四、鸡兔同笼

1、鸡兔同笼鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。计算时的主要数量关系是：1.如果假定全部是兔，则鸡的只数=（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差）简单理解就是：鸡的只数=（4 总头数总足数）2兔的只数=总头数鸡的只数2.如果假定全部是鸡，则兔的只数=（总足数每只鸡的足数总头数） （每一只鸡与兔足数的差

2、）简单写就是兔的只数=（总足数2 总头数） 2鸡的只数=总头数兔的只数1、 例题与方法指导例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？思路导航：鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是1002=200（只），但比实际320只脚要少320200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有1202=60（只）。解法一： 解法二：210

3、0=200（只）4100=400（只）320200=120（只） 400320=80（只）1202=60（只） 802=40（只）10060=40（只） 10040=60（只）答：鸡有40只，兔有60只。例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？思路导航：（1）假设200张纸币完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比实际少： 940400=540（元）（3）2元换成5元，每张增加： 52=3（元）（4）5元纸币有： 5403=180（张）（5）2元纸币有： 200180=20（张）答：有180张5元、20张2元纸币。例3. 鸡兔同笼，

4、鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？思路导航：假设去掉多的25只鸡，则一共去掉225=50（只）脚，那么17650=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有24=6（只）脚，能够求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。225=50（只）17650=126（只）24=6（只）1266=21（对）鸡、兔各21只21+25=46（只） 鸡的只数答：鸡有46只，兔有21只。2、 巩固训练1.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只。鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只？3.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？3、 拓展提升1. 鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只？2. 46人去划船，一共乘坐10条船，