高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课后提升作业（含解析）新人教A版必修3

1、算法的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是( )A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用B.求解某个问题的算法是唯一的C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【解析】选A.根据算法的特征知A正确.2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解【解析】选D.

2、二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是( )A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法【解析】选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )S=1+2+3+100;S=1+2+3+100+;S=1+2+3+n(n1,且nN).A.B.C.D.【解析】选B.中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.5.已知算法：第一步，输入n；第二步，判断n是否是2,若n=2,则n满足

3、条件；若n2，则执行第三步;第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：计算c=；输入两直角边长a,b的值；输出斜边长c的值.其中正确的顺序为( )A.B.C.D.【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7.下列说法中，叙述不正确的是( )A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解

4、题步骤B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等【解析】选C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.7【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:aA,bC,aC,cA,aB,bA,aA

5、,共移动7次.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A=89，B=96,C=99.第二步，_.第三步，_.第四步，输出计算的结果.【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=【补偿训练】(2016东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题_.第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值.第四步，比较b与c

6、的大小，如果bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a,b,c的值，且从大到小排列.答案:输入三个不同的数a，b，c，并按从大到小的顺序输出10.(2016天津高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步,判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步,输出x2+1.当输入的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为_、_、_.【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.【解析】当x=-1时，-10，输出3(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，10，输出12+1=2.答案:-1 1 2三、解答题(每小题10

7、分，共20分)11.已知直线l1：3x-y+12=0和直线l2：3x+2y-6=0，设计算法求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.【解析】第一步，解方程组得l1, l2的交点为P(-2,6);第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l1与y轴的交点为A(0,12)；第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l2与y轴的交点为B(0,3);第四步，求出ABP的边长|AB|=12-3=9；第五步，求出ABP的边AB上的高h=2；第六步，根据三角形的面积公式计

8、算S=|AB|h=92=9；第七步，输出S.12.(2016包头高一检测)函数y=写出给定自变量x，求函数值的算法.【解析】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y=x+1；第五步，输出y的值.【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：其中(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.【解析】第一步，输入行李的质量.第二步，如果 50，则令c=0.53，否则执行第三步.第三步，c=500.53+(-50)0.85.第四步，输出托运费c.【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.第二步,依次加9就得到所有除