高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业（十三）定积分的简单应用 新人教A版选修2-2

1、课时作业(十三)定积分的简单应用A组基础巩固1在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有()A BC D解析：应是Sf(x)g(x)dx，应是S2dx(2x8)dx，和正确故选D.答案：D2.dx等于()A. B.C D2解析：令y，则(x1)2y21(y0)，因而dx表示圆(x1)2y21在x轴上方x0,1的面积，即圆面积的，即dx.答案：A3曲线yx22x与直线x1，x1及x轴所围图形的面积为()A2 B.C. D.解析：S1(x22x)dx(x22x)dx2.答案：A4以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()A. m B.

2、mC. m D. m解析：由v4010t20t24，t2.h(4010t2)dt80(m)故选A.答案：A5如图，阴影部分的面积是()A2 B2C. D.解析：阴影部分的面积S (3x22x)dx.答案：C6由抛物线yx2x，直线x1，x1及x轴围成的图形面积为()A. B1C. D.解析：S (x2x)dx1.答案：B7抛物线yx24x3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为_解析：由y2x4得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两直线方程分别为y2x2和y2x6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，SSABC(x24x3)dx222.答案：8已知函数f(x)3x22

3、x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a的值为_解析：f(x)dx (3x22x1)dx，取F(x)x3x2x，则F(x)3x22x1，原式F(1)F(1)4，所以2(3a22a1)4，即3a22a10，解得a1或a.答案：1或9汽车以每小时32 km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以加速度a1.8 m/s2刹车，则从开始刹车到停车，汽车所走的路程约为_解析：当t0时，v032 km/h m/s m/s.刹车后减速行驶，v(t)v0at1.8t.停止时，v(t)0，则1.8t0，得t s，所以汽车所走的距离sv(t)dt21.95(m)答案：21.95 m10求由曲线xy1及直线xy，y

4、3所围成平面图形的面积解析：作出曲线xy1，直线xy，y3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积求交点坐标：由得故A；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得故C(3,3)，B组能力提升11椭圆1所围区域的面积为_解析：由1，得y.又由椭圆的对称性知，椭圆的面积为S4dx3dx.由y，得x2y216(y0)由定积分的几何意义知dx表示由直线x0，x4和曲线x2y216(y0)及x轴所围成图形的面积，dx164，S3412.答案：1212由曲线yx24与直线y5x所围成的平面图形的面积是_解析：由得或如图，所求面积为S (5xx24)dx.答案：13已知抛物线yx22x及直线x0，xa，y0所围成的平

5、面图形的面积为，求a的值解得或或得a1或a2，a的值为1或2.14函数f(x)ax3bx23x，若f(x)为实数集R上的单调函数，且a1，设点P的坐标为(b，a)，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.解析：当a0时，由f(x)在R上单调，知b0.当a0时，f(x)在R上单调f(x)0恒成立或f(x)0恒成立f(x)3ax22bx3，ab2且a1.因此满足条件的点P(b，a)在直角坐标平面xOy的轨迹所围成的图形是由曲线yx2与直线y1所围成的封闭图形联立解得或如图，其面积Sdx(31)(31)4.15一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求：(1)在t4 s时的位置；(2)在t4 s时运动的路程解析：(1)在时刻t4 s时该点的位置为(t24t3)dt(m)，即在t4 s时该点距出发点 m.(2)因为v(t)t24t3(t1)(t3)，所以在区间0,1及3,4上，(t)0，在区间1,3上，v