上海市初三数学复习专题及答案 无理方程

1、授课类型T（无理方程）C（无理方程）T（无理方程）教学内容 1 经历探索可化为一元二次方程的分式方程求解方法的过程，知道求解分式方程的一般步骤，领会化归思想. 2掌握“去分母”法解分式方程，知道可能产生增根，掌握验根的方法. 3了解用“换元法”解特殊的分式方程（组） 4理解无理方程的概念，会识别无理方程，知道有理方程及代数方程的概念.无理方程及解法：归纳概念 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程. 整式方程和分式方程统称为有理方程. 有理方程和无理方程统称为代数方程. 代数方程的分类： 整式方程 有理方程 分式方程 代数方程 无理方程去根号两边同时乘方归纳方法

2、无理方程 有理方程 结论：无理方程在转化成有理方程的过程中，扩大了未知数的允许取值范围（如：但），因此可能产生增根，必须进行检验；将有理方程的根代入原方程，看方程是否成立，是主要的检验方法.归纳：解简单的无理方程的一般步骤,用流程图可表述为: 是开始去根号解有理方程检验写出原方程的根舍去结束否解无理方程解方程： 对于只有一个根号的物理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次或是二次的方程）来解决，最后记得验根。1. 2. 对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。最后代入原方程验根。1.

3、 2. 3. 换元法解无理方程通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想使问题得到简化。例题1用换元法解方程x2-2x + 6 + 6用换元法解方程x2 3x 对于有相同部分的无理方程，我们可以用换元法去解决，可以设根号内的部分为t,也可以去设根号外的部分为t，不是完全相同的我们可以去“凑”出相同的项。注意新设元的范围。用换元法解方程 2x2 - 解方程: 2x2 + 3x - 5+ 3 = 0 1、已知关于x的方程有一个根是1，求这个方程的另一个根 求直角坐标平面内到的距离都等于15的点的坐标一、 填空题1、 如方程无解，那么的取值范围是.2、方程的解为.3、如

4、果方程，那么的取值范围是.4、若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是.5、已知和互为相反数，则=.二、 多项选择题：1、下列方程中,是无理方程的有（ ） A. . B. . C. . D. .2、下列方程中,有实数根的是（ ） A. . B. . C. . D. .3、无理方程的解为=（ ） A. 2. B. . C. 0. D. .4、方程的解是=（ ） A. 3. B. 2. C. 0. D. 2.三、 解下列方程： 1、. 2、. 3、. 4、 . 四、 解答题：1、 已知是关于的方程的一个根，求作以和为根的一元二次方程.2、一个数的负的平方根比比这个数大7的数的正的平方根小7

5、，求这个数课后练习：一、填空题1、方程的根是_2、若关于的方程没有实数根，那么3、方程有一个解是，则4、方程的实数根的个数是_个5、的解是_6、若，则二、选择题7、以下无理方程有实数根的是 （ ）A、 B、 C、 D、8、如果，且，则的值可能是 （ ）A、 B、 C、 D、以上都无可能9、下列判断错误的是 （ ）A、方程没有负数根 B、方程的解的个数为2C、方程没有正数根 D、方程的解为10、以下判断错误的是 （ ）A、含有根号的方程不一定是无理方程 B、无理方程的根一定是无理数C、如果不适合于无理方程，那么就称是该方程的增根D、无理方程的根需检验，检验时只要考虑每个根式是否有意义即可三、解方程11、 12、13、 14、四、解答题15、关于的方程有一个增根，求16、已知，求的值17、已知是非零整数，且，试解关于的方程19、中，分别是的对边的长（1）求证：关于