高中数学 第一章 集合与函数概念单元质量评估 新人教A版必修1

1、第一章 集合与函数概念单元质量评估(一) (90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.(2016天津高考)已知集合A=1,2,3,4,B=y|y=3x-2,xA,则AB=()A.1B.4C.1,3D.1,4【解析】选D.因为A=,B=,所以AB=.2.(2017银川高一检测)二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,则当x=1时,y的值为()A.-7B.1C.17D.25【解析】选D.因为二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2,所以=-2,所以m=-16,则二次函数y=4x2+16x+5,当x=1时

2、,y=25.3.设集合A=-1,3,5,若f:x2x-1是集合A到集合B的映射,则集合B可以是()A.0,2,3B.1,2,3C.-3,5D.-3,5,9【解析】选D.由对应关系可知,当x=-1时,2x-1=-3;当x=3时,2x-1=5;当x=5时,2x-1=9.故B=-3,5,9.4.若函数f(x)为偶函数,x0时,f(x)单调递增,P=f(-),Q=f(e),R=f(),则P,Q,R的大小为()A.RQPB.QRPC.PRQD.PQR【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,x0时,f(x)单调递增,所以P=f(-)=f(),因为e,所以f()f(e)f(),即PQR.5.(2017浏阳高

3、一检测)设M=x|-2x2,N=y|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是图中的()【解析】选B.对A,函数定义域不是M;对C,此图象不是函数图象;对D,函数值域不是N;只有B选项符合要求.6.若函数y=f(x)的定义域为-2,4,则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是()A.-4,4B.-2,2C.-4,-2D.2,4【解析】选B.由解得-2x2.7.(2017天水高一检测)偶函数y=f(x)在区间0,4上单调递减,则有()A.f(-1)ff(-)B.ff(-1)f(-)C.f(-)f(-1)fD.f(-1)f(-)f【解析】选A.因为f(x)是偶函数,则

4、f(-1)=f(1),f(-)=f(),又因为y=f(x)在区间0,4上单调递减,所以f(1)ff(),从而f(-1)ff(-).8.(2017兰州高一检测)已知二次函数y=ax2+bx+c满足abc,且a+b+c=0,那么它的图象是下图中的()【解析】选A.因为abc,且a+b+c=0,得a0,且c0,所以f(0)=c0,所以函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,与y轴的交点在y轴的负半轴上.9.已知函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或C.1,或D.【解析】选D当x-1时,由x+2=3,得x=1(舍去);当-1x2时,由x2=3,得x=或-(舍去);当x2时,由2x=

5、3,得x=(舍去).故x的值为.10.(2017平湖高一检测)已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如图所示:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是()【解析】选B.当x0,g0,所以y=fg0时f0,g0,所以y=fg0,因此B正确.11.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒等于零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f的值是()A.0B.C.1D.【解析】选A.当x=-时,-f=f=f,所以f=0.又f=f,f=f,所以f=0,从而f=0.12.(2017石家庄高一检测)已知f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选

6、A.因为函数是定义在R上的减函数,所以需满足:a.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=_.【解析】由f(x)满足f(x+4)=f(x),所以函数是以4为周期的周期函数,且函数f(x)在R上是奇函数,当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2.答案:-214.(2017江门高一检测)设函数f(x)=是奇函数,则a+b=_.【解析】由于f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即a=0;又f(-x)=

7、-f(x),即-x-1=-(x+b),所以b=1,所以a+b=1.答案:115.若y=f(x)在(-,0)(0,+)上为奇函数,且在(0,+)上为增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x)0的解集为_.【解题指南】根据题目中的条件画出函数的大致图象,然后结合图象求解不等式.【解析】根据题意画出f(x)大致图象:由图象可知-2x0或0x2时,xf(x)0.答案:(-2,0)(0,2)16.(2017石家庄高一检测)函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数,则f(x)的递减区间是_.【解析】根据偶函数定义f=f,可得函数f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数时,k=1,即

8、函数为f=-x2+3,故f(x)的递减区间是(或(0,+).答案:(或(0,+)三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2017临沂高一检测)已知集合A=x|x2-2x-30,xR,B=x|x2-2mx+m2-40,xR.若AB=1,3,求实数m的值.【解析】A=x|-1x3,B=x|m-2xm+2.因为AB=1,3,所以得m=3.18.(10分)已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域.(2)若f(x)是奇函数,且在定义域上单调递减,求不等式g(x)0的解集

9、.【解析】(1)由题意,知所以解得x.故函数g(x)的定义域为.(2)由g(x)0,得f(x-1)+f(3-2x)0,所以f(x-1)-f(3-2x).因为f(x)为奇函数,所以f(x-1)f(2x-3).而f(x)在区间(-2,2)上单调递减,所以解得0,求证:f(x)在(-1,1)上是减函数.【解析】(1)函数f(x)的定义域是(-1,1),由f(x)+f(y)=f,令x=y=0,得f(0)+f(0)=f,所以f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x).所以f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减,令0x1x21,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)