高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集课后提升训练 新人教A版必修1

1、并集、交集(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016全国卷改编)已知集合A=1,2,3,B=x|-3x3,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3D.1,2【解析】选D.B中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,所以AB=1,2.2.(2015重庆高考)已知集合A=,B=,则()A.A=BB.AB=C.ABD.BA【解析】选D.因为A=,B=,由集合之间的关系可知BA.3.(2015广东高考)若集合M=-1,1,N=-2,1,0,则MN=()A.0,-1B.0C.1D.1,1【解析】选C.MN=-1,1-2,1,0=.4.已知

2、集合A=1,2,3,4,集合B=1,3,则满足BC=A的集合C的个数为()A.3B.4C.6D.8【解析】选B.因为BC=1,2,3,4且B=1,3,所以C中至少含有元素2,4.故满足条件的集合C有:2,4,2,4,1,2,4,3,2,4,1,3,共有四个.5.设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x2-2x=0,xR,则MN=()A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,2【解析】选D.M=x|x2+2x=0,xR=-2,0,N=x|x2-2x=0,xR=2,0,MN=-2,0,2.【延伸探究】本题条件不变,则MN=_.【解析】M=x|x2+2x=0,xR=-2,0,N=x|x2-2x

3、=0,xR=2,0,所以MN=0.答案:06.已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m=()A.0或B.0或3C.1或D.1或3【解析】选B.因为AB=A,所以BA.又A=1,3,B=1,m,所以m=3或m=,由m=,得m=0或1.但m=1,不符合题意,舍去,故m=0或3.【一题多解】选B.因为B=1,m,所以m1,故可排除C,D.又当m=3时,A=1,3,B=1,3,所以AB=1,3,=A,故m=3,符合题意.故选B.7.(2016北京高考)已知集合A=x|2x4,B=x|x5,则AB=()A.x|2x5B.x|x5C.x|2x3D.x|x5【解析】选C.作出数轴如下,由图可知选C.8

4、.(2017临沂高一检测)设A=x|2x2-px+q=0,B=x|6x2+(p+2)x+5+q=0,若AB=,则AB=()A.B.C.D.【解析】选A.因为AB=,所以解得p=-7,q=-4.将其代入两个方程,分别求解方程可得A=,B=,故AB=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017郑州高一检测)已知集合A=x|x2,B=x|xa,如果AB=R,那么a的取值范围是_.【解析】因为A=x|x2,B=x|xa,AB=R,所以a2,故a的取值范围是(-,2.答案:(-,210.(2017扬州高一检测)已知A=x|2axa+3,B=x|x5,若AB=,则实数a的取值范围为_.【解析】当A=

5、,即2aa+3,得a3时,AB=.当A时,由AB=,得a+35,即a2.所以a的取值范围是a|a2或a3.答案:a|a2或a3【补偿训练】(2017洛阳高一检测)集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有_个.【解析】根据题意,分析可得阴影部分所示的集合为MN,又由-2x-12得-1x3,即M=x|-1x3,在此范围内的奇数有1和3.所以集合MN=1,3共有2个元素.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017宜宾高一检测)已知集合U=R,A=x|x3,B=x|1x7,C=x|xa-1.(1)求AB,A

6、B.(2)若CA=A,求实数a的取值范围.【解析】(1)AB=x|x3x|1x7=x|3x7,AB=x|x3x|1x7=x|x1.(2)因为CA=A,所以CA,所以a-13,即a4.12.(2017菏泽高一检测)已知集合A=x|x-23,B=x|2x-33x-a,求AB.【解析】A=x|x-23=x|x5,B=x|2x-33x-a=x|xa-3.当a-35,即a8时,AB=x|x5.当a-35,即a8时,AB=x|x5x|xa-3=x|xR=R.综上,当a8时,AB=x|x5,当a8时,AB=R.【能力挑战题】已知集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m.(1)当m=-1时,求AB.(2)若AB,求实数m的取值范围.(3)若AB=,求实数m的取值范围.【解题指南】(1)m=-1时,先确定集合B中的元素,然后可求出AB.(2)AB,说明A中的元素都在B中且B,从而求得m的取值范围.(3)AB=,说明A中的元素都不在B中或B为空集,因为空集与任何集合的交集都是空集,分两种情况讨论可求得m的取值范围.【解析】(1)当m=-1时,B=x|-2x2,则