一次函数的应用专题

1、一次函数的应用1 选择题1一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：甲、乙两地之间的距离为560km；快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回设x秒后两车间的距离为y米，关于y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（）

2、米/秒A25B20C45D153甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：乙车比甲车先出发2小时；乙车速度为40千米/时；A、B两地相距200千米；甲车出发80分钟追上乙车其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个4甲、乙两人在一段长1200米的直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，有下列说法：甲的速度为4米/秒；50秒时乙追上甲；经过25秒时甲乙相距50米；乙到达终点时甲距终点40米其中正确的说法有（）A

3、1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题）5一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象可知：当x为时，两车之间的距离为300千米6小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x=h时，小敏、小聪两人相距7km（6题图）（7题图）7甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：甲队每天挖100米

4、；乙队开挖两天后，每天挖50米；甲队比乙队提前3天完成任务；当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米正确的有（在横线上填写正确的序号）8某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是三、解答题：（行程问题）8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离

5、家的路程与小明离家时间的函数图象（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式9.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶。设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（距离），图中折线表示从两车出发至快车达到乙地过程中y与x之间的函数关系。（1） 根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2） 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3） 若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达乙地后停止行驶，请你在

6、图中画出快车从乙地返回甲地过程中y关于x的函数的大致图像。10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？11甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的

7、图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？12甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了

8、多长时间？（方案择优问题）13.青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购A、B两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如右表所示若该客商计划采购A、B两种竹编工艺品共60件，所需总费用为y元，其中A型工艺品x件型号AB进价（元/件）15080售价（元/件）200100（1）请写出y与x之间的函数关系式；（不求出x的取值范围）（2）若该客商采购的B型工艺品不少于14件，且所获总利润要求不低于2500元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润14.某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元（1）该超市准备用800

9、元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）（2）在“五?一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：?打折前一次购物总金额?优惠措施?不超过300元?不优惠?超过300元且不超过400元?售价打八折?超过400元?售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？15.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近

10、A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案16.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给

11、老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多（分段函数）17.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量

12、）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）18.如图，在长方形ABCD中，AB=30cm，BC=60cm点P从点A出发，沿ABCD路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿?DCBA路线向点A匀速运动，到达点A后停止若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（

13、s）之间的函数关系图象（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图补充完整；（4）当时间t为何值时，PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值19.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当x25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？20.为了响应