高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.1 任意角的概念与弧度制 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算同步过关提升特训 新人教B版必修4_第1页
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文档简介

1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时过关能力提升1.已知扇形的半径为r,圆心角所对的弧长为2r,则的大小是()A.30B.60C.1弧度D.2弧度解析:的大小为=2弧度.答案:D2.下列各对角中,终边相同的是()A.和2k-(kZ)B.-C.-D.解析:由于-=-2,所以-的终边相同.答案:C3.已知圆的半径是6 cm,则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积是()A. cm2B. cm2C. cm2D.3 cm2解析:15=15 rad,所以扇形面积S=62(cm2).答案:B4.已知角的终边经过点P(-1,-1),则()A.=k+(kZ)B.=2k+(kZ)C.=k+(kZ)D.=2k-(

2、kZ)解析:由终边过点P(-1,-1),知为第三象限的角,故由终边相同的角,得=2k-(kZ).答案:D5.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析:由于kZ,所以当k是偶数时,不妨设k=2m(mZ),这时集合为;当k是奇数时,不妨设k=2m+1(mZ),这时集合为.由终边相同的角的表示方法知,集合中的角的范围是C项的阴影部分.答案:C6.已知扇形的圆心角为,半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比是()A.13B.23C.43D.49解析:如图,设扇形AOB的内切圆圆心为M,与切于点C,与半径OB切于点N.设内切圆半径为r,由于AOB=,所以MON=,于是OM=OC-MC=a-r,

3、MN=r,所以a-r=2r,解得r=,从而扇形内切圆面积S1=a2.而扇形面积为S2=a2=a2.故扇形内切圆的面积与扇形的面积之比S1S2=a2a2=23.答案:B7.已知角,的终边关于x+y=0对称,且=-,则=.答案:8.已知数集A=x|x=4k,kZ,B=x|x=2k,kZ,C=,D=x|x=k,kZ,则A,B,C,D四个数集之间的关系是.答案:ABDC9.已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为cm2.答案:410.用弧度制表示,并分别写出下列集合:(1)终边在x轴上的角的集合;(2)终边在y轴上的角的集合.解:(1)终边在x轴上的角的集合为|=2k1,k1Z|=2k2+,k2Z=|=k,kZ.(2)终边在y轴上的角的集合为.11.扇形的周长为20 cm,当扇形的圆心角为何值时,它的面积最大?并求出最大面积.解:设扇形的圆心角为,半径为r cm,面积为S cm2,则弧长为l=(20-2r) cm.由20-2r0,r0,得0r10.由20-2r.于是S=lr=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,r,因此当r=5时

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