高中数学 第一章 基本初等函数（Ⅱ）检测（A）新人教B版必修4

1、第一章基本初等函数（）检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若=-6,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=-6-(657.30)=-343.8,故角的终边在第一象限.答案:A2.若0,2,且=sin -cos ,则的取值范围是()A.B.C.D.解析:=|sin |+|cos |=sin -cos ,sin 0,cos 0,又0,2,.答案:B3.已知角的终边经过点P(,-1),则()A.cos =-B.sin +cos =2C.tan +cot

2、=1D.cos +tan =解析:因为x=,y=-1,r=2,所以sin =-,cos =,tan =-,从而cos +tan =.答案:D4.记cos(-80)=k,则tan 100等于()A.B.-C.D.-解析:由cos(-80)=k,得cos 80=k,所以sin 80=,于是tan 100=-tan 80=-=-.答案:B5.已知aR,函数f(x)=sin x-|a|,xR为奇函数,则a等于()A.0B.1C.-1D.1解析:由f(x)=sin x-|a|,xR为奇函数,得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.答案:A6.已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示,f=-,则

3、f(0)=()A.-B.-C.D.解析:由图象可知所求函数的周期为,故=3.将代入解析式得+=+2k(kZ),所以=-+2k(kZ).令=-,代入解析式得f(x)=Acos.因为f=-Asin=-,所以f(0)=Acos=Acos.故选C.答案:C7.函数y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则该函数表达式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:易知A=2,函数周期为T=2(5-1)=8,即=8,所以=,这时y=2sin.又函数图象过点(1,2),代入得=,故所求函数解析式为y=2sin.答案:C8.函数y=sin 3x的图象可以由函数y=cos 3x的图

4、象()A.向右平移个单位长度得到B.向左平移个单位长度得到C.向右平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到解析:由于y=cos 3x=sin=sin,因此应将函数y=cos 3x图象向右平移个单位长度才能得到函数y=sin 3x的图象.答案:A9.给出下列三个条件:在区间上是增函数;最小正周期是;是偶函数.同时满足以上三个条件的函数是()A.y=sin xB.y=2-cos xC.y=sin|x|D.y=|sin x|答案:D10.函数f(x)=lg sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.解析:由sin0,得sin0,故+2k2x-2+2k(kZ).又f(x)=lg sin的单调递

5、增区间即为sin在定义域内的单调递增区间,即sin在定义域内的单调递减区间,故+2k2x-+2k(kZ),化简得+kx+k(kZ),当k=0时,xa在x时恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由于函数y=tan x在上单调递增,因此tan x-1,故要使不等式恒成立,应有a-1.答案:a-1三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知cos=a(|a|1),求cos和sin的值.解:cos=cos=-cos=-a;sin=sin=cos=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cos x+m的最小值为5,求其最大值.解:因为f(x)=-cos2x+cos x+m=-+m,而-1cos x1,所以当cos x=-1时,f(x)取最小值-2+m,即-2+m=5,所以m=7.因此,当cos x=时,f(x)取最大值+7=.18.(9分)已知f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)画出函数y=f(x)在区间0,上的图象.解:(1)x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,sin=1,+=k+,kZ.-0)的最小正周期为T,且满足T(1,3).(1)求的所有取值;(2)当取最小值时,求函数f(x)的单调区间.解:(1)依题意,得T=,所以13,即0,所以的所有取值为3,4,5,6.(