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文档简介

1、.,1,3.2立体几何中的向量方法,.,2,平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,.,3,平面的法向量：,注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行;,.,4,求法向量的步骤：,.,5,5,.,6,例1、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.,解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz（如图）， 则O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（

2、0，2，2）， 设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z), 由 =（-1，-1，2）， =（-1，1，2）得,解得,取z =1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1),.,7,以二面角的棱上任意一点为端点，,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,复习：,二面角的范围：,.,8,法向量法,求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角. 二面角的大小与法向量n1 、n2夹角相等或互补。,.,9,四、教学过程的设计与实施,总结出利用法向量求二面角大小的一般步骤： 1）建立坐标系，写出点与向量的坐标； 2）求出平面的法向量，进行向量运算求出法

3、向量的夹角； 3）通过图形特征或已知要求，确定二面角是锐角或钝角，得出问题的结果,.,10,例2：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,(2),.,11,A,D1,C1,B1,A1,N,M,F,E,D,C,B,x,y,z,2,.,12,.,13,例3 如图5，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD 中，AD/BC，ABC=900，SA面ABCD，,AB=BC=1，,求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。,.,14,解： 以A为原点如图建立空间直角

4、坐标系，,则,1,1,显然平面SBA的一个法向量为,设平面SCD的一个法向量为,则,.,15,则,根据题意知，侧面SCD与面SBA所成的 二面角的大小的大小为,.,16,练习：在正方体AC1中，E是BB1中点，求（1）二面角A-DE-B的余弦值；,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,.,17,课后作业： 1、如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1 ， 试用多种方法求二面角A1BDC1的余弦值,四、教学过程的设计与实施,.,18,谢谢！,.,19,已知正方形ABCD的边长为1，PD 平面ABCD，且PD=1，E、F分别为AB、BC的中点。 求证：PE AF； 求点D到平面PEF的距离； 求直线AC到平面PEF的

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