集合的基本运算题型及解析

1、.集合的基本运算题型及解析1.设集合M=1,2,4,6,8，N=1,2,3,5,6,7，若MN=P，求集合P解：P=1,2,62.已知集合A=x|x26x+50，xR，B=x|3x8，xR，则AB=（）Ax|1x8，xRBx|1x5，xRCx|3x5，xRDx|5x8，xR分析：通过解不等式求集合A再进行交集运算即可解：x26x+5=（x1）（x5）01x5，通过数轴可以得到AB=x|3x5，xR，故选C 3.已知集合P=x|2x4，集合Q=x|3x782x，则PQ=（）Ax|3x4Bx|3x4Cx|2x4Dx|x2分析：解一次不等式求出集合Q，再利用两个集合的交集的定义求出PQ解：集合P=x

2、|2x4，集合Q=x|3x782x=x|5x15=x|x3，PQ=x|2x4x|x3=x|4x3，故选A4.若集合P=x|x4，xN*，Q=x|x1，xN*，则PQ等于（）A1，2，3，4B2，3，4C2，3Dx|1x4，xR分析：先求出集合P=x|x4，xN*=1，2，3，4，Q=x|x1，xN*=2，3，4，5，6，7，8，再由集合的并集的概念和运算法则求出PQ解：集合P=x|x4，xN*=1，2，3，4，Q=x|x1，xN*=2，3，4，5，6，7，8，9,10，PQ=2，3，4，故选B5.观察集合A,B,C元素间的关系A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=3，4，5，6，7，8；

3、A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数解：AB=C AB=C6.若A=x|0x2，B=x|1x3，求AB，AB并用数轴表示分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后在数轴表示出来解：A=x|0x2，B=x|1x3，AB=x|1x2，AB=x|0x3，数轴表示为：7.已知集合a,bAa, b，c,则符合条件的集合A的个数有多少？解：符合条件的A有c，a, c，a, c，a, b，c，共4个8.设全集U=R，集合A=x|x1，集合B=x|2x3，求AB，AB，UA，UB分析：根据已知中的集合U，A，B，结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案解：集合A=x|x1，集合B

4、=x|2x3，AB=x|2x1，AB=x|x3，UA=x|x1，UB=x|x2，或x39.设全集U=R，A=x|0x2，B=x|x2+2x30求CR（AB）及（CRA）B分析：根据一元二次方程的解法求出集合B中x的范围，根据交集和补集的定义进行计算；解：全集U=R，A=x|0x2，B=x|x2+2x30，解得B=x|x1或x3，AB=x|x3或x0，CR（AB）=x|3x0，CRA=x|x2或x0，（CRA）B=x|x1或x310.设A=x|x1或x3，B=x|4x0，求AB，AB；A（RB）分析：由A与B，求出两集合的交集、并集即可；由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可解：A

5、=x|x1或x3，B=x|4x0，AB=x|4x3，AB=x|x0，或x1；全集为R，RB=x|x4或x0，则A（RB）=x|x3或x011.已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，则集合1，2可以表示为（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）分析：根据元素之间的关系进行求解即可解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（UM）N=1，2，M（UN）=3，4，（UM）（UN）=，故选：B12.学校举办运动会时，高一某班共有55名同学参加比赛，有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有8人，同时参加

6、游泳比赛和球类比赛的有13人，没有人同时参加三项比赛，则只参加球类一项比赛的人数为12分析：根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数，进而可求只参加球类一项比赛的人数解：有25人参加游泳比赛，有26人参加田径比赛，有32人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以25+26+3281355=7，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以只

7、参加球类一项比赛的人数为32137=12人故答案为：1213.若集合P=x|3x22，非空集合Q=x|2a+1x3a5，则能使Q（PQ）成立的所有实数a的取值范围为（） A（1，9）B1，9C6，9）D（6，9分析：由题意可得 ，QP，故有，由此解得实数a的取值范围解：集合P=x|3x22，非空集合Q=x|2a+1x3a5，Q（PQ），QP，解得 6a9，故选D14.设集合A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=3，则满足MAB的集合M的个数是（）A0B1C2D3分析：联立方程组化简集合AB，得到AB=（2，1），由子集的概念求得集合M的个数解：A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=3，AB=（x，y）|=（2，1），则满足MAB的集合M是和（2，1），共2个故选C15.设集合A=x|x25x+60，xR，B=x|ax3，xR，（1）当AB=B时，求a的取值范围；（2）当AB=B时，求a的取值范围分析：（1）由AB=B知，AB，根据两个集合之间的关系得出关于a的不等式，进而求a的取值范围即可（2）由AB=B，得BA，可知集合B中的元素都是A中的元素，构造出一个关于a的不等式，解此不等式即可得到实