专题：密度计算的十种类型

1、密度计算的十种类型 密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解 一、鉴别类问题 例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为024 cm3，用天平称出其质量为42 g，试问这只戒指是否是纯金制成的?(金=193103kgm3) 【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度用公式求出密度，把它与密度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯

2、金的 ，故这只戒指不是纯金制成的。 二、空心类问题 例题 一个铜球的质量是178 g，体积是40 cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的(铜=89103kgm3)【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积)V，再与物体的实际体积V物比较若VV物，则该物体是空心的；若V=V物，则该物体是实心的，所以为空心球。看密度：先算出物体的密度，再与组成该物体的物质密度物相比较。若物，则该物体是空心的；若=物，则该物体是实心的，所以为空心球。 看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m，再与物体的实际质量m物比较若mm物，则该物体是空心的；若m=

3、m物，则该物体是实心的 ，所以为空心球。 说明：本题最好采用方法，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积。 三、样品类问题 例题 有一辆运油车装满了50 m3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中取出30 cm3石油，称得其质量是246 g，问：这辆运油车所装石油的质量是多少? 【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变化，它们的比值(即密度)是不变的本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即，取合适的单位有，m1=41t 四、装瓶类问题 例题 一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g，装满酒精时总质量为180 g，求这只瓶子的质量和容积分别

4、是多少(酒=08103kgm3) 【解析】 由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相等由题意得 联立、，将代入，求得： 五、模具类问题 例题 飞机上一钢质机件的质量为80kg，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这一钢质零件问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少?(铝=27103kgm3，钢=78103kgm3) 【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答 ， kg 六、水、冰类问题例题 720mL的水结成冰，体积增大了多少?(冰=09103kgm3) 【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答

5、 =1 gcm3720 cm3=720g， m冰=m水=720 g， V冰=m冰冰=720 g(09 gcm3)=800 cm3， V=V冰一V水=800 cm3一720 cm3=80 cm3 七、溢出类问题 例题 一个装满水的玻璃杯总质量为700 g，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040 g，将金属块取出后其总质量为500g，求：该金属块的密度 【解析】溢出水的体积等于金属块的体积 由题意得 八、计划类问题 例题 某炼油厂每节油罐车的容积为50 m3，为了将527 t的柴油运出去，需要多少节油罐车?(柴油密度为085103kgm3) 【解析】 油罐车的容

6、积应该大于等于油的体积 油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13节油罐车 九、溶液类问题 例题 用盐水选种时，要求盐水的密度是ll103kgm3现在配制了05 dm3的盐水，测得其质量是06kg，这样的盐水是否符合要求?若不符合要求，应该如何配制? 【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比较若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际密度小于规定密度，则需加溶质(盐)，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不变的(因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)=12103kgm311103kgm3，因此，需加水稀释，加水量为m水盐

7、水=(m样+m水)(V样+V水) =(m样+m水)(V样+m水/水) =11103kgm3， 即：(06 kg+m水)(0510-3m3+ m水/水)= 11103kgm3 解得：m水=05 kg 十、混合类问题 例题 为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10 dm3的黄河水，称得其质量是1018 kg已知沙子的密度沙=25103kgm3，求黄河水的含沙量(每立方米黄河水中含沙多少千克) 【解析】混合类不同于溶液类，混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和，混合物体的总体积等于组成该物体的各物质的体积之和 黄河水是由沙和水组成，则 m=m水+m沙=水V水+沙V沙 V=V水+V沙 将代入得 m=沙V沙+水(VV沙) =沙V沙+水V水V沙， V沙=(m一水V)(沙一水) =(1018kg一110。kgm。10101 m。) (25103k