的减法(2)主备：鲁芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日【学习目标】：1、理解有理数加减法可以互换，会进行加减混合运算；2、通过学习一切加减法运算，都可以

15、统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。【重点难点】：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算【导学指导】：一、自主预习：1、一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？2.(8)(10)+(6)(+4)，这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。根据有理数减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为 二、合作探究：1.加法、减法统一成加法由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如

16、： (12)+(5)(8)(+9)可以改写成 (12)+(5)+(+8)+(9)做一做：(1) (9)(+5)(15)(+9) (2) 2+58 (3) 14(12)+(25)172.有理数加法运算中，加号可以省略如： 12+(8)=128； (12)+(8)=(12)(+8)=(12)8 (9)+(5)+(+15)+(20)= 95+1520练一练：将(15)(+63)(35)(+24)+(12)先统一成加法，再省略加号。3加、减混合运算中“+”“”号的理解(1)可以看作是运算符号(第一个数除外) 如：53+87可读作负5减去3加上8减去7(2)可以看作是一个数的本身的符号 如：53+87可

17、以看作是(5)+(3)+(+8)+(7)，可读作负5、负3、正8、负7的和4省略加号的加法算式的运算练一练： (1)35+4(2)26+4324+1346三、当堂评价： 问题1计算(1)(4)+9(7)13(2)1139.5+102.54+19问题2.：在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：(单位：千米) 14，9，+8，7,13，6，+10，5（1） B在A何处？（2） 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四 、 拓展提升:1 把(+a)(b)+(c).写成省略括号

18、的和的形式，并读出来。2做游戏，解答问题，从56开始逐次加1，得到一连串整数：56，55，54，53 问题：(1)在这串数字中第100个整数是什么？ (2)求这100个整数的和。【小结与反思】：1. 今天你有什么收获？五 、课后检测： 1.判断题(1)运用加法交换律，得7+3=3+7. ( )(2)54=9.( ) 54=1.( )(3)两个数相加，和一定大于任一个加数 ( )(4)两数差一定小于被减数 ( )(5)零减去一个数，仍得这个数 ( )2.选择题(1)把(+5)(+3)(1)+(5)写成省略括号的和的形式是 ( )A.53+15 B.5315 C.5+3+15 D.53+15(2)

19、算式87+36正确的读法是 ( )A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和(3)两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数(4)甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数3.计算下列各题(1)(+17)(32)(+23) (2)(+6)(+12)+(+8.3)(+7.4) (3)1.22.53.6+4.5 (4)7+6+985； (5)73(89+25) (6)16+25+1615+410 (

20、7)5.4+0.20.6+0.8 城北中学“136”导学案七年级数学(上)编号：班级：姓名：课题：有理数的乘法(1)主备：鲁 芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日【学习目标】：1、经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力;2、能运用法则进行有理数乘法运算;3、能用乘法解决简单的实际问题.【重点难点】：有理数的乘法法则，积的符号的确定。【导学指导】：一、自主预习：1.有理数加法法则是什么？2.计算：(1)2+2+2 (2)(2)+(2)+(2)3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、合作探究：1、观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？33=9，32=6，31=3，30=0学

21、生讨论，交流，归纳总结：随着后一乘数逐次递增1，积逐次递减3。2、引入负数后，上述规律能成立吗？如果能成立，完成下面乘法运算：3(1)=_ 3(2)=_ 3(3)=_学生讨论，交流，并回答。3、观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？33=9，23=6，13=3，03=0.利用你发现的规律，完成下面的计算：(1)3=_ (2)3=_ (3)3=_学生讨论，交流，展示。4、从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，你能发现乘数和积之间有什么关系？由上可知：(1)(+2)(+3)(2)(2)(+3)(3)(+2)(3)(4)(2)(3)观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？师生归纳：有

22、理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。任何数同0相乘，都得0。三、当堂评价：例1：教材例1.2.乘积是1的两个数互为倒数吗？求下列各数的倒数(1)3； (2); (3)2.四 、 拓展提升:1.计算：(1)34; (2)(1)();(3)2 (4)1990.2.教材例3【小结与反思】：今天你有什么收获？2多个有理数相乘时，应注意什么？五 、课后检测：1.课本P30 练习1、2、3题2.用正、负数分别表示提价与降价，提价记为正，降价记为负，若每件商品降价5元，售出60件后

23、，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？3、已知两个有理数a,b，如果ab0，且a+b0，那么( )A、a0，b0 B、a0，b0C、a,b异号 D、a,b异号，且负数的绝对值较大4、若0，则。5、计算：(1)； (2)(6)5；(3)(4)7(1)(0.25)； (4)6、已知四个互不相等的整数a、b、c、d，它们满足abcd=25，求a+b+c+d的值.城北中学“136”导学案七年级数学(上)编号：班级：姓名：课题：有理数的乘法(2)主备：鲁 芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日【学习目标】：1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力；2、理解并

24、掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律；3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。【重点难点】：正确运用运算律，使运算简化。【导学指导】：一、自主预习：1、请同学们计算并比较它们的结果：(1) (6)5= 5(6)=(2) 3(4)(5)= 3(4)(5)=问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？二、合作探究：1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？3、归纳、总

25、结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。即：ab=乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 即：(ab)c=乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+acab也可以写成ab或ab。当用字母表示乘数时，“”号可以写成“ ”或省略。4、新知应用用两种方法计算 ()12 ；解法一： 解法二：三、当堂评价：例1：教材例1.解：【讨论交流】1.比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？2.运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:四 、 拓展提升:1.课本第 33 页练习第1题

26、.2.运用乘法交换律和结合律简化运算:9991258;3.看谁算得快，算得准(1)(7)() ； (2) 9 18；(3)9(11)+12(9)； (4)【小结与反思】：今天你有什么收获？五 、课后检测：1. 计算(注意运用分配律简化运算):(1)2(3)4(5)(6)789(10);(2) 2(3)4(5)(6)0789(10);2.运用乘法交换律和结合律简化运算:(1)(25)39(4)(2)12525(4)(8)3.运用分配律化简下列的式子:(1)例3x+9x+x (2)13x20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12189; (4)z7z8z.4、计算：(1)； (2).5、

27、计算：(1) (2)6、已知求的值。城北中学“136”导学案七年级数学(上)编号：班级：姓名：课题：有理数的除法(1)主备：鲁 芬 审核：陈重庆时间：2014年 9 月 日【学习目标】：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。【重点难点】：除法法则和除法运算，根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定。【导学指导】：一、自主预习：1、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。问小红家离学校有 米，列出的算

28、式为2、放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3、写出下列各数的倒数：4的倒数 3的倒数 2的倒数二、合作探究：1、我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。如果用字母表示，怎么表示？ab=a() (b不为0).2、思考：下列等式成立吗？(8)(4)=(8)()；84=8.3、仿照上面的方法计算153. 由此你得出什么规律？4、一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：除以一个数(不等于零)，等于乘以这个数的倒数5、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即ab=a(b0

29、). 从有理数除法法则，容易得出；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.三、当堂评价：例1：教材例1.解：【讨论交流】1.有理数的除法法则是什么？2.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？四 、 拓展提升:1.课本第 35 页练习第1题.2.计算(1) ；(2) 0(1000)；(3) 375；化简下列分数(1)； (2); (3).【小结与反思】：今天你有什么收获？五 、课后检测：1.P38 习题1.4 第4、5题已知|3y|+(x+y)=0 求的值。3.某果品冷存库的室温是3，现有一批水果要在12储藏，每小时若能升温3，几小时后能达到所要求的温度？4、如果(的商是