三角形的重心性质_第1页
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三角形的重心性质及证明1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积 2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.1求证 重心分中线成两段,它们的长度比为2:1. 在ABC中，D为BC的中点、E为AC的中点，AD 与BE交与G延长BE 过C点做CFGD CF交BE的延长线与F.D是BC的中点 CFGDGD=1/2 FC由GDFC，AE=CE，易证AEGCEFAG=FC，即AG =2 GD2 证明3中线分三角形面积为六块个块面积相同ABC， D为AB中点 E为BC中点 F为AC中点，O为重心由于BOD AOD为等底同高，面积相等。同理BOE COE面积相等 FOC与AOF面积相等在BOD和COF中 角BOD 角COF DOOB = FOOC 面积用边夹角正玄值求 所以BOD和COF面积相等。同理证明得别的对领角

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