一次函数规律题

1、一次函数规律题第3题1（2009仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第2题图）2（2009日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1

2、(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是_ 3.（2010福州）如图直线，点坐标为（1，0），过点作的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）。4.如图，直线y=x，点A坐标为（1，0），过点A作x轴的垂线交直线于点B，以原O为圆心，OB长为半径画弧x轴于点A；再过点A作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点A，按此做法进行下去，点An的横坐标为（）A、 B. C.2 D.2第4题第4题第5题5.(2011江汉区）如图，已知直线l：y=x，过点A（

3、0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）D、（0，512）C、（0，256）D、（0，512）6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30交x轴于点D，再过D点作直线DC1OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记OCD的面积为S1，DC1D1的面积为S2，依次类推，后面

4、的三角形面积分别是S3，S4，那么S1= _，若S=S1+S2+S3+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于_ 7.（2011四川广安）如图7所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至01357911S1S2S3图7xyp右依次记为S1、S2、S3Sn则Sn关于n的函数关系式是_.第9题第8题8.（2011山东威海）如图8，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点.函数的图象与直线，分别交于点，；函数的图象与直线，分别交于点，.如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积

5、记作,那么 . 9.如图，已知A（4，0），点A1、A2、An-1将线段OAn等分，点B1、B2、Bn-1、B在直线y=0.5x上，且A1B1A2B2An-1Bn-1ABy轴记OA1B1、A1A2B2、An-2An-1Bn-1、An-1AB的面积分别为S1、S2、Sn-1、Sn当n越来越大时，猜想S1+S2+Sn最近的常数是（）A.1 B.2 C.4 D.810. 如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_.第12题第11题第10题11. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，

6、4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0若图中阴影部分的面积是75a，则a为_.12. 如图所示，直线y=x+与y轴相交于点D，点A在直线y=x+上，点B1在X轴上，且OAB是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B作BAOA与直线y=x+相交于点A，点B在X轴上，再以BA为边作正三角形ABB，记作第二个正三角形；同样过B作BABA与直线y=x+相交于点A，点B在x轴上，再以BA为边作正三角形ABB，记作第三个正三角形；依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为（）A、2 B、2 C、2 D、2 13.(2009年本溪)如图已知：点，

7、在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 _ Oyx(A)A1C112BA2A3B3B2B113题图综合题(20011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线过点A(1,0)且与y轴平行,直线过点B(0,2)且与x轴平行,直线与相交于P.点E为直线一点,反比例函数(k0)的图象过点E且与直线相交于点F.(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF.若k2,且OEF的面积为PEF的面积2倍,求点E的坐标;(3) 是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等?若存在,求

8、点E的坐标;若不存在,请说明理由.解（1）k=12=2.（2）当k2时，如图点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。PFPE.四边形OCGD为矩形=2=解得k=6或2.k=2时,E、F重合,k=6.E点的坐标为(3,2)（3）存在点E及y轴上的点M,使得MEF与PEF全等当k2时，如图只可能只可能MEFPEF，作作FQy轴于Q，FQMMBE得：FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,BM=2,在RtMBE中，,解得k=或0，但k=0不符合题意，所以k=。此时E点坐标为（，2），符合条件的E点坐标为（，2）