高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质（1）同步过关提升特训 新人教B版必修4VIP

1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质第1课时余弦函数的图象与性质课时过关能力提升1.函数y=-5cos(3x+1)的最小正周期为()A.B.3C.D.答案:C2.函数f(x)=sincos(2x-)()A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:f(x)=sincos(2x-)=cos x(-cos 2x)=-cos xcos 2x,于是f(-x)=-cos(-x)cos(-2x)=-cos xcos 2x=f(x),故f(x)是偶函数.答案:B3.函数y=-cos的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析:令2k2k+(kZ),解

2、得4k+x4k+(kZ),所以所求函数的增区间为(kZ).答案:D4.先把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度,得到的图象是()解析:y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得y1=cos x+1的图象,再向左平移1个单位长度,得y2=cos(x+1)+1的图象,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1)的图象,故相应的图象为A.答案:A5.下列函数中,图象的一部分如图所示的是()A.y=sinB.y=sinC.y=cosD.y=cos答案:D6.如果函数y=3cos(2x+)的图

3、象关于点中心对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.解析:由y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称知,f=0,即3cos=0.+=k+(kZ).=k+(kZ).|的最小值为.答案:A7.函数y=4cos2x+4cos x-1的值域是.解析:y=4cos2x+4cos x-1=4-2.由于-1cos x1,所以当cos x=-时,ymin=-2;当cos x=1时,ymax=7,因此函数的值域是-2,7.答案:-2,78.已知f(n)=cos,nN+,则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=.答案:-19.一个大风车的半径为8 m,12 min旋转一周,它的最低点离地面2 m(如图所

4、示),则风车翼片的一个端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间(h(0)=2)的函数关系式为.解析:首先考虑建立直角坐标系,以最低点的切线作为x轴,最低点作为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.那么,风车上翼片端点所在位置P可由函数x(t),y(t)来刻画,而且h(t)=y(t)+2,所以只需要考虑y(t)的解析式.又设P的初始位置在最低点,即y(0)=0.在RtO1PQ中,cos =,所以y(t)=-8cos +8.而,所以=t,所以y(t)=-8cost+8,所以h(t)=-8cost+10.故填h(t)=-8cost+10.答案:h(t)=-8cost+1010.已知函数f(x

5、)=2cos x(0),且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)先将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.解:(1)由题意知f(x)的周期T=,故=,=2.f(x)=2cos 2x.f=2cos.(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到y=f的图象,所以g(x)=f=2cos=2cos.当2k2k+(kZ),即4k+x4k+(kZ)时,g(x)单调递减,因此g(x)的单调递减区间为(kZ).11.已知函数f(x)=-+acos x+sin2x的最大值为2,求实数a的值.解:f(x)=-,且0cos x1.当01,即0a2时,cos x=时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=.由=2,解得a=3或a=-2,均不合题意,舍去.当0,即a1,即a2时,cos x=1时,函数f(x)可取得最大值,此时f(x)max=-.由=2,解得a=.综上,a的值为-6或.12.求函数y=sin+cos的周期、单调区间和最值.解:y=sin+cos=cos+cos=cos+cos=2cos,故周期T=.令2