高中数学 专题 公理4及等角定理的应用课堂同步试题 新人教A版_第1页
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文档简介

1、公理4及等角定理的应用高考频度： 难易程度：典例在线如图所示，在三棱锥中，分别是边的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是菱形；（3）当与满足什么条件时，四边形是正方形.【参考答案】（1）详见解析.（2）详见解析.（3）详见解析.（3）由（2）知，当时，四边形是菱形，欲使是正方形，还需EFG90，而EFG与异面直线AC，BD所成的角有关，故还要加上条件.故当且时，四边形是正方形【解题必备】证明两条直线平行，既可以利用平面几何的相关知识，如三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质等，也可以利用公理4.证明两个角相等的常用方法：（1）三角形相似；（2）三角形全等；（3）空间等角

2、定理.依据等角定理证明两角相等的步骤：（1）证明两个角的两边分别对应平行；（2）证明两个角的两边的方向都相同或者都相反.学霸推荐1如图 (1)所示,梯形ABCD中,ABCD,E,F分别为BC,AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来(如图 (2),使CD达到CD的位置,G,H分别为AD,BC的中点,求证:四边形EFGH为平行四边形. (1)(2)2如图所示，已知棱长为a的正方体中，M，N分别是棱的中点.(1)求证：四边形是梯形；(2)求证：1【解析】在图 (1)中，四边形ABCD为梯形，ABCD，E,F分别为BC,AD的中点，EFAB且EF=(AB+CD).在图(2)中,CDEF,CDAB.G,H分别为AD,BC的中点,GHAB且GH=(AB+CD)=(AB+CD),GHEF,四边形EFGH为平行四边形.四边形MNA1C1是梯形.（2）由（1）知MNA1C1，又NDA1D1，DNM与D1A1C1相

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